专题10 投影与视图（期中真题汇编，重庆专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10投影与视图 2大高频考点概览 考点01投影 考点02画物体的三视图 》 考点01投影 1.(25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运 用了多种测量方法。 D C 777777777777777777 B 图1（利用影子） 图2（利用镜子） 图3（利用标杆） (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测 得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为 m; (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测 得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m.求旗 杆高度 (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度 明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下： C. D 1G' E 图4（找水平线）图5（定标高线） 图6（测雕塑高） 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M,N两点始终处于同一水 平线上. 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面. 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D,G两点，并 标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将观测点D后移24m到D处， 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 采用同样方法，测得CG=1.2m,DG=2m.求雕塑高度（结果精确到1m), 刀 考点02画物体的三视图 1. (2026重庆育才中学校·三模)如图所示，用木板制作的“中”字的俯视图是( B D 2. (25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中)如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视 图是( 从正面看 3. (25-26学年九上·重庆巴蜀中学·期中)如图是一个零件的示意图，该零件的左视图是( 正面 A 2/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 4. (25-26学年九上·重庆长寿中学校期中)如图，该几何体的主视图是( ) B 5. （25-26学年九上·重庆广益中学.期末)如图所示的几何体的左视图为( 正面 B 6.(25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方 式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某 个部件“榫”的实物图，它的俯视图是( 315 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 B Z D 7.（2026重庆广益中学模拟)如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从左面看到的视图是( ) 正面 B 8.(25-26学年九上·重庆十一中教育)上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的 几何体，该几何体的俯视图为( ) 正面 图① 图② A B 4/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 9. (25-26学年九上·重庆第三十七中学校：期中)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是() A. 众 D 5/5函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10投影与视图 考点01投影 考点02画物体的三视图 》】 考点01投影 1.【答案】(1)11.3 (2)旗杆高度为12m; (3)雕塑高度为29m. 【分析】 本题考查平行投影，相似三角形的应用， (1)根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可； (2)根据镜面反射性质，可求出∠ACB=∠ECD,得出△ACB一△DCE,最后根据三角形相似 的性质，即可求出答案； (3)BG=xm,由题意得：△DGC一△DBA,△DGC一△DBA,利用相似三角形的性质列出 式子，计算即可求解. (1)小问详解： 解：由题意得DE=EF,由题意得： DEEF AB BC AB=BC=11.3m 故答案为：11.3： (2)小问详解： 解：如图，由题意得，DE=1.5m,EC=2m,BC=16m, D 77T7777777777777777777T7777T B 根据镜面反射可知：∠ACB=∠ECD, .AB⊥BE'DE⊥BE ∴.∠ABC=∠DEC=90' 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.△ACB~△DCE 滑限 即AB-16 1.521 ∴AB=12 答：旗杆高度为12m: 3)小问详解： 解：设BG=xm, 由题意得：△DGC一△DBA,△DGC一△DBA, ..CGDG,CG DG AB DG+x AB DD+DG+x 朗18 1.51.2 2 AB1.5+x’AB24+1.5+x 1.8 1.5 ·AB 1.5+x 1.2 2 AB24+1.5+x 整理得3.61.5+x=1.825.5+x, 解得x=22.5,经检验符合他 AB=1.8×1.5+22.5÷1.5=28.8≈29m 答：雕塑高度为29m D考点02画物体的三视国 1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.B 3/3 专题10 投影与视图 2大高频考点概览 考点01 投影 考点02 画物体的三视图 考点01 投影 1．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法． （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； （2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； （3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下： 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 【答案】（1）     （2）旗杆高度为；     （3）雕塑高度为．      【分析】 本题考查平行投影，相似三角形的应用． （1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可； （2）根据镜面反射性质，可求出，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案； （3），由题意得：，，利用相似三角形的性质列出式子，计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，由题意得：， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：如图，由题意得，， 根据镜面反射可知：， ，， ， ， ，即， ， 答：旗杆高度为； (3) 小问详解： 解：设， 由题意得：，， ∴，， 即，， ∴， 整理得， 解得，经检验符合他 ∴， 答：雕塑高度为． 考点02 画物体的三视图 1．（2026·重庆育才中学校·三模）如图所示，用木板制作的“中”字的俯视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据立体图形俯视图的作法求解即可得． 【详解】 解：俯视图是从上方往下所看到的平面图形，实际存在的部分，但是上方不能直接看到，用虚线表示，直接看到的部分用实线表示，如下： 故选：C． 【点睛】 题目主要考查立体图形的三视图，理解俯视图的作法是解题关键． 2．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】 解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键． 3．（25-26学年九上·重庆巴蜀中学·期中）如图是一个零件的示意图，该零件的左视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了简单组合体的左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到但存在的线是虚线．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：由题意知，其左视图如下： 故选：A． 4．（25-26学年九上·重庆长寿中学校·期中）如图，该几何体的主视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三视图的定义逐项分析即可． 【详解】 解：A．是该几何体的俯视图，故不符合题意； B．是该几何体的左视图，故不符合题意； C． 不是该几何体的三视图，故不符合题意； D． 是该几何体的主视图，故符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 5．（25-26学年九上·重庆广益中学·期末）如图所示的几何体的左视图为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得出，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】 解：由图形可得，几何体的左视图为 ， 故选：D． 6．（25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三视图，从物体上面看物体得到的平面图形就是物体的俯视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】 解：从上面看组合体，可得它的俯视图是 ， 故选：C． 7．（2026·重庆广益中学·模拟）如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从左面看到的视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题的关键．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】 解：从物体左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形． 故选：A． 8．（25-26学年九上·重庆十一中教育）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】 解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 9．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析． 详解：四棱锥的主视图与俯视图不同． 故选B． 点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $