专题05 反比例函数（期中真题汇编，重庆专用）九年级数学上学期

专题05 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（九·重庆铜梁·期末）以下各点中，反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的特征，掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于是解题关键．逐一验证各选项的横纵坐标乘积即可． 【详解】 解：，，，， 四个点中，只有点在反比例函数的图象上． 故选：B． 2．（25-26学年九上·重庆南开中学校·期中）反比例函数 的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 将各点坐标代入函数解析式验证是否满足即可． 【详解】 ∵ 反比例函数解析式为 ， 对于选项A：当 时，，与点 的纵坐标一致， 对于选项B：当 时，， 对于选项C：当 时，， 对于选项D：当 时，， ∴ 只有点 在函数图象上， 故选A． 3．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的定义． 通过计算各选项的x值对应的y值，验证是否与点的y坐标一致即可． 【详解】 解：A．当时，，与点的y坐标一致，成立； B．当时，，不成立； C．当时，，不成立； D．当时，，不成立． 故选：A． 4．（25-26学年九上·重庆凤鸣山中学·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】 解：∵反比例函数的解析式为，则， 、当时，，图象一定经过点，符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 故选：． 5．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期中）已知函数是反比例函数，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义：一般形式转化为的形式．根据反比例函数的定义，则即可求解． 【详解】 解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）点在反比例函数的图像上，则k值为（     ） A. 2 B.  C. 8 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：D． 2．（25-26学年九上·重庆第七中学校·期中）已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查求反比例函数的比例系数，熟练掌握以上知识点是解题的关键，将代入求值即可． 【详解】 解：由题意，将代入， 得：， 解得：， 故选：B． 3．（25-26学年九上·重庆广益中学·期末）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为，，则与的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的性质． 反比例函数图象在第二、第四象限，说明，因此在时，y随x的增大而增大，进而判断即可． 【详解】 解：∵图象在第二、第四象限， ∴， ∴在时，y随x的增大而增大， ∵和的横坐标都大于0，且， ∴． 故选：C． 4．（25-26学年九上·重庆育才中学校·期中）反比例函数图象过点，该图象也可能过点（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得函数解析式是解答的关键． 由点在反比例函数图象上，可求出反比例函数的解析式，再验证各选项点是否满足解析式。 【详解】 解：设反比例函数的一般形式为， ∵点在图象上， ∴，解得， ∴函数解析式为． 验证选项： A. ：，该图象不可能过此点，故不符合题意； B. ：，该图象不可能过此点，故不符合题意； C. ：，该图象过此点，故符合题意； D. ：，该图象不可能过此点，故不符合题意； 故选：C． 5．（2026·重庆育才中学校·三模）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求得点B的坐标． 【详解】 解：∵正比例函数y=k1x与反比例函数的图象交于点A（3，6）和点B， ∴点A、点B关于原点对称， ∴B（-3，-6）， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键． 6．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期中）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查反比例函数的性质，通过将各点的x坐标代入反比例函数解析式，计算出对应的y值，然后比较大小． 【详解】 解：∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵ ∴， 故选：C． 7．（25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的性质． 通过将各点的横坐标代入反比例函数解析式，计算出对应的纵坐标值，然后比较大小． 【详解】 解：对于点，有； 对于点，有； 对于点，有； ∴． 故选：B． 8．（25-26学年九上·重庆川外基础教）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数（）在第二象限内，随的增大而增大解答即可． 【详解】 解：∵，且， ∴在第二象限内，随的增大而增大； ∵， ∴． 故选：A． 9．（25-26学年九上·重庆巴蜀中学·期中）已知反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，先求出k的值，再验证各选项点是否满足解析式． 【详解】 解：∵反比例函数（）的图象经过点， ∴． 选项A：，不在图象上； 选项B：，在图象上； 选项C：，不在图象上； 选项D：，不在图象上． 故选：B． 10．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期末）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（       ） A. 图象位于第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，随的增大而增大 D. 若点， 都在反比例函数的图象上，则 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数的性质，其中，根据的符号判断图象所在象限、点的位置、增减性及比较函数值即可． 【详解】 解：A．∵， ∴图象在第一、三象限，故A正确； B．当时，，故点在图象上，故B正确； C．当时，随的增大而减小，故C不正确； D．，， ∴，故D正确． 故选：C． 11．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，作轴于点B，已知点B，C关于原点对称，的面积为6，则比例系数k为（     ） A.  B.  C. 9 D. 12 【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数值的几何意义，根据点，关于原点对称，的面积为，则，再利用求解即可． 【详解】 解：∵点B，C关于原点对称，的面积为6， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴． 故选：B． 12．（25-26学年九上·重庆第十八中学）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答． 【详解】 由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0， ∴a﹤0，b﹥0， 由反比例函数图象知：c﹥0， ∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴， 对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征． 故选：B· 【点睛】 本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键· 13．（25-26学年九上·重庆长寿中学校·期中）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（       ） A. 点（3，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当x＞3时，﹣1＜y＜0 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】由题意利用反比例函数的性质可解． 【详解】∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． ∴反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 14．（25-26学年九上·重庆西南大学附属中学校·期中）如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查反比例函数的图像与性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征，结合非负性确定，是比较大小关系的关键． 通过点的纵坐标，确定反比例函数常数，再根据反比例函数的性质计算并比较，，的大小即可． 【详解】 解：∵点在反比例函数上， ∴． 对于点：， 对于点：， 对于点：． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为A． 15．（25-26学年九上·重庆铜梁区铜梁·期中）若点（2，3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝　　　　　　． 【答案】 【分析】 把点（2，3）代入反比例函数，解方程求解即可． 【详解】 解：把点（2，3）代入反比例函数得， ，解得，； 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式． 16．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则k的值为　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据反比例函数系数得到，求得的值后，即可求得的值． 【详解】 解：点，都在反比例函数图象上， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到是解题的关键． 17．（25-26学年九上·重庆长寿中学校·期中）在反比例函数的图象上有三点，，，，比较，，的大小（用“”符号连接）　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数比较函数值大小，熟记反比例函数值比较大小的解法是解决问题的关键． 由反比例函数图象与性质，先作出图象，再描点，数形结合即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴反比例函数的图像在第一、三象限， 在图象上描点，，，如图所示： ∴ ， 故答案为：． 18．（25-26学年九上·重庆长寿中学校·期中）如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】 解：连接，如图，    轴， ∴， ， 而， ， ∵由图像可知， ． 故答案为：． 19．（25-26学年九上·重庆广益中学·期末）如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒，的面积为，面积与点P运动路程之比． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】（1）     （2） 解：画的图象： 列表： 描点连线得：如图， 画的图象： 列表： 描点连线得：如图，不包含和这两点 画的图象： 列表： 描点连线得：如图， x ⋯ 1 3 ⋯ y ⋯ 2 6 ⋯ x ⋯ 3 8 ⋯ y ⋯ 6 0 ⋯ x ⋯ 1 2 3 6 ⋯ y ⋯ 6 3 2 1 ⋯ 由函数图象可知，当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小．     （3）或      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一定理，掌握一次函数与反比例函数综合应用是解题的关键． （1）由三线合一得到，则由勾股定理得到，进而可得；当点P在上时，过点D作于E，根据等面积法求出，则； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象下方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， 由勾股定理得，， 如图，当点P在上时， ∴ 即 如图，点P在上时，过点D作于E， ， ∴， ∵ ∴， 综上所述， ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由图象得，当时，或． 20．（25-26学年九上·重庆铜梁区铜梁·期中）如图，已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）     （2）6      【分析】 本题主要考查了求一次函数关系式，求反比例函数关系式，求三角形的面积， 对于（1），将点代入两个关系式可得答案； 对于（2），先求出，再求出点，然后根据得出答案． (1) 小问详解： 解：∵点是一次函数和反比例函数图象的交点， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴点， 则． 将两个函数关系式联立，得 ， 解得 ，则， ∴点， ∴． 21．（2026·重庆育才中学校·三模）如图，在中，，，，为边上的中点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着——的路线运动，到达点停止．同时动点以相同的速度从点出发，沿运动，到达点停止，连接，过点作交于点运动的时间为秒．点，的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1） ，      （2） 画函数图象如下： 的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（不唯一）；     （3）      【分析】 本题综合考查勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式、一次函数和反比例函数的图象与性质．解题关键是分情况讨论动点位置，利用相似关系建立函数． （1）需要根据动点P的位置分情况，利用相似三角形的性质求出关于x的函数解析式；根据三角形面积公式求出关于x的函数解析式． （2）根据（1）中所求函数解析式，通过确定关键点坐标来画出函数图象，再观察图象得出的性质． （3）通过观察画出的与的函数图象，找出图象在图象上方时的取值范围． (1) 小问详解： 解：在中，由勾股定理得， ∵是中点，， ∴ 当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得 在中，根据勾股定理 当时， ∵，为边上的中点， ∴， ∴， 过作于， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴，即， 解得， ∴ 综上， ， ， 设，则， ∴； (2) 小问详解： 解：的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（不唯一）； (3) 小问详解： 解：当时，找到图象在图象上方时对应的取值范围，可得 ． 22．（2026·重庆育才中学校·三模）如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为　　　　． 【答案】6 【分析】 此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出，，得到，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到答案． 【详解】 解：如图，延长交y轴于点D，连接，    ∵平行四边形的面积是4， ∴ ∵点A在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∵点B在的图象上， ∴ 故答案为：6 23．（25-26学年九上·重庆万州区万州·期中）如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿着的路线运动，动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿着的路线运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，的面积为，的面积与的长度之比为． （1）请直接写出的函数解析式及自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）根据图象，直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】（1） ，     （2） 解：函数图象如图所示； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；     （3）      【分析】 本题考查了函数的图象和性质，写函数关系式，利用函数解不等式，分类讨论是解题的关键． （1）根据勾股定理得到，当时，当时，根据三角形的面积公式得到；分别计算出，，即可写出； （2）根据题意画出函数图象，由函数图象得到函数的性质即可； （3）分别求出两函数的交点坐标，根据函数图象即可得到结论． (1) 小问详解： 解：在中，，，， ， 当时， ， ； 当时， ， 综上所述， ； ， ， ， 即； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：令， （舍）； 令， （舍）； 由函数图象得，当时，的取值范围为． 24．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期中）如图，在矩形中，，，点为边上的三等分点（），动点从点出发，沿折线运动（不与、重合）．点的运动速度为每秒2个单位长度，设点运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）． 【答案】（1）     （2） 函数、的图象如图： 函数的性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）     （3）或      【分析】 本题考查了动点问题的函数图象，一次函数与反比例函数图象的性质； （1）分两种情况当时和当时，写出一次函数解析式即可； （2）画出、函数图像并根据函数的图像写出一条函数的性质即可； （3）根据两个函数图像及交点坐标位置，直接写出不等式解集即可． (1) 小问详解： 解： ∵矩形，，， ∴，， ∵点为边上的三等分点（）， ∴， ∵点的运动速度为每秒2个单位长度， ∴在上运动的时间为：秒， 在上运动的时间为：秒， 当时，， 当时，， ∴ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由两个函数图像可知，当时的取值范围为或． 25．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2） （1）求上述两函数的表达式； （2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由； （3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由． 【答案】（1）反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0） 【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式； （2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系； （3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标． 【详解】解：（1）将A（3，2）分别代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2 ∴k＝6，a＝， ∴反比例函数的表达式为：y＝， 正比例函数的表达式为y＝x； （2）BM＝DM 理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3 ∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12 即OC•OB＝12 ∵OC＝3 ∴OB＝4 即n＝4 ∴m＝=，即点M的坐标为（，4） ∴MB＝，MD＝3﹣＝， ∴MB＝MD； （3）存在． 由（2）得A（3，2），OA＝ 当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（﹣，0）或（6，0）， 当OA为等腰三角形的底，P（，0）． ∴满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）． 【点睛】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 26．（25-26学年九上·重庆凤鸣山中学·期中）如图，在矩形中，，连接，动点从点出发沿折线方向运动，同时动点沿射线方向运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时，P，Q两点时同时停止运动，连接．设运动的时间为秒，记的面积为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） ；     （2） 作图如下： 当时，随着的增大而增大（答案不唯一）     （3）或．      【分析】 本题考查动点的函数图象，解直角三角形，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）分，，根据三角形的面积公式求出关于的函数表达式，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出关于的函数表达式，即可； （2）列表，描点，连线画出函数图象，根据图象写出的一条性质即可； （3）图象法求出自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵矩形， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， 当时，， 作，则：， ∴； ∵， ∴， 综上： ；； (2) 小问详解： 列表如下： 由图可知，当时，随着的增大而增大（答案不唯一）； 1 2 3 5 8 2 1 6 0 4 2 (3) 小问详解： 由图象可知：时的取值范围为或． 27．（25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中）如图，在正方形中，，点P是的中点，点M是边上任意一点（与点A，点B不重合），点E在边上，且，连接，作交射线于点N，设，，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合图像，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） ；     （2） 描点作图如下： 当时，随增大而减小，当时，随增大而增大；     （3）      【分析】 本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数与反比例函数综合，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据点P是的中点，可得，根据点在上或分类讨论即可，再利用相似三角形的判定和性质可得得到分别关于x的函数表达式； （2）画出图象，再写出函数的一条性质即可； （3）结合图像即可解答． (1) 小问详解： 解：在正方形中，，点P是的中点， ， 当点在上时，， ， 当点在上时，， ， 综上， ； 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 当时，， 描点作图如下： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由函数图象可得，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大； (3) 小问详解： 解：联立 ， 得， 解得或（舍）， ， 根据图象可得时x的取值范围为． 28．（25-26学年九上·重庆朝阳中学·期中）如图，在中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 【答案】（1）     （2） 解：如图所示，即为所求； 由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；      （3）      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定： （1）证明，根据相似三角形的性质得到，据此可得答案； （2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可； （3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由函数图象可知，当时的取值范围． 29．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图，在矩形ABCD中，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→C的方向运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发沿射线CA方向运动，当点P运动到点C时两点同时停止运动，设运动时间为x秒（），记的面积为，矩形ABCD与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定平面直角坐标系中，画出函数，图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） ；     （2） 如图所示，即为所求； 当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小；     （3）      【分析】 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，一次函数与反比例函数综合，解直角三角形，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）当点P在线段上，，当点P在线段上，，据此求出关于x的函数关系式即可；由勾股定理可得，则，过点D作于E，解直角三角形可得的长，则根据可得值，再求出矩形的面积即可求出关于x的函数关系式； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再求出对应的函数性质即可； （3）求出两函数的交点横坐标，再结合函数图象可得答案． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴， 当点P在线段上时，此时，， ∴； 当点P在线段上时，此时，则， ∴； 综上所述， ； 如图，过点D作于E， 在中，， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：联立得： ，即， 解得：或（舍去）； 联立得： ，即， 解得：或（舍去）； ∴由函数图象可得，当时，x的取值范围为． 30．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，若点P为第一象限内反比例函数图象上的一点，且满足，点Q为x轴上一动点，连接，当最小时，求出此时点Q的坐标． （3）在第（2）问的条件下，点M为反比例函数图象上一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 （1）把点代入直线，可得一次函数的解析式，再把点代入，可求出m的值，即可求解； （2）求出点，根据，可求出点P的纵坐标，即可求解； （3）分两种情况：当点M在第三象限时，当点M在第一象限时，结合等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质解答即可． (1) 小问详解： 解：把点代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， 把点代入得：，解得：， ∴点， 把点代入得：， ∴反比例函数解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入得：， ∴点， ∵， ∴，即， ∴， ∴点P的坐标为， 设点A关于x轴的对称点D，则点，， ∴， 即当点P，Q，D三点共线时，取得最小值， 设直线得解析式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线得解析式为， 当时，， 解得：， 即点Q的坐标为； (3) 小问详解： 解：当点M在第三象限时，如图，过点C作，交于点E，轴于点C，过点分别作于点G，F，则， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 由（2）得：，， ∴， ∴， 设点E的坐标为， ∴，解得：或5（舍去）， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线的解析式为， 联立得： ，解得： 或 ； 此时点M的坐标为； 当点M在第一象限时，如图，过点C作交于点L，过点P作轴于点K，过点L作轴于点N，则， 同理， ∴， ∴，即点， 同理直线的解析式为， 联立得： ，解得： 或 ； ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：涉及了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，利用数形结合和分类讨论思想解答是解题的关键． 31．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点C是x轴上一点，则的面积为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到，进一步求解即可． 【详解】 解：如图，连接，记与轴的交点为， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．（25-26学年九上·重庆第十八中学）如图1，在中，，，，为的中点，连接．动点P从点B出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点A时停止运动；同时动点Q从点C出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点A时停止运动．设点P的运动时间为x秒，记为，记为． （1）请直接写出，分别关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） ；     （2） 画图如下： 函数的一条性质：当时，取得最大值     （3）时x的取值范围为或      【分析】 此题考查了动点问题的函数图象，一次函数和反比例函数的图象和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）如图所示，过点B作交于点E，过点A作交于点F，勾股定理求出，求出，然后利用等面积法求出，然后分和两种情况讨论，分别求出，然后利用面积公式即可求出； （2）根据列表，描点，然后用平滑的线连接即可画出图象，进而求得函数的一条性质； （3）根据图象求解即可． (1) 小问详解： 解：如图所示，过点B作交于点E，过点A作交于点F， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴当时，点在线段上，如图， 根据题意得，， ∴； 当时，点P在线段上，如图， ∴， ∴； 综上所述， ； 根据题意得，， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：列表如下： x 1 2.5 5 3 0 5 2 1 (3) 小问详解： 解：令，即， 解得（负值舍去）， 令，即， 解得或（舍去）， 由图象可得，当和时，函数图象在函数图象得下面， ∴时x的取值范围为或． 33．（2026·重庆广益中学·模拟）如图，在四边形中，，，，，，连接BD，动点P从点A出发沿折线方向运动，动点Q从点C出发沿方向运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点D时，P，Q两点时同时停止运动，连接DP，BQ．设运动的时间为x秒，记的面积为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） ，     （2） 解：① 画 的图象： 列表： 描点，连线，如图： x 1 2 3 8 y 2 4 6 0 画的图象， 列表得， 描点，连线，如图： 性质：当时，随的增大而增大；     （3）或      x 1 2 4 5 y 8 4 2 1.6 【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，掌握一次函数与反比例函数综合应用是解题的关键． （1）由勾股定理得到，当点P在上时，， 当点P在上时，过点A作于E，根据等面积法求出，则，再求出，，由此可求出； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象下方方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ∵， ∴ 在中，，， ∴, 如图1，当时，如图1， ∴，即； 当时，如图2，过点A作 ∵， ∴； 而 ∴，即 综上， ； ∵ ∴，， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：联立方程组 ， 解得， 或 （舍去） 联立方程组 整理得，， 解得，或， 由函数图象可知，当或时，． 34．（2026·重庆广益中学·模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出的长度是本题的关键. 作于， 根据勾股定理求得，设，则，根据反比例函数系数得到 ， 解得的值, 即可求得的值. 【详解】 作于， ∵四边形是菱形，轴， ∴轴，， 设，则， ∴， ， ， 解得， ∴， 设， 则， ∵菱形的顶点在反比例函数的图象上， ∴， 解得 ， ， 故答案为：． 35．（25-26学年九上·重庆十一中教育）如图，在中，，，于点D，动点E从点B出发，沿折线，到达点C时停止运动，设点E的运动路程为，连接，若的面积与点E的运动路程x的比值为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，当时请直接写出函数时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1），     （2） 如图所示函数图象即为所求； 由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大．     （3）      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合、勾股定理、三线合一等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由三线合一得到，则由勾股定理得到，进而可得，即；当点E在上时，过点D作于H，根据等面积法求出，则，同理可得当点E在上时，； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出的性质即可； （3）求出时两函数的交点横坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象上方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，，，于点D， ∴， ∴， ∴，即； 如图，点E在上时，过点D作于H，则， ∵， ∴， ∴； 同理：可得当点P在上时，． 综上所述， ． (2) 小问详解： 解：列表如下： 如图所示函数图象即为所求； x … 1 2 … … x … 1 6 … 0 … x … 1 2 … 6 3 … 由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大． (3) 小问详解： 解：联立： 解得：或， ∴当时，与交点的横坐标为或， ∴由函数图象可得：当时，函数时x的取值范围为：． 36．（25-26学年九上·重庆南开中学校）如图，菱形的顶点在反比例函数图象上，点在轴上，点，在轴上，且为的中点，若，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 连接，过作轴于点，则，由四边形是菱形，可得，，，从而证明四边形是矩形，又为的中点，则垂直平分，所以可证得，故有是等边三角形，所以，从而有，然后通过直角三角形的性质和勾股定理可得，从而求出的值． 【详解】 解：如图，连接，过作轴于点，则， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 37．（九·重庆铜梁·期末）如图，菱形中，边，对角线相交于点，，点是线段靠近点的三等分点，连接．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点停止，同时点以每秒个单位的速度，从点沿射线方向运动，点停止时点停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，的值为． （1）直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在图给定的直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】（1） ；；     （2） 画出函数，图象如图所示： 函数的性质：当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小（不唯一）； 函数的性质：当时，随的增大而减小（不唯一）；     （3）      【分析】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，一次函数综合，反比例函数综合，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）由菱形的性质可得，，，，分：当时和当时，两种情况讨论，根据三角形的面积公式表示出关于的函数表达式，同理根据三角形的面积公式表示出关于的函数表达式； （2）根据（1）中计算得出的函数表达式画出图象即可得解； （3）分：当时和当时两种情况，分别令，求出两函数的交点横坐标，观察图象即可得解． (1) 小问详解： 解：四边形是菱形，，， ，，，， 在中，， 点是线段靠近点的三等分点， ， ， ， 当时，， 当时，， ； ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，令，即， ，解得或（不合题意，故舍去）， 当时，令，即， ，解得（不合题意，故舍去）或， 结合图象可得，当时，的取值范围为． 38．（25-26学年九上·重庆沙坪坝区重庆第一中学校·期中）在矩形中，，，点是的中点，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，同时动点从出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线运动，当、两点相遇时，立即停止运动．设运动时间为秒，的面积为，线段的长与点的运动路程之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】（1） ，     （2） 函数，的图象如图所示， 的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．     （3）      【分析】 本题考查了一次函数和反比例函数，根据题意求出一次函数和反比例函数是解题的关键． （1）根据运动时间的变化，的面积表示方法不同，分别根据当时和当时，表示出即可；先表示出的运动路程，再根据的长与点的运动路程之比为，解答即可； （2）根据函数，的解析式画出图象即可；根据的图象，写出函数的一条性质即可； （3）先求出和的交点，再根据图象求解即可． (1) 小问详解： 解：设运动时间为秒，的面积为，线段的长与点的运动路程之比为， 当时，， 当时，， ∴ ， ∵，的运动路程为， ∴． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时， 使，解得，（舍去）， ∴当时，和相交， 当时， 使，解得，（舍去）， ∴当时，和相交， ∴由图可知，当时，的取值范围约． 39．（25-26学年九上·重庆万州区万州·期中）如图，点为一次函数与反比例函数的图象的交点，点的纵坐标为轴，垂足为，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值． （2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①如图1，连接，，在轴上有两个动点和点，点在点左侧，且，若，求点的坐标，并求出的最小值． ②如图2，过点作于点，若，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1）     （2）①，②      【分析】 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可； （2）①过点作轴于点，先求出点，，可得到，从而得到，设点的坐标为，则，再由，求出的值，即可求解；因为，若求 的最小值，即求 的最小值加 ，将 向左平移 个单位得 ，则，作 关于 轴的对称点 ，则，故，则 的最小值为，用勾股定理求解即可； ②过点作交延长线于点，过作于点，证明，可得，用表示出点的坐标，代入反比例函数解析式计算，得到答案． (1) 小问详解： 解：对于， 当时，， 解得：， 点， 把点代入得： ， 解得：； (2) 小问详解： 解：①如图，过点作轴于点， 对于， 当时，，当时，， 点，， ，， 轴，点．， ，， ， ， ， ∵在反比例函数上， ∴设点的坐标为，则， ∵P，M在为上， ， ， ∴， ， 即， 解得：或（舍去）， 点的坐标为； ∵，若求 的最小值，即求 的最小值加 ， 将 向左平移 个单位得 ，则， 作 关于 轴的对称点 ，则， 故， 当三点共线时， 最小，最小值为； 作，由勾股定理得： ， ∴ 的最小值为 ； ②如图2，过点作交延长线于点，过作交的延长线于点， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ，， ∵在直线上， ∴设， ， ， ， 点是反比例函数的图象上的一点， ， 解得：，， 点在点的右侧， 点的坐标为． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质和图象、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质和图象，对称求距离和最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 40．（25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中）如图，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取点A，连接，与的图象交于点B，过点B作轴交函数的图象于点C，过点C作轴交函数的图象于点E，连接，，，与交于点F，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题． 过点作轴于，过点作轴于．利用相似三角形的性质证明，设，则，由轴，轴，推出，，求出直线，的解析式，构建方程组确定点的坐标，即可解决问题． 【详解】 解：如图，过点作轴于，过点作轴于． ， ， ，， ， ， 设，则， 轴，轴， ，， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得 ， 直线的解析式为， 由 ， 解得 ， ， ， 故答案为：． 41．（25-26学年九上·重庆西南大学附属中学校·期中）如图，在矩形中，，，动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动，当点到达点时停止运动，同时，动点以每秒个单位长度从点出发，沿运动，、两点同时停止运动．记的面积为；点为直线上的动点，满足，点到的距离记为，设点的运动时间为秒． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1） ，     （2） 如图， 写出函数的一条性质：当时，达到最大值为（答案不唯一）；     （3）      【分析】 （1）分、两段利用三角形面积求法求出，利用三角形面积求法求出； （2）根据（1）得到函数解析式，画图图象； （3）根据图象确定交点，再确定自变量的范围． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， 动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动， 设点的运动时间为秒， 当时，， ∵记的面积为， ∴ ； 当时，在边上，如图， ， ∴ ， 综上所述， ， 动点以每秒个单位长度从点出发，沿运动，设点的运动时间为秒， 则， ∵当点到达点时停止运动，动点以每秒个单位长度从点出发，沿运动，、两点同时停止运动， ∴(秒)， ∴， ∵点为直线上的动点，满足，点到的距离记为， ∴， ∴， 即． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 结合函数图象可知， 当时有交点， 所以，解得：，(舍去)， 因为近似值保留小数点后一位，误差不超过， 所以， 当时有交点， 所以，解得：(舍去)，， 所以， 所以当时的取值范围为． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，求一次函数解析式，用反比例函数描述数量关系，判断（画）反比例函数图象，一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 42．（25-26学年九上·重庆第七中学校·期中）如图，在中，，于点D，动点P从点B出发，沿折线B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为，连接DP．的面积为，的面积与点P的运动路程x的比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出函数对x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1） ，     （2） 解：如图所示函数图象即为所求； 由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大；     （3）      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一； （1）由三线合一定理得到，则由勾股定理得到，进而可得，即；当点P在上时，过点D作于H，根据等面积法求出，则，再由对称性可求出当点P在上时，； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象上方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在上时，过点D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， 由对称性可得当点P在上时，； 综上所述， ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：联立 得，此时，原方程无解； 联立 得，解得或 由函数图象可知，当时，． 43．（25-26学年九上·重庆十一中教育）如图，一次函数的图象交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，在x轴的正半轴上有一点D，且，连接． （1）求点C的坐标和一次函数的解析式； （2）点E是线段上的一点，点F是x轴上的一动点，连接，其中，求出的周长最小值及此时点F的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），     （2），     （3）存在，，      【分析】 （1）把点坐标代入反比例函数的解析式，求出点坐标，作轴于点，得到，平行线分线段成比例，求出点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，进而得到，作轴于点，则，得到，进而推出点坐标，作关于轴的对称点，则，连接，进而得到当点在线段上时，的周长最小，求出的长，进而求出的周长的最小值，求出直线的解析式，进而求出点的坐标； （3）分两种情况讨论：①点P在的延长线上．过点P作轴于点N，证明，得到，设（），则，，根据列出方程，求解即可；② 点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K，设点的坐标为（），证明，得到，由得到，根据两点间距离公式求出，， ，，代入后求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， ∴， ∴， 作轴于点，则：， ∴， ∴， ∴， 把，代入，得 ， 解得 ， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴， 作轴于点，则：， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， 作关于轴的对称点，连接，则， ∴，， ∴， ∴当点在线段上时，的周长最小为； 同（1）法可得：直线的解析式为， ∴当时，， ∴； (3) 小问详解： 解：存在； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况讨论： ① 当点P在的延长线上时，过点P作轴于点N， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线：上， ∴设（）， ∴， ∵ ∴，解得， ∴． ② 当点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K， 设点的坐标为（）， ∵， ， ∴， ∴是的平分线， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ， ， ， ∴， 整理，得， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． 综上所述，符合条件的P点的坐标为或． 【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定及性质，两点间距离公式，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·重庆十一中教育）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（     ） A. 由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B. 图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C. 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D. 四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力于质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意； 小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强结合图可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意； 设 ∵经过点, ， 解得：， ， 当时，， 当时，， ∵木板面积为， ∴小明对木板的压强， 小亮对木板的压强， ， ∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大， ∴正确，不符合题意； 由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意； 故选: D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 反比例函数 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．B 2．A 3．A 4．A 5．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义：一般形式转化为的形式．根据反比例函数的定义，则即可求解． 【详解】 解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．B 13．D 14．A 15．【答案】 【分析】 把点（2，3）代入反比例函数，解方程求解即可． 【详解】 解：把点（2，3）代入反比例函数得， ，解得，； 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式． 16．【答案】2 【分析】 根据反比例函数系数得到，求得的值后，即可求得的值． 【详解】 解：点，都在反比例函数图象上， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到是解题的关键． 17．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数比较函数值大小，熟记反比例函数值比较大小的解法是解决问题的关键． 由反比例函数图象与性质，先作出图象，再描点，数形结合即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴反比例函数的图像在第一、三象限， 在图象上描点，，，如图所示： ∴ ， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】 解：连接，如图，    轴， ∴， ， 而， ， ∵由图像可知， ． 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2） 解：画的图象： 列表： 描点连线得：如图， 画的图象： 列表： 描点连线得：如图，不包含和这两点 画的图象： 列表： 描点连线得：如图， x ⋯ 1 3 ⋯ y ⋯ 2 6 ⋯ x ⋯ 3 8 ⋯ y ⋯ 6 0 ⋯ x ⋯ 1 2 3 6 ⋯ y ⋯ 6 3 2 1 ⋯ 由函数图象可知，当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小．     （3）或      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一定理，掌握一次函数与反比例函数综合应用是解题的关键． （1）由三线合一得到，则由勾股定理得到，进而可得；当点P在上时，过点D作于E，根据等面积法求出，则； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象下方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， 由勾股定理得，， 如图，当点P在上时， ∴ 即 如图，点P在上时，过点D作于E， ， ∴， ∵ ∴， 综上所述， ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由图象得，当时，或． 20．【答案】（1）     （2）6      【分析】 本题主要考查了求一次函数关系式，求反比例函数关系式，求三角形的面积， 对于（1），将点代入两个关系式可得答案； 对于（2），先求出，再求出点，然后根据得出答案． (1) 小问详解： 解：∵点是一次函数和反比例函数图象的交点， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴点， 则． 将两个函数关系式联立，得 ， 解得 ，则， ∴点， ∴． 21．【答案】（1） ，      （2） 画函数图象如下： 的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（不唯一）；     （3）      【分析】 本题综合考查勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式、一次函数和反比例函数的图象与性质．解题关键是分情况讨论动点位置，利用相似关系建立函数． （1）需要根据动点P的位置分情况，利用相似三角形的性质求出关于x的函数解析式；根据三角形面积公式求出关于x的函数解析式． （2）根据（1）中所求函数解析式，通过确定关键点坐标来画出函数图象，再观察图象得出的性质． （3）通过观察画出的与的函数图象，找出图象在图象上方时的取值范围． (1) 小问详解： 解：在中，由勾股定理得， ∵是中点，， ∴ 当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得 在中，根据勾股定理 当时， ∵，为边上的中点， ∴， ∴， 过作于， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴，即， 解得， ∴ 综上， ， ， 设，则， ∴； (2) 小问详解： 解：的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（不唯一）； (3) 小问详解： 解：当时，找到图象在图象上方时对应的取值范围，可得 ． 22．【答案】6 【分析】 此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出，，得到，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到答案． 【详解】 解：如图，延长交y轴于点D，连接，    ∵平行四边形的面积是4， ∴ ∵点A在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∵点B在的图象上， ∴ 故答案为：6 23．【答案】（1） ，     （2） 解：函数图象如图所示； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；     （3）      【分析】 本题考查了函数的图象和性质，写函数关系式，利用函数解不等式，分类讨论是解题的关键． （1）根据勾股定理得到，当时，当时，根据三角形的面积公式得到；分别计算出，，即可写出； （2）根据题意画出函数图象，由函数图象得到函数的性质即可； （3）分别求出两函数的交点坐标，根据函数图象即可得到结论． (1) 小问详解： 解：在中，，，， ， 当时， ， ； 当时， ， 综上所述， ； ， ， ， 即； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：令， （舍）； 令， （舍）； 由函数图象得，当时，的取值范围为． 24．【答案】（1）     （2） 函数、的图象如图： 函数的性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）     （3）或      【分析】 本题考查了动点问题的函数图象，一次函数与反比例函数图象的性质； （1）分两种情况当时和当时，写出一次函数解析式即可； （2）画出、函数图像并根据函数的图像写出一条函数的性质即可； （3）根据两个函数图像及交点坐标位置，直接写出不等式解集即可． (1) 小问详解： 解： ∵矩形，，， ∴，， ∵点为边上的三等分点（）， ∴， ∵点的运动速度为每秒2个单位长度， ∴在上运动的时间为：秒， 在上运动的时间为：秒， 当时，， 当时，， ∴ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由两个函数图像可知，当时的取值范围为或． 25．【答案】（1）反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0） 【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式； （2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系； （3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标． 【详解】解：（1）将A（3，2）分别代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2 ∴k＝6，a＝， ∴反比例函数的表达式为：y＝， 正比例函数的表达式为y＝x； （2）BM＝DM 理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3 ∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12 即OC•OB＝12 ∵OC＝3 ∴OB＝4 即n＝4 ∴m＝=，即点M的坐标为（，4） ∴MB＝，MD＝3﹣＝， ∴MB＝MD； （3）存在． 由（2）得A（3，2），OA＝ 当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（﹣，0）或（6，0）， 当OA为等腰三角形的底，P（，0）． ∴满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）． 【点睛】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 26．【答案】（1） ；     （2） 作图如下： 当时，随着的增大而增大（答案不唯一）     （3）或．      