期中复习压轴专题01 解答题分类训练（15种类型75道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

期中复习压轴专题01 解答题分类训练 （新人教版七年级，15种类型75道） 范围：第一章—第四章 知识点一 数轴上表示点 1．把下列各数标在数轴上，并用“<”连接起来，，，，0，，， 【答案】 各数标在数轴上，如图所示： 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，在数轴上右边的数大于左边的数；把各数在数轴上表示出来，按照从左至右用“<”连接起来即可. 【详解】略 2．现有数：． (1)画出数轴并在数轴上表示上面各数； (2)按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； 【答案】(1) 数轴上表示各数如图： (2) 【分析】本题考查数轴与有理数，正确地在数轴上表示出各数，是解题的关键： （1）根据数轴的三要素画出数轴，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】（1）略 （2）由数轴可知：． 3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：， 4．在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： ，，0，，，4 【答案】，表示在数轴上如下： 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是把各数正确的表示在数轴上；先把不是最简形式的数化简，再根据数轴上的点表示的数从左到右越来越大即可得到结果； 【详解】解：，，， ∴， ∴． 5．在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． 5，3，0，，，， 【答案】 如图： ． 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解： 知识点二 数轴与绝对值综合 6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)当时，所有可能整数a的和为多少？ (3)有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值． 【答案】(1)3；5；或 (2) (3)7 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离的算法熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解答； （2）根据表示数a到点与2两点的距离的和即可求解． （3）根据（2）的结论，可知当数a位于和之间的位置时，的值最小，且当时最小，即可求得． 【详解】（1）， 4和1的两点之间的距离是； ， 和2两点之间的距离是5； ， 或， 解得或． （2）， 数a在点与2两点之间， 与2两点之间的整数点有， ． （3）当数a位于和之间的位置时，的值最小， 当时最小， 时，为最小值． 7．点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为．如表示数的点与表示数的点的距离为 利用数形结合思想回答下列问题： 如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为．    (1)铁丝的长为_____． (2)现将铁丝向右移动，此时点对应的数为，点对应的数为， 若铁丝向右移动1个单位长度，求的值； 若，请计算铁丝向右移动的距离． 是否有最小值?如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因． (3)结论推广：数轴上有、、（）三个数，则____[填“”、“”、“”（大于或等于）、或＂”（小于或等于） 【答案】(1)； (2)；有最小值，5； (3)． 【分析】（）根据两点之间的距离的求法即可求解； （）根据两点之间的距离的求法即可求解； 分情况讨论即可求解； ③分三种情况讨论即可求解； （）分情况讨论即可求解． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）铁丝向右移动个单位长度，则， ∴； 设铁丝向右移动个单位长度，则， ∴， 解得或， ∵， ∴， 设铁丝向右移动个单位长度，则， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴时，最小，最小值为． （3）同理可得：当时，有最小值， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离表示和采用数形结合的思想是解题的关键． 8．如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题：    (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围及的最小值． (4)当x为何值时，有最小值？并求出该最小值 【答案】(1)4，7 (2) (3)当时，有最小值，且最小值为4． (4)当时，有最小值，且最小值为6． 【分析】（1）根据A、B两点之间的距离，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离，进行计算可得答案；（3），该式子表示实数x到1和的距离之和，当时，有最小值，且最小值为1和之间的距离4；（4），该式子表示实数x到1、、的距离之和，当时，有最小值，且最小值为1和之间的距离6． 【详解】（1）解：∵， ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4． ∵， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离是7． 故答案为：4，7 （2）解：数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为： （3）解：∵， ∴当实数x满足时， 实数x到1与的距离和有最小值，最小值为1与之间的距离，即， 故当时，有最小值，且最小值为4． （4）解：∵， ∴当时，有最小值，且最小值为与1之间的距离， 即最小值为． 故当时，有最小值，且最小值为6． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键． 9．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c 给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点． (1)如图1， ，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点　 是点A，C的双倍绝对点； (2)点B为点A，C的双倍绝对点 ①，，求b的值； ②，，求c的值． 【答案】(1)E (2)①或3；②或 【分析】（1）根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； （2）①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； ②由已知条件结合新定义可得，再分两种情况：①当时，②当时，列算式计算即可求解． 【详解】（1） 解得或， ∴点E是点的双倍绝对点， 故答案为：E； （2）①因为，点B为点A，C的双倍绝对点 所以 因为， 所以， 解得或3； ②因为点B为点A，C的双倍绝对点 所以 又因为，所以 因为， 所以，或， 当时，， 解得； 所以，或 当时，， 解得； 当时， 解得： 综上，c的值为或 【点睛】本题主要考查绝对值，数轴，有理数的减法，属于新定义题型，注意分类讨论解问题． 10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 ； (2)若数轴上表示点x的数满足，那么 ； (3)若数轴上表示点x的数满足，求的值． 【答案】(1)3 (2)1或5 (3)8 【分析】本题考查数轴上两点间的距离： （1）根据两点间的距离公式计算即可； （2）根据绝对值表示的意义，得到x与两点间的距离为2，进行求解即可； （3）根据题意，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3； （2）表示x与两点间的距离为2， ∴或； 故答案为：1或5； （3）∵， ∴． 知识点三 有理数相关四则运算 11．计算： 【答案】 【详解】解： 12．计算： 【答案】 【分析】先分别计算小括号内的乘法与减法，再计算中括号内的加法与除法，最后计算括号外的除法；计算时先将带分数、小数统一化为假分数，再运用四则运算顺序逐步求解． 【详解】解： ． 13．计算： 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算乘除法，最后算减法． 【详解】解：原式 14．计算： 【答案】 【详解】解： 15．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 知识点四 有理数相关含乘方的混合运算 16．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方、绝对值的化简及分数与小数的互化是解题的关键．先分别计算乘方、化简绝对值，再将小数化为分数，最后按照有理数加减运算法则进行计算，进而求出式子的结果． 【详解】解：原式． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减． 【详解】解： 18．计算 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 知识点五 进制转化 21．我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： (1)求二进制中的数等于十进制的数多少？ (2)已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； (3)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化． （1）根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算； （2）根据满二进一的方法将两个二进制数相加即可； （3）先将转化为十进制数，再将转化为七进制数． 【详解】（1）解：， 二进制中的数等于十进制的数； （2）解：； （3）解： ， ， 八进制中的数等于七进制的数． 22．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．十进制数3512可以表示成式子：．规定：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制数其各数位上的数字为0或1，类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如：．根据上述材料，解答下列问题： (1)补充二进制的加法运算法则： ，，______． (2)二进制的加法计算：_____．