5.2 数据的整理 课时作业 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级数学上册　第5章　5.2 数据的整理　课时作业 5.2　数据的整理　课时作业 沪科版·七年级数学上册　第5章　数据的收集与整理 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、学习目标 1．会用划记法、列统计表等方法整理数据。 2．理解频数、频率的意义，会计算频数与频率，知道频数之和等于数据总数、频率之和等于1。 3．会对数据进行分组，能列出频数分布表，并从表中获取简单信息。 4．体会数据整理在解决实际问题中的作用，培养数据分析观念。 二、知识点梳理 知识点1　划记法与统计表 收集到的原始数据往往杂乱无章，需要进行整理。整理数据常用的方法是划记法：每出现一个数据就在相应的类别中画一笔，通常用“正”字来划记，一个“正”字有5画，表示5个数据。划记过程中，“一、丅、下、止、正”依次表示1、2、3、4、5。 图1　“正”字划记法 划记完成后，把整理的结果用统计表表示出来。统计表一般由表头（标题）、项目栏和数据栏组成。只有一组数据的统计表叫单式统计表；有两组或两组以上数据的叫复式统计表。 知识点2　频数与频率 频数与频率 频数：在一组数据中，每个对象（或每组数据）出现的次数叫做频数。 频率：每个对象出现的次数与数据总数的比值叫做频率。 计算公式：频率=，频数=数据总数×频率，数据总数=。 性质：①各组频数之和等于数据总数；②各组频率之和等于1；③0≤频率≤1。 说明：频率可以用分数、小数或百分数表示。例如某组频数为6，数据总数为24，则频率为 ==0.25=25%。频数一定是自然数，不可能是分数或小数。 知识点3　频数分布表 当数据较多且比较分散时，可以将数据分组，统计每组中数据的个数（频数），列成频数分布表。列频数分布表的一般步骤如下： 图2　列频数分布表的步骤 （1）计算最大值与最小值的差，了解数据的变化范围； （2）决定组距与组数：组数=，若结果不是整数，则组数取比它大的最小整数（“进一法”）； （3）确定分点：一般使每组包含左端点、不包含右端点，如“150≤x<155”，保证每个数据都恰好属于一组； （4）列频数分布表：用划记法统计各组频数，并可计算各组频率。 易错提醒：分组时，如“最大值与最小值的差为47，组距为10”，=4.7，应分为5组，而不是4组。 三、典型例题精讲 例1　七（2）班40名同学最喜欢的水果调查结果如下（A—苹果，B—香蕉，C—橙子，D—葡萄，E—西瓜）： A E B C B A D C A A E A D B E C C E D C B E A D E B A A E B D E C A E A A C A C 请用划记法整理数据，列出统计表，并求出最喜欢苹果的同学的频率。 【解答】用“正”字划记，整理如下表： 水果 划记 频数（人） 频率 A．苹果 正正丅 12 0.3 B．香蕉 正一 6 0.15 C．橙子 正下 8 0.2 D．葡萄 正 5 0.125 E．西瓜 正止 9 0.225 合计 40 1 说明：“一、丅、下、止、正”依次表示1、2、3、4、5，如“正下”表示8。最喜欢苹果的同学的频率为 ==0.3。 【点评】划记时要按顺序逐个划记，不重不漏，划记完毕后要检查各组频数之和是否等于数据总数40。 例2　某班50名同学参加“最喜欢的课外活动”投票（每人只投一票），结果如下表，请补全表格。 课外活动 阅读 体育 音乐 美术 合计 频数（人） 15 a 10 8 50 频率 b 0.34 c 0.16 1 【解答】a=50×0.34=17；b==0.3；c==0.2。 检验：15+17+10+8=50，0.3+0.34+0.2+0.16=1，正确。 例3　某班30名学生的身高（单位：cm）如下： 156 167 169 159 150 161 163 159 162 166 165 155 146 164 147 162 158 151 171 152 158 162 154 154 163 159 159 161 155 172 （1）以5cm为组距，列出频数分布表；（2）身高在155cm以上（含155cm）的学生占全班人数的百分之几？ 【解答】（1）最大值为172，最小值为146，172-146=26，=5.2，所以分为6组，第一组从145开始。频数分布表如下： 身高x/cm 划记 频数 频率 145≤x<150 丅 2 150≤x<155 正 5 155≤x<160 正止 9 0.3 160≤x<165 正下 8 165≤x<170 止 4 170≤x<175 丅 2 合计 30 1 （2）身高不低于155cm的学生有 9+8+4+2=23（人），占 ≈76.7%。 【点评】分组时第一组的起点可以比最小值略小，便于分组；每组“含左不含右”，如155cm应归入“155≤x<160”这一组。 例4　一个样本的容量为60，把它分成4组，第一、二、三组的频数分别为12、18、21，求第四组的频数和频率。 【解答】第四组的频数为 60-12-18-21=9，频率为 ==0.15。 例5　某校七年级两个班男、女生人数如下：七（1）班男生22人，女生20人；七（2）班男生19人，女生23人。