【分析】 本题考查动点的函数图象，解直角三角形，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）分，，根据三角形的面积公式求出关于的函数表达式，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出关于的函数表达式，即可； （2）列表，描点，连线画出函数图象，根据图象写出的一条性质即可； （3）图象法求出自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵矩形， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， 当时，， 作，则：， ∴； ∵， ∴， 综上： ；； (2) 小问详解： 列表如下： 由图可知，当时，随着的增大而增大（答案不唯一）； 1 2 3 5 8 2 1 6 0 4 2 (3) 小问详解： 由图象可知：时的取值范围为或． 27．【答案】（1） ；     （2） 描点作图如下： 当时，随增大而减小，当时，随增大而增大；     （3）      【分析】 本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数与反比例函数综合，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据点P是的中点，可得，根据点在上或分类讨论即可，再利用相似三角形的判定和性质可得得到分别关于x的函数表达式； （2）画出图象，再写出函数的一条性质即可； （3）结合图像即可解答． (1) 小问详解： 解：在正方形中，，点P是的中点， ， 当点在上时，， ， 当点在上时，， ， 综上， ； 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 当时，， 描点作图如下： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由函数图象可得，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大； (3) 小问详解： 解：联立 ， 得， 解得或（舍）， ， 根据图象可得时x的取值范围为． 28．【答案】（1）     （2） 解：如图所示，即为所求； 由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；      （3）      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定： （1）证明，根据相似三角形的性质得到，据此可得答案； （2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可； （3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由函数图象可知，当时的取值范围． 29．【答案】（1） ；     （2） 如图所示，即为所求； 当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小；     （3）      【分析】 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，一次函数与反比例函数综合，解直角三角形，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）当点P在线段上，，当点P在线段上，，据此求出关于x的函数关系式即可；由勾股定理可得，则，过点D作于E，解直角三角形可得的长，则根据可得值，再求出矩形的面积即可求出关于x的函数关系式； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再求出对应的函数性质即可； （3）求出两函数的交点横坐标，再结合函数图象可得答案． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴， 当点P在线段上时，此时，， ∴； 当点P在线段上时，此时，则， ∴； 综上所述， ； 如图，过点D作于E， 在中，， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：联立得： ，即， 解得：或（舍去）； 联立得： ，即， 解得：或（舍去）； ∴由函数图象可得，当时，x的取值范围为． 30．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 （1）把点代入直线，可得一次函数的解析式，再把点代入，可求出m的值，即可求解； （2）求出点，根据，可求出点P的纵坐标，即可求解； （3）分两种情况：当点M在第三象限时，当点M在第一象限时，结合等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质解答即可． (1) 小问详解： 解：把点代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， 把点代入得：，解得：， ∴点， 把点代入得：， ∴反比例函数解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入得：， ∴点， ∵， ∴，即， ∴， ∴点P的坐标为， 设点A关于x轴的对称点D，则点，， ∴， 即当点P，Q，D三点共线时，取得最小值， 设直线得解析式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线得解析式为， 当时，， 解得：， 即点Q的坐标为； (3) 小问详解： 解：当点M在第三象限时，如图，过点C作，交于点E，轴于点C，过点分别作于点G，F，则， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 由（2）得：，， ∴， ∴， 设点E的坐标为， ∴，解得：或5（舍去）， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线的解析式为， 联立得： ，解得： 或 ； 此时点M的坐标为； 当点M在第一象限时，如图，过点C作交于点L，过点P作轴于点K，过点L作轴于点N，则， 同理， ∴， ∴，即点， 同理直线的解析式为， 联立得： ，解得： 或 ； ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：涉及了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，利用数形结合和分类讨论思想解答是解题的关键． 31．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到，进一步求解即可． 【详解】 解：如图，连接，记与轴的交点为， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．【答案】（1） ；     （2） 画图如下： 函数的一条性质：当时，取得最大值     （3）时x的取值范围为或      【分析】 此题考查了动点问题的函数图象，一次函数和反比例函数的图象和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）如图所示，过点B作交于点E，过点A作交于点F，勾股定理求出，求出，然后利用等面积法求出，然后分和两种情况讨论，分别求出，然后利用面积公式即可求出； （2）根据列表，描点，然后用平滑的线连接即可画出图象，进而求得函数的一条性质； （3）根据图象求解即可． (1) 小问详解： 解：如图所示，过点B作交于点E，过点A作交于点F， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴当时，点在线段上，如图， 根据题意得，， ∴； 当时，点P在线段上，如图， ∴， ∴； 综上所述， ； 根据题意得，， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：列表如下： x 1 2.5 5 3 0 5 2 1 (3) 小问详解： 解：令，即， 解得（负值舍去）， 令，即， 解得或（舍去）， 由图象可得，当和时，函数图象在函数图象得下面， ∴时x的取值范围为或． 33．【答案】（1） ，     （2） 解：① 画 的图象： 列表： 描点，连线，如图： x 1 2 3 8 y 2 4 6 0 画的图象， 列表得， 描点，连线，如图： 性质：当时，随的增大而增大；     （3）或      x 1 2 4 5 y 8 4 2 1.6 【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，掌握一次函数与反比例函数综合应用是解题的关键． （1）由勾股定理得到，当点P在上时，， 当点P在上时，过点A作于E，根据等面积法求出，则，再求出，，由此可求出； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象下方方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ∵， ∴ 在中，，， ∴, 如图1，当时，如图1， ∴，即； 当时，如图2，过点A作 ∵， ∴； 而 ∴，即 综上， ； ∵ ∴，， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：联立方程组 ， 解得， 或 （舍去） 联立方程组 整理得，， 解得，或， 由函数图象可知，当或时，． 34．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出的长度是本题的关键. 作于， 根据勾股定理求得，设，则，根据反比例函数系数得到 ， 解得的值, 即可求得的值. 【详解】 作于， ∵四边形是菱形，轴， ∴轴，， 设，则， ∴， ， ， 解得， ∴， 设， 则， ∵菱形的顶点在反比例函数的图象上， ∴， 解得 ， ， 故答案为：． 35．【答案】（1），     （2） 如图所示函数图象即为所求； 由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大．     （3）      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合、勾股定理、三线合一等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由三线合一得到，则由勾股定理得到，进而可得，即；当点E在上时，过点D作于H，根据等面积法求出，则，同理可得当点E在上时，； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出的性质即可； （3）求出时两函数的交点横坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象上方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，，，于点D， ∴， ∴， ∴，即； 如图，点E在上时，过点D作于H，则， ∵， ∴， ∴； 同理：可得当点P在上时，． 综上所述， ． (2) 小问详解： 解：列表如下： 如图所示函数图象即为所求； x … 1 2 … … x … 1 6 … 0 … x … 1 2 … 6 3 … 由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大． (3) 小问详解： 解：联立： 解得：或， ∴当时，与交点的横坐标为或， ∴由函数图象可得：当时，函数时x的取值范围为：． 36．【答案】 【分析】 连接，过作轴于点，则，由四边形是菱形，可得，，，从而证明四边形是矩形，又为的中点，则垂直平分，所以可证得，故有是等边三角形，所以，从而有，然后通过直角三角形的性质和勾股定理可得，从而求出的值． 【详解】 解：如图，连接，过作轴于点，则， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 37．【答案】（1） ；；     （2） 画出函数，图象如图所示： 函数的性质：当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小（不唯一）； 函数的性质：当时，随的增大而减小（不唯一）；     （3）      【分析】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，一次函数综合，反比例函数综合，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）由菱形的性质可得，，，，分：当时和当时，两种情况讨论，根据三角形的面积公式表示出关于的函数表达式，同理根据三角形的面积公式表示出关于的函数表达式； （2）根据（1）中计算得出的函数表达式画出图象即可得解； （3）分：当时和当时两种情况，分别令，求出两函数的交点横坐标，观察图象即可得解． (1) 小问详解： 解：四边形是菱形，，， ，，，， 在中，， 点是线段靠近点的三等分点， ， ， ， 当时，， 当时，， ； ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，令，即， ，解得或（不合题意，故舍去）， 当时，令，即， ，解得（不合题意，故舍去）或， 结合图象可得，当时，的取值范围为． 