（结果用二进制数表示） (3)将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． (4)将十进制数转换为二进制数和八进制数，写出转换的结果即可． 【答案】(1) (2) (3) (4)二进制：，八进制： 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，理解进制转换是解决问题的关键． （1）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案； （2）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案； （3）由阅读材料中把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数即可得到答案； （4）由辗转相除法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题中二进制的加法运算法则可知，， 故答案为：； （2）解：由题中二进制的加法运算法则可知，， 故答案为：； （3）解：； （4）解：将转化为二进制数，过程如下： 2 72 2 36 ……0 2 18 ……0 2 9 ……0 2 4 ……1 2 2 ……0 2 1 ……0 2 0 ……1 从下到上排列可得； 将转化为八进制数，过程如下： 8 72 8 9 ……0 8 1 ……1 8 0 ……1 从下到上排列可得． 23．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n()进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作， 七进制数，记作． (1)请将以下两个数转化为十进制：______，______． (2)若一个正整数可以用三进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 【答案】(1)91，34 (2)7 【分析】本题考查定义新运算： （1）根据题意即可解答； （2）将和化为十进制数，令它们相等可得a、b的关系，再结合a、b的范围可得a、b的取值，从而可求得答案． 【详解】（1）解：由题可知， ， 故答案为：91，34； （2）解：由题可知，， 则，则， 由可知为大于或等于0，且小于或等于2的整数，a为大于或等于1，且小于或等于2的整数， 由可知为大于或等于1，且小于或等于4的整数，a为大于或等于0，且小于或等于4的整数， 故或2，或2， ∵， ∴， ∴这个数用十进制表示为． 24．阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0至9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．例如，十进制数中的3表示3个百，0表示0个十，4表示4个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：．（规定当时，，304右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：___________； (2)一个位数为6位数的二进制数（此处研究对象为非负数）能表示的十进制数值范围___________； (3)计算（结果转化为十进制）：． 【答案】(1) (2)不小于32且不大于63 (3)259 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解不同进制的数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式是解答本题的关键． （1）根据题目介绍的方法表示即可； （2）分别求出最小和最大二进制的6位数转化后的结果即可； （3）先分别将和转化为十进制数，然后相加即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）∵， ， ∴表示的十进制数值范围是不小于32且不大于63， 故答案为：不小于32且不大于63； （3）∵ ， ， ∴． 25．综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： (1)写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； (2)①在二进制中计算； ②在八进制中计算； (3)规定：若一个三位的九进制数和另一个三位八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)①；② (3)存在，且或且或且 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，理解题意，掌握有理数乘方运算的法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可； （2）①进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，由此计算即可；②根据材料提示方法计算即可； （3）由题意，，即，被3整除，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①， ②； （3）解：若存在和满足， 由题意，， ，，， ，，且，为不超过7的非负整数， ∴，即， 即，被3整除， 即存在且或且或且． 知识点六 有理数的实际应用 26．海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 六 单股涨跌（元） +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ （3）已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 【答案】（1）37.5元；（2）最高价格：38.5元，最低价格29元；（3）877.5元. 【分析】（1）根据题意及表格列式计算得到答案； （2）分别求出每天的价格即可得到答案； （3）分别求出卖出的价格与买入的价格，两者相减即可得到答案. 【详解】（1）（元） 答：星期三收盘时，每股是37.5元； （2）周一价格：（元） 周二价格：（元） 周三价格：（元） 周四价格：（元） 周五价格：（元） 周六价格：（元） 答：最高价格：38.5元，最低价格29元； （3）因为：卖出价格为：（元） 买入价格为：（元） ∴收益（元） 答：收益877.5元. 【点睛】此题考查正数和负数的实际意义，有理数的加减法的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键. 27．某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋6 －2 －6 ＋16 －11 ＋15 －8 （1）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （2）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得70元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖60元，少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）2810个；（2）197300（元）． 【分析】（1）由表格中的增减情况，把每天对应的数字与2800相加即可； （2）根据（1）中得出的工艺品的数量进行计算即可． 【详解】解：（1）∵计划一周生产工艺品2800个， ∴这周生产的数量=2800+（+6-2-6+16-11+15-8）=2810（个）； （2）∵由（1）可知本周比计划多生产10个， ∴这一周应付出的工资=2810×70+60×10=197300（元）． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算在实际生产中的应用，是一个热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． 28．重庆某火锅店为迎接国庆黄金周，计划一周每天接待顾客200人．实际接待情况与计划相比有出入，下表为接待情况（超计划量记“＋”，不足记“－”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（人） (1)已知每位顾客的餐位费是5元，求该火锅店黄金周的餐位费收入是多少元？ (2)火锅店根据每日接待量进行考核：如果每日接待量大于计划日接待量，则每超过1人奖励15元；如果每日接待量小于计划日接待量，则每不足1人扣款10元．求黄金周结束后结算，该火锅店的奖金或扣款金额是多少？ 【答案】(1)该火锅店黄金周的餐位费收入是7330元 (2)黄金周结算时，该火锅店的奖金金额是1125元 【分析】本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）根据表格数据列算式求解即可； （2）根据考核规则列算式求解即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：该火锅店黄金周的餐位费收入是7330元； （2）解： （元）， 答：黄金周结算时，该火锅店的奖金金额是1125元. 29．初一某班同学在劳动课中从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动的艰辛和快乐．同学们称重记录了第一次所采摘的6个西瓜的重量，以每个3千克为标准（超过记为“”，不足记为“”），称重数据为：． (1)西瓜的重量在范围内，则达到西瓜装箱处理的标准重量，问共有多少个西瓜达到西瓜装箱处理标准重量？ (2)第一次所采摘的6个西瓜的平均重量是多少千克？ (3)若该班共收获个西瓜，每个西瓜按（2）中计算出的平均质量计算，每千克西瓜可榨出一杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 【答案】(1)3 (2) (3)杯 【分析】本题考查了有理数的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）计算每个西瓜的实际重量，并判断是否在标准范围内，即可求解； （2）计算西瓜的总重量除以个数，即可求解； （3）计算个西瓜的总重量，再除以每杯所需，即可得出杯数． 【详解】（1）解：每个西瓜的质量分别为， ， ， ， ， ， 标准范围为到，符合的西瓜有，共3个． （2）解：平均质量为． （3）解：（杯）． 答：这些西瓜大约能榨出杯西瓜汁． 30．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） ﹣4 ﹣3 0 1 2 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准度量为250克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量多，多0.8克． (2)抽样检测的总质量是5016克． 【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【详解】（1）解：与标准质量的差值的和为：﹣4×1+（﹣3）×4+0×3+1×4+2×5+6×3=16（克）， ∴其平均数为16÷20=0.8（克）， 答：这批样品的平均质量比标准质量多，多0.8克． （2）抽样检测的总质量是（250+0.8）×20=5016（克）． 答：抽样检测的总质量是5016克． 【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，掌握有理数的运算法则是解题关键． 知识点七 数轴动点压轴题 31．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知a，b满足．现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P从点B出发向左匀速运动，速度为每秒4个单位长度，点Q从点C出发向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度． (1)填空： ， ； (2)求几秒后，P，Q之间相距1个单位长度； (3)若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位的速度运动到A后，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动．在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2，1 (2)或秒 (3)t的值为1或或 【分析】本题考查了非负数的性质、一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算得出，，再结合数轴上中点公式计算即可得出结果； （2）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，再分情况列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）分情况列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵点C为中点， ∴，即； （2）解：设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵P，Q之间相距1个单位长度， 则可分两种情况讨论， ①当点P在点Q右侧时，， 解得； ②当点P在点Q左侧时，， 解得； 综上，或秒之后，P，Q之间相距1个单位长度； （3）解：点P从B到C所需时间：秒，此时，点P表示的数为， 点P从C到A所需时间：4秒，此时，点P表示的数为， 点P从A到B所需时间：2秒，此时，点P表示的数为， 再讨论点Q的运动时间， 点Q从C到A所需时间：秒，此时，点Q表示的数为， 点Q从A到B所需时间：4秒，此时，点Q表示的数为， ①当P从B到C，Q从C到A时，即， ∴，， 若，则，即， 解得； ②P从C到A，Q从C到A时，即， ∴，， 若，则，即， 解得（不满足，舍去）； ③P从C到A，Q从A返回C时，， ∴，， 若，则， 解得； ④P从A返回C，Q从C返回B时，， ∴，， 若，则， 解得； ⑤P从C返回A，Q从C返回B时，， ∴，， 若，则， 此时方程无解； 综上，t的值为1或或． 32．背景知识： 若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M，N两点间的距离；线段MN的中点表示为． 如图，数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，其中a，b满足；点在数轴上所对应的数是，且是方程的解，点为原点． (1)填空：_____，_______，_____； (2)点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，若运动时间为秒（），求运动多少秒后相距5个单位长度； (3)在（2）问的已知条件下，点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，运动3秒后立即调转方向，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设点运动的时间为秒，当点、点、点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出符合条件的的值． 【答案】(1) (2)t的值为或 (3)t的值为 【分析】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的动点问题，绝对值，平方，掌握知识点是解题的关键． （1）根据绝对值与平方的非负性，得到，解得，则，即可解答． （2）先求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再根据相距5个单位长度，得到， 求出或，即可解答． （3）先求出点C表示的数为2，点M表示的数为，点M表示的数为，分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，⑥当时，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即， 解得， ∴， 解，得 ， ∴点C表示的数为2， 故答案为：． （2）解：∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点A表示数为， ∴运动时间为秒（）时，点P表示的数为， ∵同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点B表示数为8， ∴运动时间为秒（）时，点Q表示的数为， ∵相距5个单位长度， ∴， 即， 或， 解得或， 答：t的值为或． （3）解：由（2）有，点Q表示的数为，点P表示的数为， ∵当点M到达调转点时，， ∴点M表示的数为，点M表示的数为， 当点M与点Q相遇时， ， 解得， 当点P与点Q相遇时 ， 解得， 当点M调转方向后追上点Q时， ， 解得， 当点M调转方向后与点P相遇时 ， 解得， ①当时，如图 点M在点P、Q之间， 当点M为的中点时， ， ，不符合题意，舍去； ②当时，如图 此时点Q在之间， 当点Q为的中点时， ， 解得，符合题意； ③当时，如图 此时点Q在点P、M之间， 当点Q为的中点时， ， ，不符合题意，舍去； ④当时，如图 此时点P在点Q、M之间， 当点P为的中点时， ， ，符合题意； ⑤当时，如图 此时点M在点Q、P之间， 当点M为的中点时， ， ，符合题意； ⑥当时，如图 此时点Q在点M、P之间， 当点Q为的中点时， ， ，不符合题意； 综上所述，t的值为． 33．已知关于x的二次多项式的二次项系数为b，且c是单项式的次数，如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、． (1)填空：______，______，______； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒．当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍？ (3)动点、在（2）的运动条件下，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留1秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间秒，使得点到点的距离与点到点距离的和为6，若存在，请直接写出的值．若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，9，6 (2)或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍 (3)存在这样的t值，且或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，多项式的系数与次数，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识，分情况讨论为解题关键． （1）根据多项式的定义得出二次项的系数与次数即可得出结果； （2）由题意可得P点表示的数为，Q点表示的数为，表示出，，根据题意列出方程求解即可； （3）先求出P，N两点相遇的时间，点P从A到C时的时间，P，N两点相遇时，N点对应的数为，点N从与P点相遇到B点所需时间，再分情况当；；；；时分别表示出的值，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：为二次多项式，二次项系数为，是单项式的次数， ，， ，，， 故答案为：，9，6； （2）由题意可得：P点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， 若，则， 或， 解得：或， 或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍； （3）存在，且或，理由如下： P，N两点相遇的时间， 点P从A到C时，， P，N两点相遇时，N点对应的数为， 点N从与P点相遇到B点所需时间， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为，（此时P，N，Q在数轴上从左往右依次排列） 此时，， 若，则， ， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 此时，， 若，则， （舍去）， ，当时， P点在C点位置，为6，Q点表示的数为，N点表示为t， 则，， ，， 若，则， （舍去）； ，当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， ，， 若，则， ， 综上所述，存在这样的t值，且或． 34．已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则________，________． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，设运动时间为t秒，若无论t取何值时，的值不变，求m的值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位，求出此时t的值． 【答案】(1)10，18； (2)； (3)当或15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位 【分析】本题综合考查了列代数式，整式的加减，非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求得b、c； （2）根据数轴表示数的意义，用含有t的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点P运动的路程为y，根据题意得：当时，，此时点P表示的数为，当时，，此时点P表示的数为，设点Q运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：已知， ， ， ． 