3.2 课时2 利用公式列关系式并求值 课件 -2026--2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 3.2 课时2 利用公式列关系式 并求值 22100 1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 2. 在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值. 学习目标 22100 a b a a b c h h a b r d C = 2(a + b) S = ab C = 4a S = a2 C = a + b + c C = πd S = πr2 a S = 6a2 V = a3 a S = 2(ab + bc + ac) V = abc c b C = 2πr 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 新知导入 22100 填空：(1) a，b 分别表示长方形的长和宽， 则长方形的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm，b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2； (2) a，b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示梯形的高，则梯形的面积 S = ， 当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S = cm2. 2a + 2b ab 16 15 15 22100 b a 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长. 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 例题讲解 22100 b a （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300 (m) 因此，这条跑道的周长约为 300 m. 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长 （π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长：2a + πb 例题讲解 22100 追问1：在第（2）问的基础上，若小优在此跑道上跑步，平均速度为 v 米/分，则跑两圈用时多少分？ 行程问题：路程 = 速度×时间 s = vt 解：跑道周长为 300 m，则跑两圈路程为 600 m. 所以小优跑两圈用时 分. 因为小优平均速度为 v 米/分， 追问2：当 v = 200 米/分时，小优跑两圈用时 分. 3 22100 例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S. 若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）. a b r 分析：三角尺的面积=三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 例题讲解 22100 解:三角形的面积为 ab，圆的面积为πr2， 这块三角尺的面积(单位：cm2)S= ab－πr2. 当a=10cm，b=17.3 cm，r=2cm时， S= ×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2). 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2. 例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S. 若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）. a b r 例题讲解 22100 1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系. 2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解. 3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系. 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题. 归纳 22100 小翼装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物——如图所示的阴影部分 . （1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ 2b b b b 4b 解：由图可知， 阴影部分为半径为 b 的一个圆， 所以窗户中能射进阳光的部分的面积： 4b·a - πb2 = 4ab - πb2. 巩固练习 22100 （2）当 a = 3 m，b = m 时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ (结果保留 π ) 窗户中能射进阳光的部分的面积： 2b b b b 4b 解：当 a = 3 m，b = m 时， 巩固练习 22100 代数式的值与实际应用 熟练掌握公式 根据题意列代数式并化简 将数据代入求值 课堂小结 22100 1. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡眠时间t(单位：h)可用公式 t=11- 计算出来，其中n代表这个人的年龄.根据这个公式， 一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是多少? 解：当 n=15 时， t=11- =11- =9.5 . 因此，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.5 h . 随堂小练 基础练习 22100 2.已知梯形的上底 a=2 cm，下底 b=4 cm，高 h=3 cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积. 解：梯形的面积公式为 . 当a=2 cm，b=4 cm，h=3 cm时， a=2 cm b=4 cm h=3 cm (cm2). 随堂小练 基础练习 22100 3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为亿元， 所以明年的年产值为（亿元）. 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值（亿元） 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以 预测明年的年产值是2.42亿元. 随堂小练 基础练习 22100 $