38．【答案】（1） ，     （2） 函数，的图象如图所示， 的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．     （3）      【分析】 本题考查了一次函数和反比例函数，根据题意求出一次函数和反比例函数是解题的关键． （1）根据运动时间的变化，的面积表示方法不同，分别根据当时和当时，表示出即可；先表示出的运动路程，再根据的长与点的运动路程之比为，解答即可； （2）根据函数，的解析式画出图象即可；根据的图象，写出函数的一条性质即可； （3）先求出和的交点，再根据图象求解即可． (1) 小问详解： 解：设运动时间为秒，的面积为，线段的长与点的运动路程之比为， 当时，， 当时，， ∴ ， ∵，的运动路程为， ∴． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时， 使，解得，（舍去）， ∴当时，和相交， 当时， 使，解得，（舍去）， ∴当时，和相交， ∴由图可知，当时，的取值范围约． 39．【答案】（1）     （2）①，②      【分析】 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可； （2）①过点作轴于点，先求出点，，可得到，从而得到，设点的坐标为，则，再由，求出的值，即可求解；因为，若求 的最小值，即求 的最小值加 ，将 向左平移 个单位得 ，则，作 关于 轴的对称点 ，则，故，则 的最小值为，用勾股定理求解即可； ②过点作交延长线于点，过作于点，证明，可得，用表示出点的坐标，代入反比例函数解析式计算，得到答案． (1) 小问详解： 解：对于， 当时，， 解得：， 点， 把点代入得： ， 解得：； (2) 小问详解： 解：①如图，过点作轴于点， 对于， 当时，，当时，， 点，， ，， 轴，点．， ，， ， ， ， ∵在反比例函数上， ∴设点的坐标为，则， ∵P，M在为上， ， ， ∴， ， 即， 解得：或（舍去）， 点的坐标为； ∵，若求 的最小值，即求 的最小值加 ， 将 向左平移 个单位得 ，则， 作 关于 轴的对称点 ，则， 故， 当三点共线时， 最小，最小值为； 作，由勾股定理得： ， ∴ 的最小值为 ； ②如图2，过点作交延长线于点，过作交的延长线于点， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ，， ∵在直线上， ∴设， ， ， ， 点是反比例函数的图象上的一点， ， 解得：，， 点在点的右侧， 点的坐标为． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质和图象、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质和图象，对称求距离和最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 40．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题． 过点作轴于，过点作轴于．利用相似三角形的性质证明，设，则，由轴，轴，推出，，求出直线，的解析式，构建方程组确定点的坐标，即可解决问题． 【详解】 解：如图，过点作轴于，过点作轴于． ， ， ，， ， ， 设，则， 轴，轴， ，， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得 ， 直线的解析式为， 由 ， 解得 ， ， ， 故答案为：． 41．【答案】（1） ，     （2） 如图， 写出函数的一条性质：当时，达到最大值为（答案不唯一）；     （3）      【分析】 （1）分、两段利用三角形面积求法求出，利用三角形面积求法求出； （2）根据（1）得到函数解析式，画图图象； （3）根据图象确定交点，再确定自变量的范围． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， 动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动， 设点的运动时间为秒， 当时，， ∵记的面积为， ∴ ； 当时，在边上，如图， ， ∴ ， 综上所述， ， 动点以每秒个单位长度从点出发，沿运动，设点的运动时间为秒， 则， ∵当点到达点时停止运动，动点以每秒个单位长度从点出发，沿运动，、两点同时停止运动， ∴(秒)， ∴， ∵点为直线上的动点，满足，点到的距离记为， ∴， ∴， 即． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 结合函数图象可知， 当时有交点， 所以，解得：，(舍去)， 因为近似值保留小数点后一位，误差不超过， 所以， 当时有交点， 所以，解得：(舍去)，， 所以， 所以当时的取值范围为． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，求一次函数解析式，用反比例函数描述数量关系，判断（画）反比例函数图象，一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 42．【答案】（1） ，     （2） 解：如图所示函数图象即为所求； 由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大；     （3）      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一； （1）由三线合一定理得到，则由勾股定理得到，进而可得，即；当点P在上时，过点D作于H，根据等面积法求出，则，再由对称性可求出当点P在上时，； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象上方时自变量的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在上时，过点D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， 由对称性可得当点P在上时，； 综上所述， ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：联立 得，此时，原方程无解； 联立 得，解得或 由函数图象可知，当时，． 43．【答案】（1），     （2），     （3）存在，，      【分析】 （1）把点坐标代入反比例函数的解析式，求出点坐标，作轴于点，得到，平行线分线段成比例，求出点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，进而得到，作轴于点，则，得到，进而推出点坐标，作关于轴的对称点，则，连接，进而得到当点在线段上时，的周长最小，求出的长，进而求出的周长的最小值，求出直线的解析式，进而求出点的坐标； （3）分两种情况讨论：①点P在的延长线上．过点P作轴于点N，证明，得到，设（），则，，根据列出方程，求解即可；② 点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K，设点的坐标为（），证明，得到，由得到，根据两点间距离公式求出，， ，，代入后求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， ∴， ∴， 作轴于点，则：， ∴， ∴， ∴， 把，代入，得 ， 解得 ， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴， 作轴于点，则：， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， 作关于轴的对称点，连接，则， ∴，， ∴， ∴当点在线段上时，的周长最小为； 同（1）法可得：直线的解析式为， ∴当时，， ∴； (3) 小问详解： 解：存在； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况讨论： ① 当点P在的延长线上时，过点P作轴于点N， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线：上， ∴设（）， ∴， ∵ ∴，解得， ∴． ② 当点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K， 设点的坐标为（）， ∵， ， ∴， ∴是的平分线， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ， ， ， ∴， 整理，得， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． 综上所述，符合条件的P点的坐标为或． 【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定及性质，两点间距离公式，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．D 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（九·重庆铜梁·期末）以下各点中，反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·重庆南开中学校·期中）反比例函数 的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·重庆凤鸣山中学·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期中）已知函数是反比例函数，则的值为　　　　　　． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）点在反比例函数的图像上，则k值为（     ） A. 2 B.  C. 8 D.  2．（25-26学年九上·重庆第七中学校·期中）已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·重庆广益中学·期末）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为，，则与的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 4．（25-26学年九上·重庆育才中学校·期中）反比例函数图象过点，该图象也可能过点（       ） A.  B.  C.  D.  5．（2026·重庆育才中学校·三模）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期中）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·重庆川外基础教）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 9．（25-26学年九上·重庆巴蜀中学·期中）已知反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期末）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（       ） A. 图象位于第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，随的增大而增大 D. 若点， 都在反比例函数的图象上，则 11．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，作轴于点B，已知点B，C关于原点对称，的面积为6，则比例系数k为（     ） A.  B.  C. 9 D. 12 12．（25-26学年九上·重庆第十八中学）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      13．（25-26学年九上·重庆长寿中学校·期中）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（       ） A. 点（3，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当x＞3时，﹣1＜y＜0 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 14．（25-26学年九上·重庆西南大学附属中学校·期中）如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·重庆铜梁区铜梁·期中）若点（2，3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝　　　　　　． 