故答案为：10，18； （2）解：由（1）可知，， 设运动时间为t秒， 则， ， ∴当即时，的值不会随着时间t的变化而改变， ∴； （3）解：由（1）可知，，，， ， 设点P运动的路程为y， 当时，，此时点P表示的数为， 当时，，此时点P表示的数为， 设点Q运动的路程为， 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位， 即， 情况1：，，， 则，即， ∴或， 解得，（舍去）； 情况2：，，， 则，即， 解得或， 即（符合），（舍去）； 情况3：，，， 则，即， 解得或， 即（舍去），（舍去）； 情况4：，，， 则，即， ∴或，即（舍去），（符合）， 综上，当或15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位． 35．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中分别为单项式的系数和次数，为的中点． (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图，若点分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．若的值始终保持不变，求的值； (3)如图，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发，始终以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式的有关概念，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （）根据单项式的系数和次数的定义、中点坐标公式解答即可求解； （）由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，即得，，即得到，进而可得，解方程即可求解； （）由题意可得点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒；点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒，即得到两点在段相遇，即点在线段上，设点表示的数，根据题意列出方程即可求解； 【详解】（1）解：∵分别为单项式的系数和次数， ∴，， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵为的中点， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由题意可得，经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴，， ∴， ∵的值始终保持不变， ∴， 解得； （3）解：∵点在数轴上对应的数分别是， ∴，，，， ∴点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒； 点从点到点的时间为秒，到点的时间为秒， ∴两点在段相遇，即点在线段上， 设点表示的数， 由题意得，， 解得， ∴点表示的数为． 知识点八 合并同类项 36．计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 37．化简：． 【答案】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可得出结果，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 38．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： 39．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键，先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 40．计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握同类项的定义和合并同类项法则． 首先去括号，再找出同类项，然后合并即可． 【详解】解：原式 知识点九 化简求值 41．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键，先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将值代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵ ∴ ∴原式． 42．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】；22 【分析】本题考查整式的加减运算----化简求值，绝对值的非负性，先将原式去括号、合并同类项得最简结果，再根据绝对值的非负性求出，的值，再代入化简结果中进行计算即可． 【详解】解： ； ∵且， ， ． 43．先化简，再求值． ，其中是最大的负整数，是的倒数． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，倒数，先对整式进行化简，然后根据有理数的相关定义，求出x，y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵x 是最大的负整数，y是的倒数， ∴，， ∴ ； 当，时，原式． 44．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，先进行整式加减运算得到结果，再求出，代入即可求解． 【详解】解： ； 因为， 所以， 所以原式． 45．化简求值：，其中，，． 【答案】，12 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算括号内的运算，然后去括号，接着合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴或， ∵，， ∴， ∴当，时， 原式 ． 知识点十 整式加减相关的“无关”问题 46．已知A和B是关于x，y的两个多项式，，， (1)，求的值 (2)若的值与x无关，求y的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的非负性等知识点． （1）根据绝对值和平方的非负性求出，然后化简，再代入，，然后化简求解即可； （2）根据的值与x无关，则得到前的系数为0，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 解得：， ，， 原式 当，时， （2）解：由（1）知， 的值与x的取值无关， 解得 47．已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的无关问题，关键是灵活运用知识点解决问题； （1）将整式代入计算即可； （2）将整式代入计算化简，然后令项和项的系数分别为零即可求得． 【详解】（1）解：∵，， ∴       ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴． 48．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1），5；（2）8 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，合并同类项和代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键； （1）先去小括号，再合并同类项，把、的值代入化简后的式子计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则将多项式进行化简，再根据多项式的值与字母的取值无关求出，的值，最后将，的值代入中即可求解． 【详解】解：（1） ， 将，代入中， 原式； （2）解： ， 多项式的值与字母的取值无关， ，， ，， ． 49．已知，． (1)若，，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． （1）先将进行化简，再将A，B代入化简进行计算，最后将，代入计算求值即可； （2）由（1）得，令a的系数为0即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 ； （2）解：由（1）可知，， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 50．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项系数和为0． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以 ； （2）解：当，时， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得：， 所以 ． 知识点十一 几何图形与整式加减 51．如图，有三张正方形纸片，它们的边长分别为，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为． (1)若，求长方形的周长； (2)若，求的值． 【答案】(1)48 (2)6 【分析】本题考查了整式加减的应用、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据题意表示出长方形的长和宽，再利用长方形的周长公式，结合题目的数据即可求解； （2）根据图形表示出和，再计算的表达式，代入题目的数据即可求解． 【详解】（1）解：由图1得，长方形的长为， 由图2得，宽为， ∴长方形的周长， ∵， ∴， 即长方形的周长为48； （2）解：由题意得，， ， ∴， ∵， ∴， 即． 52．如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) (2)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】(1)， (2)米 (3)1150元 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、代数式求值的实际应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． （1）根据所给的图形，列出花圃的长和宽的代数式即可； （2）根据（1）所得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式求出篱笆总长度即可； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中求得花圃的周长，再乘以篱笆的单价即可解答． 【详解】（1）解：花圃的宽为米，花圃的长为米． 故答案为：，． （2）解：围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米． （3）解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元）． 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 53．在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： (1)该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） (2)若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)6900元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的运算，熟练掌握相关定义为解题关键 （1）根据长方形的面积公式，把两个卧室的面积相加即可； （2）求出木地板的面积乘以200得出费用即可． 【详解】（1）解：木地板面积为： 平方米； （2）当，时， （元）， 54．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． (1)请用所给字母表示图2中两块阴影部分的周长之和； (2)若，请代入计算（1）中周长之和的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设小长方形卡片的长为，宽为，由图可知，然后用式子表示出两个阴影部分的长和宽，再相加求出周长和即可； （2）代入（1）中所求结果计算即可． 【详解】（1）解：设小长方形卡片的长为，宽为，由题意得，， 则上面的阴影部分的周长为：， 下面的阴影部分的周长为：， ∴图中两块阴影部分的周长之和为： ； ∴图2中两块阴影部分的周长之和为； （2）解：由（1）可知，图2中两块阴影部分的周长之和为， ∴当时，图中两块阴影部分的周长之和为． 55．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和b米，阴影区域铺设草坪、草坪的造价为每平米20元． (1)用含的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． (2)若，计算草坪的造价． 【答案】(1) (2)52000元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意得，利用大正方形的面积减去小正方形的面积和小路的面积等于阴影部分的面积即可求解； （2）由题意得，草坪的造价为元，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可得，草坪面积为 ； （2）解：由题意得，草坪的造价为：， ∵，， ∴ （元） 答：草坪的造价为52000元． 知识点十二 整式加减相关的错解还原 56．已知和是关于，的两个多项式，小方在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知 (1)请求出多项式的正确结果； (2)若，，求此时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题的关键． （1）由题意得，则，求出多项式，再计算的结果即可； （2）代入的值到（1）中的结果即可求值． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ， ∴ ； （2）解：当，时， ． 57．一个多项式减去，小强误当成了加法计算，得到的结果是，正确的结果是多少？ 【答案】 【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：∵一个多项式减去，小强误当成了加法计算，得到的结果是， ∴原多项式为： ， ∴正确结果为： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题的关键． 58．已知，小明错将看成，算得结果． （1）求出； （2）若，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）；（2）59 【分析】（1）根据“将错就错”进行求解B，然后再重新算出的值； （2）先根据绝对值及偶次幂求出a、b的值，然后代入（1）中整式求解即可． 【详解】解：， ， ， ； 且 ， ， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 59．小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查整式的加减，非负数的性质．正确移项、合并同类项是解题关键． （1）直接根据题意移项合并同类项得出A，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）先根据非负数的性质求出，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：， ， 解得：， ． 60．已知和是关于，的两个多项式，小北在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知． (1)求出的正确结果； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是整式的加减混合运算、已知字母的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的加减混合运算． （1）先根据求出表示的代数式，再将、所代表的多项式代入中即可得解； （2）将，代入即可得解． 【详解】（1）解：依题意得：， 其中， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）得，， 将，代入， 得原式． 知识点十三 整式加减相关的方案问题 61．目前重庆市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量200度以内（含200度），每度电为0.52元；第二档为月用电量200~320度（含320度），用电量超过第一档的部分，每度电0.57元；第三档为月用电量320度以上，用电量超过第二档的部分，每度电0.82元，且罚款50元． (1)李老师家11月的用电量为160度，求李老师家11月应缴的电费为________元； (2)若李老师家月用电量为x度，请分别求当x在第二档、第三档时李老师家应缴的电费（用含x的式子表示）； (3)由于天气逐渐寒冷，李老师家12月的用电量大幅度增加，用电量高达380度，请求李老师家12月应缴的电费． 【答案】(1)83.2 (2)当时，电费为元；当时，电费为元 (3)271.6元 【分析】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键． （1）用电量即可得出答案； （2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可； （3）将代入（2）中x在第三档时应缴的电费，计算即可． 【详解】（1）解：李老师家11月应缴的电费为： （元）， 故答案为：83.2； （2）解：当x在第二档时，，李老师家应缴的电费： （元）， 当x在第三档时，，李老师家应缴的电费：（元）； （3）解：因为， 所以李老师家12月应缴的电费为（元）． 62．为落实“五育并举”教育理念，学校为我们初一年级打造了“开心农场”劳动实践基地．某班准备购买一些花卉和绿植来美化农场，已知花卉每株25元，绿植每株10元．计划购买株花卉和株绿植，并且绿植要比花卉多（即）．甲同学建议去学校附近的“熊奶奶的花园”购买，那里所有商品都打六折；乙同学建议在网上商城购买，网上商城的优惠方式是：每株绿植的价格保持不变，每株花卉便宜5元，且买一株花卉送一株绿植． 请解决以下问题： (1)请用含、的代数式分别表示按甲、乙两位同学的建议购买需要付多少钱？ (2)如果该班要买15株花卉和20株绿植，请计算哪位同学的方案更省钱？ 【答案】(1)按甲同学的建议购买需要付元，按乙同学的建议购买需要付元， (2) 当时，， ， ∵， ∴甲同学的方案更省钱． 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）把代入（1）所求两个代数式中，分别计算出两个代数式的值，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，按甲同学的建议购买需要付元， 按乙同学的建议购买需要付元， （2）略 63．某大型商场销售一种茶壶和茶碗，茶壶每把定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一把茶壶送一只茶碗；方案二，茶壶和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶壶30把，茶碗x只（）． (1)若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案更省钱？ (3)当，能否找到一种比（2）问中更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 【答案】(1)； (2)方案一更合适 (3) 可以有更合适的购买方式． 按方案一购买30把茶壶和30只茶碗，需要（元）， 按方案二购买剩余50只茶碗，需要（元）， 共计（元）． 故此方案应付钱数为6950元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键． （1）方案一费用：30把茶壶费用只茶碗费用；方案二费用：（30把茶壶费用只茶碗费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据题意得出按方案一购买30把茶壶和30只茶碗，方案二购买剩余的50只茶碗，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：若客户按方案一，需要付款元； 若客户按方案二，需要付款元． 故答案为：；； （2）解：当时， 方案一：， 方案二：， 因为， 所以方案一更省钱； （3）略 64．小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动． 活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠； 活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠． (1)若购买两个景点门票各一张，活动票价共计__________元，活动票价共计__________元；（用含的代数式表示） (2)小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动的票价共计便宜元，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据（）所得代数式列出等式，再进行化简即可求解； 本题考查了列代数式，整式的加减的应用，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：若购买两个景点门票各一张，活动票价共计元，活动票价共计元， 故答案为：，； （2）解：由题意得，， ∴， 即， ∴． 65．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 知识点十四 利用数轴去绝对值后合并同类项 66．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． (1)填空：A，B之间的距离为_____，B，C之间的距离为_____； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． （1）根据数轴得出，，求出距离即可； （2）根据数轴得出，，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：，， ∴A，B之间的距离为；B，C之间的距离为； 故答案为：；； （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 67．已知，，，为有理数，若，，，在数轴上的位置如图所示，且．化简下式并求其值：． 【答案】， 【分析】本题考查绝对值，数轴表示数以及有理数的加减混合运算，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法以及有理数加减混合运算的方法是正确解答的关键．根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：由数轴知，，． 原式 ． 因为，所以， 所以原式． 68．按下列要求解答： (1)已知，化简：； (2)若、、在数轴上对应位置如图所示，化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有数轴判断式子的正负，化简绝对值，熟练掌握相关定义为解题关键． （1）根据题意判断出，，再化简求值即可； （2）先根据数轴上字母的位置判断出，再得到，，，从而化简求出结果即可． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：由数轴可知：， ，，， ． 69．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示． (1)________，________，________．（用“>”或“”填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，得，且，则，即可作答． （2）根据数轴得到，，则，再分别化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：观察数轴可知，且， ∴， 故答案为：； （2）解：根据数轴可知，，， ∴， ． 70．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： (1)根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，且最大 ∴；；；． 故答案为：；；；； （2）解：由（1）得：；；， ∴ ． 知识点十五 阅读材料题 71．如果一个三位正整数（且），交换其个位上的数字与百位上的数字可得到一个新的三位数．若用原三位数减去新三位数所得的差为，那么我们称这个三位数为“行知数”．比如三位数，交换个位上的数字与百位上的数字后，得到新三位数．因为，所以三位数就是一个“行知数”．根据材料，回答下列问题： (1)判断和是否是“行知数”，并说明理由． (2)在所有三位正整数（且）中，“行知数”一共有多少个？并说明理由． 【答案】(1)是“行知数”，不是“行知数”． 理由：， 是一个“行知数”； ， 不是一个“行知数”； (2)个， 理由：设一个三位正整数（且）是“行知数”， 则， ， 且， ，，有个值， ，，有个值， ，，有个值， ，，有个值， ，，有个值， ， 所以所有三位正整数（且）中，“行知数”一共有个 【分析】（1）根据题中新定义判断； （2）根据题中新定义，用字母表示它们的差，验证求解． 【详解】（1）略 （2）略 72．对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记． (1)最小的“叁叁数”是_____． (2)已知都是“叁叁数”，其中（，且a，b，c，d，均为整数），若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则的值为多少？ 【答案】(1)4125 (2)6314 【分析】（1）设，，则，要取最小的“叁叁数”，则a取最小值4，则b最小值为1，又各个数位上的数字均不为零且互不相等，所以d取最小值5，则c最小值为2，从而求得结果； （2）先表示出，从而得，然后求出，则有，然后可得或或或，再求出，即可求出结果． 【详解】（1）解：设， ， ∵各个数位上的数字均不为零且互不相等， ∴要取最小的“叁叁数”，则a取最小值4，则b最小值为1， d取最小值5，则c最小值为2， 最小的“叁叁数”是4125； （2）解：设，， ． ， ， ， ，， ， 除以5的余数为1，， 或， 当时，不是“叁叁数”舍去， 当时，， ， 或或或， 即或或或， ∵b，c均为正整数， 或（舍） ， 若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则s的值为6314． 73．对于任意一个四位数m，若千位上的数比个位上的数的2倍多1，百位上的数比十位上的数的2倍多1，则称这个数为“倍加数”．例如：，因为，，所以5732是“倍加数”；，因为，所以6313不是“倍加数”． (1)判断5412，7523是否为“倍加数”？并说明理由； (2)对于“倍加数”m，当取m的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7，记时，求的各位数字之和为奇数时所有m的值． 【答案】(1) 解：（1）5412不是“倍加数”，7523是“倍加数”． 理由如下： ∵，， ∴5412不是“倍加数”， ∵，， ∴7523是“倍加数”． (2)1310，3521，7943 【分析】（1）根据题目中的定义判断即可； （2）根据定义，先得到“倍加数”m，再根据m的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7列式，化简得，再根据的各位数字之和为奇数分类讨论，找出满足要求的结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：设m的个位数为a，十位数为b，则千位数为，百位数为， 则， 前两位所得的两位数为：，后两位所得的两位数为， 由题意，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 当时，，， ∵， ∴符合题意，此时； 当时，，， ∵， ∴符合题意，此时； 当时，，， ∵， ∴不符合题意； 当时，，， ∵， ∴符合题意，此时； 综上所述，m的值为1310，3521，7943． 74．阅读材料．对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字，则称这个三位数为“和中数”，例如：231，因为，所以231是“和中数”． (1)374______“和中数”（填“是”或“不是”），最大的“和中数”是______． (2)已知是一个两位数且十位上的数字大于个位上的数字，乘以11后得到的三位数恰好是一个“和中数”，若这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除，求出所有符合题意的两位数． 【答案】(1)是，990 (2)所有符合题意的两位数为 【分析】理解“和中数”的定义是解题的关键． （1）根据“和中数”的定义判断374即可，再结合三位数数位的取值范围，即可分析得到最大的“和中数”． （2）设十位上的数字为，个位上的数字，结合题干条件，以及“和中数”定义，分析得到，，再利用这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除，推出为整数，结合前面的条件分析讨论，即可解题． 【详解】（1）解：， 374是“和中数”； 要三位数最大，则百位最大可取9，十位最大可取9， 结合“和中数”定义可得个位数字为， 因此最大的“和中数”是990． （2）解：设十位上的数字为，个位上的数字，且， 则取到的整数，取到的整数， 乘以11后得到的三位数恰好是一个“和中数”， 又， 若， 则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为， ， 此三位数不是“和中数”； 若， 则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为， ， 此三位数是“和中数”； 这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除， 又， 为整数，则是8的倍数，且a为偶数， 结合，讨论， 当时，，且，为整数，即； 当时，，且，为整数，即； 当时，，且，为整数，即； 当时，，且，为整数，即； 综上所述，所有符合题意的两位数为． 75．若一个四位数的千位数字等于百位数字与十位数字之和、个位数字等于百位与十位数字之差，且百位数字大于或等于十位数字，，则我们称这个四位数为“参差数”，例如：四位数7523，满足，并且，所以是“参差数”；四位数5231，满足，但，所以它不是“参差数”．对于任意一个四位数，记． (1)四位数6514___________“参差数”（填“是”或“不是”），___________； (2)若四位数是“参差数”，且，求满足条件的四位数； (3)若一个“参差数”的后三位数字所表示的数与千位数字的6倍作差，其差值除以13余2，求满足条件的所有“参差数”． 【答案】(1)是，16 (2)4220 (3)4312，8440，7707 【分析】本题主要考查整式的加减运算及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据“参差数”的定义进行求解即可； （2）设四位数，由题意易得，，，则有，，然后问题可求解； （3）设这个“参差数”为，同理可得，然后可得后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果为，进而问题可求解． 【详解】（1）解：四位数6514，其中，且，所以6514是“参差数”； ∵， ∴； 故答案为是，16； （2）解：设四位数， ∵四位数是“参差数”， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，且b、c都为非负整数， ∴， ∴这个四位数； （3）解：设这个“参差数”为， ∴，，， ∴， ∴后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果为， ∵后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2， ∴为13的倍数． ∴， ∴是13的倍数， ∵，，， ∴． ∴或． 当时，由于， ∴， ∴这个“参差数”为4312； 当时，由于， ∴或． ∴这个“参差数”为8440或7707． 综上，符合要求的“参差数”是4312或8440或7707． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习压轴专题01 解答题分类训练 （新人教版七年级，15种类型75道） 范围：第一章—第四章 知识点一 数轴上表示点 1．把下列各数标在数轴上，并用“<”连接起来，，，，0，，， 2．现有数：． (1)画出数轴并在数轴上表示上面各数； (2)按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； 3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 4．在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： ，，0，，，4 5．