请制作一张复式统计表。 【解答】复式统计表如下： 班级 男生/人 女生/人 合计/人 七（1）班 22 20 42 七（2）班 19 23 42 合计 41 43 84 【点评】复式统计表可以同时反映两组（或多组）数据，便于比较。 四、课时作业 A组　基础巩固 （一）选择题 1．用“正”字划记法整理数据时，一个完整的“正”字表示（　　） A．1个数据 B．4个数据 C．5个数据 D．10个数据 2．一组数据共50个，其中某一组的频数为10，则这一组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．5 3．一个样本的容量为80，分组后某一组的频率为0.25，则该组的频数为（　　） A．20 B．25 C．40 D．60 4．把一组数据分成5组，前4组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.15，则第5组的频率是（　　） A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.2 5．在单词“statistics”（统计学）中，字母“s”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 6．对一组数据进行分组，最大值是98，最小值是51，若组距为10，则应分成（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 7．下列关于频数和频率的说法中，错误的是（　　） A．各组频数之和等于数据总数 B．各组频率之和等于1 C．同一组数据中，频数越大的组，频率越大 D．频数可以是分数 8．某班40名学生在一次测验中，成绩为“优秀”的有12人，则“优秀”的频率是（　　） A．12 B．0.3 C．0.4 D．30 （二）填空题 9．整理数据常用的方法有__________、__________等。 10．在数据“1，2，2，3，3，3，4，4，4，4”中，数据4出现的频数是______，频率是______。 11．在频数分布表中，各组频数之和等于__________，各组频率之和等于__________。 12．某校七年级300名学生参加体检，体重在40kg～45kg之间的频率是0.35，则体重在这个范围内的学生有______人。 13．掷一枚骰子60次，出现“6点”的次数是12，则出现“6点”的频率是______（用最简分数表示）。 14．一组数据的最大值是172，最小值是143，若组距为5，则应分成______组。 B组　能力提升 15．一个样本分为4组，第一、二、三组的频数分别为5、12、8，第四组的频率为0.375，则这个样本的容量是______，第四组的频数是______。 16．某班40名同学投票选班长（每人只投一票），甲的得票率为45%，乙得14票，其余的票都投给了丙，则丙得______票。 17．（10分）某小组20名同学的血型如下： AB O O B O O A A A A A B O AB B B A A O B （1）用划记法整理数据，列出频数、频率统计表； （2）哪种血型的人数最多？哪种最少？ 18．（10分）某校随机调查了七年级部分学生最喜欢的课外活动（每人只选一项），整理成下表，请补全表格并回答问题。 课外活动 阅读 体育 音乐 美术 合计 频数（人） 60 (　) 30 (　) 200 频率 0.3 0.35 (　) (　) 1 （1）补全统计表；（2）若该校七年级共有学生800名，估计最喜欢体育活动的学生约有多少名。 19．（12分）为了解七年级学生一分钟跳绳的情况，体育老师随机测试了40名学生，成绩（单位：次）如下： 115 132 134 156 133 92 113 152 151 176 114 148 176 121 129 113 159 175 131 96 136 110 131 165 136 151 110 131 137 153 154 171 153 142 93 132 153 132 147 141 （1）这组数据的最大值与最小值的差是多少？ （2）以20次为组距，第一组从90次开始，列出频数分布表； （3）如果一分钟跳绳不少于150次为“优秀”，求“优秀”学生所占的百分比； （4）该校七年级共有学生600名，估计一分钟跳绳达到“优秀”的学生约有多少名。 20．（10分）为了解学生每天完成作业的时间，某校随机调查了50名学生，得到如下频数分布表（部分）： 时间t/分 频数 频率 30≤t<60 8 0.16 60≤t<90 (　) 0.4 90≤t<120 15 (　) 120≤t<150 (　) (　) 合计 50 1 （1）补全频数分布表； （2）完成作业时间少于90分钟的学生占百分之几？ （3）学校规定学生每天完成作业的时间不超过90分钟为达标，从表中你能得到什么结论？ 21．（8分）某校为了解七年级学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了部分学生，整理成如下统计表： 劳动时间 不足1小时 1～2小时 2～3小时 3小时及以上 频数（人） 6 18 m 4 频率 0.15 n 0.3 0.1 （1）本次调查的样本容量是多少？