16．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则k的值为　　　　　　　　． 17．（25-26学年九上·重庆长寿中学校·期中）在反比例函数的图象上有三点，，，，比较，，的大小（用“”符号连接）　　　　　　　． 18．（25-26学年九上·重庆长寿中学校·期中）如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 　　　　． 19．（25-26学年九上·重庆广益中学·期末）如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒，的面积为，面积与点P运动路程之比． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） x ⋯ 1 3 ⋯ y ⋯ 2 6 ⋯ x ⋯ 3 8 ⋯ y ⋯ 6 0 ⋯ x ⋯ 1 2 3 6 ⋯ y ⋯ 6 3 2 1 ⋯ 20．（25-26学年九上·重庆铜梁区铜梁·期中）如图，已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 21．（2026·重庆育才中学校·三模）如图，在中，，，，为边上的中点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着——的路线运动，到达点停止．同时动点以相同的速度从点出发，沿运动，到达点停止，连接，过点作交于点运动的时间为秒．点，的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 22．（2026·重庆育才中学校·三模）如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为　　　　． 23．（25-26学年九上·重庆万州区万州·期中）如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿着的路线运动，动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿着的路线运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，的面积为，的面积与的长度之比为． （1）请直接写出的函数解析式及自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）根据图象，直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 24．（25-26学年九上·重庆礼嘉中学校·期中）如图，在矩形中，，，点为边上的三等分点（），动点从点出发，沿折线运动（不与、重合）．点的运动速度为每秒2个单位长度，设点运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）． 25．（25-26学年九上·重庆第三十七中学校·期中）如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2） （1）求上述两函数的表达式； （2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由； （3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由． 26．（25-26学年九上·重庆凤鸣山中学·期中）如图，在矩形中，，连接，动点从点出发沿折线方向运动，同时动点沿射线方向运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时，P，Q两点时同时停止运动，连接．设运动的时间为秒，记的面积为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 1 2 3 5 8 2 1 6 0 4 2 27．（25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中）如图，在正方形中，，点P是的中点，点M是边上任意一点（与点A，点B不重合），点E在边上，且，连接，作交射线于点N，设，，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合图像，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 28．（25-26学年九上·重庆朝阳中学·期中）如图，在中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 29．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图，在矩形ABCD中，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→C的方向运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发沿射线CA方向运动，当点P运动到点C时两点同时停止运动，设运动时间为x秒（），记的面积为，矩形ABCD与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定平面直角坐标系中，画出函数，图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 30．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，若点P为第一象限内反比例函数图象上的一点，且满足，点Q为x轴上一动点，连接，当最小时，求出此时点Q的坐标． （3）在第（2）问的条件下，点M为反比例函数图象上一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 31．（25-26学年九上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点C是x轴上一点，则的面积为　　　　　　． 32．（25-26学年九上·重庆第十八中学）如图1，在中，，，，为的中点，连接．动点P从点B出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点A时停止运动；同时动点Q从点C出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点A时停止运动．设点P的运动时间为x秒，记为，记为． （1）请直接写出，分别关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超过0.2）． x 1 2.5 5 3 0 5 2 1 33．（2026·重庆广益中学·模拟）如图，在四边形中，，，，，，连接BD，动点P从点A出发沿折线方向运动，动点Q从点C出发沿方向运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点D时，P，Q两点时同时停止运动，连接DP，BQ．设运动的时间为x秒，记的面积为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． x 1 2 3 8 y 2 4 6 0 x 1 2 4 5 y 8 4 2 1.6 34．（2026·重庆广益中学·模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为　　　　　　． 35．（25-26学年九上·重庆十一中教育）如图，在中，，，于点D，动点E从点B出发，沿折线，到达点C时停止运动，设点E的运动路程为，连接，若的面积与点E的运动路程x的比值为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，当时请直接写出函数时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． x … 1 2 … … x … 1 6 … 0 … x … 1 2 … 6 3 … 36．（25-26学年九上·重庆南开中学校）如图，菱形的顶点在反比例函数图象上，点在轴上，点，在轴上，且为的中点，若，则的值为　　　　　　　　． 37．（九·重庆铜梁·期末）如图，菱形中，边，对角线相交于点，，点是线段靠近点的三等分点，连接．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点停止，同时点以每秒个单位的速度，从点沿射线方向运动，点停止时点停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，的值为． （1）直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在图给定的直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 38．（25-26学年九上·重庆沙坪坝区重庆第一中学校·期中）在矩形中，，，点是的中点，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，同时动点从出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线运动，当、两点相遇时，立即停止运动．设运动时间为秒，的面积为，线段的长与点的运动路程之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 39．（25-26学年九上·重庆万州区万州·期中）如图，点为一次函数与反比例函数的图象的交点，点的纵坐标为轴，垂足为，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值． （2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①如图1，连接，，在轴上有两个动点和点，点在点左侧，且，若，求点的坐标，并求出的最小值． ②如图2，过点作于点，若，请直接写出符合条件的点的坐标． 40．（25-26学年九上·重庆第二外国语学校·期中）如图，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取点A，连接，与的图象交于点B，过点B作轴交函数的图象于点C，过点C作轴交函数的图象于点E，连接，，，与交于点F，则　　　　　　　． 41．（25-26学年九上·重庆西南大学附属中学校·期中）如图，在矩形中，，，动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动，当点到达点时停止运动，同时，动点以每秒个单位长度从点出发，沿运动，、两点同时停止运动．记的面积为；点为直线上的动点，满足，点到的距离记为，设点的运动时间为秒． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 42．（25-26学年九上·重庆第七中学校·期中）如图，在中，，于点D，动点P从点B出发，沿折线B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为，连接DP．的面积为，的面积与点P的运动路程x的比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出函数对x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 43．（25-26学年九上·重庆十一中教育）如图，一次函数的图象交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，在x轴的正半轴上有一点D，且，连接． （1）求点C的坐标和一次函数的解析式； （2）点E是线段上的一点，点F是x轴上的一动点，连接，其中，求出的周长最小值及此时点F的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·重庆十一中教育）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（     ） A. 由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B. 图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C. 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D. 四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $