第三章 3.2.2 代数式求值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.2.2 代数式求值 预习检测 1. 填空题. （1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2. ab 6 （2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2. (a + b)h 2 15 2. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积 V = ab2 . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3). 因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 . 3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14). 解：圆环的面积为 πR2 - πr2 . 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2). 因此，圆环的面积为392.5 cm2 . 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个. 学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是n， 则需要购置的排球总数是 5n+20. 学校有多少个班级呢？ 如果班级数是15，那么需要购置的排球总数是 5n+20 用15代替字母n. =5×15+20=95. 如果班级数是20，那么需要购置的排球总数是 5n+20 用20代替字母n. =5×20+20=120. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 求代数式的值的步骤： 代 算 验 填图： a 2-3a -10 2 4 11 解：s=(3.5+vt)km. 当v=56，t=0.5时，s=3.5+56×0.5=31.5 (km). 2. 一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以v km/h的速度行驶了t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果v=56，t=0.5，求汽车行驶的全部路程. 3. 一般情况下，人体血液的质量约占人体体重的7%~8%. (1)如果某人体重是a kg，那么他的血液质量的范围是多少？ (2)亮亮的体重是35 kg，他的血液质量的范围是多少？ 求代数式的值的步骤 定义 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 1.代 2.算 3.验 新课导入 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 面积： 体积： 长方体 V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高） 正方体 V = a3（a为长方体的棱长） S = ah S = a2 S = ab S = πr2 S = (a+b) C = 4a 周长： C = 2(a+b)； C = 2πr 新知探索 例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m） 因此，这条跑道的周长约为 300 m. 例 题 【教材P81】 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2， 这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2). 课堂小结 在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题. 1.代数式的值. 2.求代数式的值 (1)代入；(2)计算. 3.用公式表示数量关系. 课后作业 1.从教材习题 ； 2.完成练习册本课时的习题. $