在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． 5，3，0，，，， 知识点二 数轴与绝对值综合 6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)当时，所有可能整数a的和为多少？ (3)有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值． 7．点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为．如表示数的点与表示数的点的距离为 利用数形结合思想回答下列问题： 如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为．    (1)铁丝的长为_____． (2)现将铁丝向右移动，此时点对应的数为，点对应的数为， 若铁丝向右移动1个单位长度，求的值； 若，请计算铁丝向右移动的距离． 是否有最小值?如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因． (3)结论推广：数轴上有、、（）三个数，则____[填“”、“”、“”（大于或等于）、或＂”（小于或等于） 8．如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题：    (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围及的最小值． (4)当x为何值时，有最小值？并求出该最小值 9．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c 给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点． (1)如图1， ，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点　 是点A，C的双倍绝对点； (2)点B为点A，C的双倍绝对点 ①，，求b的值； ②，，求c的值． 10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 ； (2)若数轴上表示点x的数满足，那么 ； (3)若数轴上表示点x的数满足，求的值． 知识点三 有理数相关四则运算 11．计算： 12．计算： 13．计算： 14．计算： 15．计算：． 知识点四 有理数相关含乘方的混合运算 16．计算： 17．计算：． 18．计算 19．计算：． 20．计算：． 知识点五 进制转化 21．我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： (1)求二进制中的数等于十进制的数多少？ (2)已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； (3)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 22．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．十进制数3512可以表示成式子：．规定：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制数其各数位上的数字为0或1，类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如：．根据上述材料，解答下列问题： (1)补充二进制的加法运算法则： ，，______． (2)二进制的加法计算：_____．（结果用二进制数表示） (3)将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． (4)将十进制数转换为二进制数和八进制数，写出转换的结果即可． 23．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n()进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作， 七进制数，记作． (1)请将以下两个数转化为十进制：______，______． (2)若一个正整数可以用三进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 24．阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0至9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．例如，十进制数中的3表示3个百，0表示0个十，4表示4个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：．（规定当时，，304右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：___________； (2)一个位数为6位数的二进制数（此处研究对象为非负数）能表示的十进制数值范围___________； (3)计算（结果转化为十进制）：． 25．综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： (1)写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； (2)①在二进制中计算； ②在八进制中计算； (3)规定：若一个三位的九进制数和另一个三位八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 知识点六 有理数的实际应用 26．海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 六 单股涨跌（元） +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ （3）已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 27．某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋6 －2 －6 ＋16 －11 ＋15 －8 （1）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （2）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得70元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖60元，少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 28．重庆某火锅店为迎接国庆黄金周，计划一周每天接待顾客200人．实际接待情况与计划相比有出入，下表为接待情况（超计划量记“＋”，不足记“－”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（人） (1)已知每位顾客的餐位费是5元，求该火锅店黄金周的餐位费收入是多少元？ (2)火锅店根据每日接待量进行考核：如果每日接待量大于计划日接待量，则每超过1人奖励15元；如果每日接待量小于计划日接待量，则每不足1人扣款10元．求黄金周结束后结算，该火锅店的奖金或扣款金额是多少？ 29．初一某班同学在劳动课中从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动的艰辛和快乐．同学们称重记录了第一次所采摘的6个西瓜的重量，以每个3千克为标准（超过记为“”，不足记为“”），称重数据为：． (1)西瓜的重量在范围内，则达到西瓜装箱处理的标准重量，问共有多少个西瓜达到西瓜装箱处理标准重量？ (2)第一次所采摘的6个西瓜的平均重量是多少千克？ (3)若该班共收获个西瓜，每个西瓜按（2）中计算出的平均质量计算，每千克西瓜可榨出一杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 30．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） ﹣4 ﹣3 0 1 2 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准度量为250克，则抽样检测的总质量是多少？ 知识点七 数轴动点压轴题 31．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知a，b满足．现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P从点B出发向左匀速运动，速度为每秒4个单位长度，点Q从点C出发向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度． (1)填空： ， ； (2)求几秒后，P，Q之间相距1个单位长度； (3)若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位的速度运动到A后，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动．在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 32．背景知识： 若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M，N两点间的距离；线段MN的中点表示为． 如图，数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，其中a，b满足；点在数轴上所对应的数是，且是方程的解，点为原点． (1)填空：_____，_______，_____； (2)点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，若运动时间为秒（），求运动多少秒后相距5个单位长度； (3)在（2）问的已知条件下，点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，运动3秒后立即调转方向，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设点运动的时间为秒，当点、点、点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出符合条件的的值． 33．已知关于x的二次多项式的二次项系数为b，且c是单项式的次数，如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、． (1)填空：______，______，______； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒．当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍？ (3)动点、在（2）的运动条件下，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留1秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间秒，使得点到点的距离与点到点距离的和为6，若存在，请直接写出的值．若不存在，请说明理由． 34．已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则________，________． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，设运动时间为t秒，若无论t取何值时，的值不变，求m的值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位，求出此时t的值． 35．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中分别为单项式的系数和次数，为的中点． (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图，若点分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．若的值始终保持不变，求的值； (3)如图，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发，始终以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 知识点八 合并同类项 36．计算：． 37．化简：． 38．化简：． 39．化简：． 40．计算： 知识点九 化简求值 41．先化简，再求值：，其中． 42．先化简，再求值：，其中满足． 43．先化简，再求值． ，其中是最大的负整数，是的倒数． 44．先化简，再求值：，其中满足． 45．化简求值：，其中，，． 知识点十 整式加减相关的“无关”问题 46．已知A和B是关于x，y的两个多项式，，， (1)，求的值 (2)若的值与x无关，求y的值 47．已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 48．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值． 49．已知，． (1)若，，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 50．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 知识点十一 几何图形与整式加减 51．如图，有三张正方形纸片，它们的边长分别为，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为． (1)若，求长方形的周长； (2)若，求的值． 52．如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) (2)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 53．在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： (1)该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） (2)若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 54．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． (1)请用所给字母表示图2中两块阴影部分的周长之和； (2)若，请代入计算（1）中周长之和的值 55．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和b米，阴影区域铺设草坪、草坪的造价为每平米20元． (1)用含的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． (2)若，计算草坪的造价． 知识点十二 整式加减相关的错解还原 56．已知和是关于，的两个多项式，小方在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知 (1)请求出多项式的正确结果； (2)若，，求此时的值． 57．一个多项式减去，小强误当成了加法计算，得到的结果是，正确的结果是多少？ 58．已知，小明错将看成，算得结果． （1）求出； （2）若，求（1）中代数式的值． 59．小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)若时，求的值． 60．已知和是关于，的两个多项式，小北在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知． (1)求出的正确结果； (2)若，，则的值为多少？ 知识点十三 整式加减相关的方案问题 61．目前重庆市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量200度以内（含200度），每度电为0.52元；第二档为月用电量200~320度（含320度），用电量超过第一档的部分，每度电0.57元；第三档为月用电量320度以上，用电量超过第二档的部分，每度电0.82元，且罚款50元． (1)李老师家11月的用电量为160度，求李老师家11月应缴的电费为________元； (2)若李老师家月用电量为x度，请分别求当x在第二档、第三档时李老师家应缴的电费（用含x的式子表示）； (3)由于天气逐渐寒冷，李老师家12月的用电量大幅度增加，用电量高达380度，请求李老师家12月应缴的电费． 62．为落实“五育并举”教育理念，学校为我们初一年级打造了“开心农场”劳动实践基地．某班准备购买一些花卉和绿植来美化农场，已知花卉每株25元，绿植每株10元．计划购买株花卉和株绿植，并且绿植要比花卉多（即）．甲同学建议去学校附近的“熊奶奶的花园”购买，那里所有商品都打六折；乙同学建议在网上商城购买，网上商城的优惠方式是：每株绿植的价格保持不变，每株花卉便宜5元，且买一株花卉送一株绿植． 请解决以下问题： (1)请用含、的代数式分别表示按甲、乙两位同学的建议购买需要付多少钱？ (2)如果该班要买15株花卉和20株绿植，请计算哪位同学的方案更省钱？ 63．某大型商场销售一种茶壶和茶碗，茶壶每把定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一把茶壶送一只茶碗；方案二，茶壶和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶壶30把，茶碗x只（）． (1)若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案更省钱？ (3)当，能否找到一种比（2）问中更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 64．小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动． 活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠； 活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠． (1)若购买两个景点门票各一张，活动票价共计__________元，活动票价共计__________元；（用含的代数式表示） (2)小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动的票价共计便宜元，求的值． 65．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 知识点十四 利用数轴去绝对值后合并同类项 66．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． (1)填空：A，B之间的距离为_____，B，C之间的距离为_____； (2)化简：． 67．已知，，，为有理数，若，，，在数轴上的位置如图所示，且．化简下式并求其值：． 68．按下列要求解答： (1)已知，化简：； (2)若、、在数轴上对应位置如图所示，化简：． 69．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示． (1)________，________，________．（用“>”或“”填空） (2)化简：． 70．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： (1)根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． (2)化简：． 知识点十五 阅读材料题 71．如果一个三位正整数（且），交换其个位上的数字与百位上的数字可得到一个新的三位数．若用原三位数减去新三位数所得的差为，那么我们称这个三位数为“行知数”．比如三位数，交换个位上的数字与百位上的数字后，得到新三位数．因为，所以三位数就是一个“行知数”．根据材料，回答下列问题： (1)判断和是否是“行知数”，并说明理由． (2)在所有三位正整数（且）中，“行知数”一共有多少个？并说明理由． 72．对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记． (1)最小的“叁叁数”是_____． (2)已知都是“叁叁数”，其中（，且a，b，c，d，均为整数），若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则的值为多少？ 73．对于任意一个四位数m，若千位上的数比个位上的数的2倍多1，百位上的数比十位上的数的2倍多1，则称这个数为“倍加数”．例如：，因为，，所以5732是“倍加数”；，因为，所以6313不是“倍加数”． (1)判断5412，7523是否为“倍加数”？并说明理由； (2)对于“倍加数”m，当取m的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7，记时，求的各位数字之和为奇数时所有m的值． 74．阅读材料．对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字，则称这个三位数为“和中数”，例如：231，因为，所以231是“和中数”． (1)374______“和中数”（填“是”或“不是”），最大的“和中数”是______． (2)已知是一个两位数且十位上的数字大于个位上的数字，乘以11后得到的三位数恰好是一个“和中数”，若这个三位数减去十位上数字的3倍后，再减去个位上数字所得的差能被8整除，求出所有符合题意的两位数． 75．若一个四位数的千位数字等于百位数字与十位数字之和、个位数字等于百位与十位数字之差，且百位数字大于或等于十位数字，，则我们称这个四位数为“参差数”，例如：四位数7523，满足，并且，所以是“参差数”；四位数5231，满足，但，所以它不是“参差数”．对于任意一个四位数，记． (1)四位数6514___________“参差数”（填“是”或“不是”），___________； (2)若四位数是“参差数”，且，求满足条件的四位数； (3)若一个“参差数”的后三位数字所表示的数与千位数字的6倍作差，其差值除以13余2，求满足条件的所有“参差数”． / 学科网（北京）股份有限公司 $