辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高三上学期一轮复习解三角形部分训练题（二）

中秋国庆高三解三角形部分训练题（二） 一、单选题 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．在中，内角、、所对的边分别为a、b、c，，则（    ） A． B． C．或 D． 3．在中，若，最大边为最小边的倍，则三个角 A． B． C． D． 4．中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．已知的内角所对的边分别为，且，某同学根据上述条件推断了以下四个结论：①角一定是锐角；②；③；④的最小值为，则这四个结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是 A． B． C． D． 7．在锐角中，角所对的边分别为，若，，则的值为 A．6 B．3 C．2 D．2或3 8．在中，有，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中角所对的边分别为，能确定为锐角的有（    ） A． B． C．均为锐角，且 D． 10．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边______. 四、解答题 12．△的角、、的对边分别是、、． （1）求边上的中线的长； （2）求△的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中秋国庆高三解三角形部分训练题（二）答案 一、单选题 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用余弦定理及完全平方公式计算可得. 【详解】解：由余弦定理可得， 又因为， 所以. 因为， 所以. 故选：B 2．在中，内角、、所对的边分别为a、b、c，，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据，利用余弦定理求解. 【详解】， ， 由余弦定理得， ， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．在中，若，最大边为最小边的倍，则三个角 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由，可得，又最大边为最小边的倍，所以，所以，即，有，所以，从而，则三个角，故选A. 考点：正弦定理及其应用. 【方法点晴】本题是一个关于三角形的正弦定理方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据三角形的内角和定理以及可以求出的大小，其次，再利用题目条件以及正弦定理得出角的关系，根据前面求出的角即可得出的大小，进而得到三个内角的比值. 4．中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据降幂公式，先得到，化简整理，再由正弦定理，得到，推出，进而可得出结果. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 因为B，C为三角形内角，所以，即， 因此为直角三角形. 故选：B. 【点睛】本题主要考查判定三角形的形状，属于常考题型. 5．已知的内角所对的边分别为，且，某同学根据上述条件推断了以下四个结论：①角一定是锐角；②；③；④的最小值为，则这四个结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合降次公式、三角形内角和定理、余弦定理、正弦定理、同角三角函数的基本关系式化简已知条件，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】依题意， ，， 为钝角，①错误. ， ，②正确. ，由正弦定理得， ，， 由于，为钝角，为锐角，所以两边除以得，.③正确. ， ， 整理得， 由于为钝角，，所以， 当且仅当时等号成立. 所以，④错误. 故选：B. 6．点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的线性运算可得，即点在线段上，且,由三角形面积公式可得，得解. 【详解】解：因为点是所在平面上一点，又， 所以,即,即， 则点在线段上，且, 又，, 又，即， 所以点在线段上，且, ， 故选：C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题. 7．在锐角中，角所对的边分别为，若，，则的值为 A．6 B．3 C．2 D．2或3 【答案】D 【详解】试题分析：因为， 所以，又因为，所以又，由余弦定理得 ，，可得，或，故选D. 考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式. 8．在中，有，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理和数量积定义化简得出三角形三边，，的关系，利用基本不等式求出的最小值，显然为锐角，要使取最大值，则取最小值，从而得出的最大值，即可求出的最大值． 【详解】因为， 所以， 又，， 所以 又，，， 所以， 即， ， 当且仅当即时取等号， 显然为锐角，要使取最大值，则取最小值，此时， 所以，即的最大值是． 故选：D． 二、多选题 9．在中角所对的边分别为，能确定为锐角的有（    ） A． B． C．均为锐角，且 D． 【答案】ACD 【分析】选项A由余弦定理可判断；选项B由向量的数量积定义可判断；选项C由诱导公式有，由正弦函数的单调性可判断；选项D由正弦定理可得则由大边对大角可判断. 【详解】对于为锐角，故正确； 对于为钝角，故错误 对于均为锐角；且 因为可得则为锐角，故正确. 对于由正弦定理得则为锐角，故正确. 故选：ACD 10．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据解三角形的原理：解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长. 分析每一个选项的条件看是否能求出塔的高度. 【详解】解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长. A. 在中，已知，可以解这个三角形得到，再利用、解直角得到的值； B. 在中，已知无法解出此三角形，在中，已知无法解出此三角形，也无法通过其它三角形求出它的其它几何元素，所以它不能计算出塔的高度； C. 在中，已知，可以解得到,再利用、解直角得到的值； D. 如图，过点作,连接. 由于, 所以，所以可以求出的大小， 在中，已知可以求出再利用、解直角得到的值. 故选：ACD 【点睛】方法点睛：解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长. 判断一个三角形能不能解出来常利用该原理. 三、填空题 11．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边______. 【答案】 【分析】由余弦定理化角为边，化简整理后，代值计算即得. 【详解】因，由余弦定理，，化简得， 因，，故. 故答案为：. 四、解答题 12．△的角、、的对边分别是、、． （1）求边上的中线的长； （2）求△的面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由余弦定理得可以求出的值，再通过求出的值． （2）通过计算出的值，再通过计算出的面积． 【详解】（1）在中，由余弦定理得 ， ， 由是边上的中点知, 在中，由余弦定理知， ， 所以 ， （2）由（1）知，三角形中 ， ， ， ，所以的面积是． 【点睛】本题考查的是解三角形，要对解三角形的正弦定义、余弦定理、三角形面积公式有着足够的了解． 学科网（北京）股份有限公司 $