（2）求m，n的值；（3）说说你从表中获得的信息。 C组　拓展探究 22．（10分）英语句子“GOOD GOOD STUDY DAY DAY UP”（好好学习，天天向上）中共有21个字母（不计空格）。 （1）统计每个字母出现的频数，列出统计表； （2）哪个字母出现的频率最高？频率是多少？ （3）所有字母出现的频率之和是多少？ 23．（10分）对第19题中的40个跳绳数据，小明以20次为组距分组，小红以10次为组距分组（第一组从90次开始）。 （1）小红应该把数据分成多少组？ （2）你认为组距太大或太小会对数据整理产生什么影响？ 五、参考答案与解析 A组　基础巩固 1．C　【解析】“正”字共5画，每画表示1个数据，所以一个“正”字表示5个数据。 2．B　【解析】频率===0.2。 3．A　【解析】频数=数据总数×频率=80×0.25=20。 4．B　【解析】各组频率之和等于1，第5组的频率为 1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=1-0.75=0.25。 5．B　【解析】“statistics”共有10个字母：s，t，a，t，i，s，t，i，c，s，其中“s”出现3次，频率为 。 6．B　【解析】98-51=47，=4.7，取比4.7大的最小整数5，所以应分成5组。 7．D　【解析】频数表示数据出现的次数，一定是自然数，不可能是分数，故D错误。 8．B　【解析】=0.3。 9．划记法；列统计表（答案不唯一） 10．4；0.4（或 ） 【解析】数据共有10个，4出现了4次，频数为4，频率为 ==0.4。 11．数据总数；1 12．105　【解析】300×0.35=105（人）。 13．　【解析】=。 14．6　【解析】172-143=29，=5.8，所以分成6组。 B组　能力提升 15．40；15 【解析】第四组的频率为0.375，则前三组频率之和为 1-0.375=0.625，前三组频数之和为 5+12+8=25，所以样本容量为 25÷0.625=40，第四组频数为 40-25=15（或 40×0.375=15）。 16．8 【解析】甲得票 40×45%=18（票），丙得票 40-18-14=8（票）。 17．（1）整理如下： 血型 划记 频数（人） 频率 A 正丅 7 0.35 B 正 5 0.25 O 正一 6 0.3 AB 丅 2 0.1 合计 20 1 （2）A型血的人数最多，AB型血的人数最少。 18．（1）体育的频数为 200×0.35=70；音乐的频率为 =0.15；美术的频数为 200-60-70-30=40，频率为 =0.2。 （2）800×0.35=280（名）。答：估计最喜欢体育活动的学生约有280名。 19．（1）最大值为176，最小值为92，176-92=84。 （2）=4.2，所以分成5组，频数分布表如下： 次数x 频数 频率 90≤x<110 3 0.075 110≤x<130 8 0.2 130≤x<150 15 0.375 150≤x<170 10 0.25 170≤x<190 4 0.1 合计 40 1 （3）“优秀”学生有 10+4=14（名），所占百分比为 =35%。 （4）600×35%=210（名）。答：估计达到“优秀”的学生约有210名。 【解析】注意110应归入“110≤x<130”组，150应归入“150≤x<170”组。划记后要检验各组频数之和为40。 20．（1）60≤t<90组的频数为 50×0.4=20；90≤t<120组的频率为 =0.3；120≤t<150组的频数为 50-8-20-15=7，频率为 =0.14。 （2）少于90分钟的有 8+20=28（人），占 =56%。 （3）有56%的学生完成作业的时间达标，还有44%的学生完成作业时间超过90分钟，学校需要进一步控制作业量，或指导学生提高作业效率。（合理即可） 21．（1）样本容量为 6÷0.15=40。 （2）m=40×0.3=12；n==0.45（或 n=1-0.15-0.3-0.1=0.45）。 （3）每周劳动时间在1～2小时的学生最多，占45%；劳动时间不足1小时的学生占15%，说明还有部分学生劳动时间偏少，应多参加家务劳动。（合理即可） C组　拓展探究 22．（1）统计表如下： 字母 G O D S T U Y A P 合计 频数 2 4 5 1 1 2 3 2 1 21 （2）字母D出现的频率最高，频率为 。 （3）所有字母出现的频率之和为1。 【解析】GOOD中有G、O、O、D，两个GOOD共有G 2个、O 4个、D 2个；STUDY中有S、T、U、D、Y各1个；两个DAY共有D 2个、A 2个、Y 2个；UP中U、P各1个。所以D共 2+1+2=5 个。 23．（1）=8.4，所以小红应把数据分成9组。 （2）组距太大，组数太少，数据过于集中，不能清楚地反映数据的分布情况；组距太小，组数太多，数据过于分散，每组频数很少，不便于看出数据分布的规律。所以组距要适当，一般数据在100个以内时分成5～12组较为合适。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $