5.1 数据的收集 课时作业 2026-2027学年沪科版数学 七年级上册

沪科版七年级数学上册　第5章　5.1 数据的收集　课时作业 5.1　数据的收集　课时作业 沪科版·七年级数学上册　第5章　数据的收集与整理 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、学习目标 1．了解收集数据的常用方法，能根据问题选择合适的方法收集数据。 2．理解全面调查（普查）与抽样调查的意义，能根据实际情况选择恰当的调查方式。 3．理解总体、个体、样本和样本容量的概念，能准确指出具体问题中的四个量。 4．了解抽样调查中样本要具有代表性，初步体会用样本估计总体的思想。 5．会设计简单的调查问卷，知道设计问卷时应注意的问题。 二、知识点梳理 知识点1　收集数据的常用方法 收集数据的方法 （1）问卷调查：设计调查问卷，让被调查者填写，适合了解人们的看法、喜好、习惯等。 （2）实地观察（观察法）：在现场观察并记录，如统计路口一段时间内通过的车辆数。 （3）做实验：通过实验测量获得数据，如测量水温随加热时间的变化。 （4）查阅资料：通过书籍、报刊、互联网等查找已有的数据，如查找我国历年人口数。 （5）访问（采访）：直接询问有关人员获取信息。 收集数据的一般步骤可以用下面的流程图表示： 图1　收集数据的一般步骤 知识点2　全面调查与抽样调查 调查方式 意义 优点 不足 适用情况 全面调查（普查） 对考察对象的全体进行调查 结果准确、全面 费时、费力、费钱 对象数量少；要求精确；关系重大（如安检、航天零件检查） 抽样调查 从全体对象中抽取一部分进行调查 省时、省力、省钱 结果是估计值，不一定准确 对象数量大；调查具有破坏性（如检测灯泡寿命、炮弹杀伤力） 温馨提示：判断用哪种调查方式时，一般从“调查对象的数量多少”“是否具有破坏性”“对准确性的要求高低”三个角度来分析。 知识点3　总体、个体、样本、样本容量 四个基本概念 总体：所要考察对象的全体。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集体。 样本容量：样本中个体的数目。 图2　总体、个体、样本与样本容量的关系 易错提醒： ①“考察对象”指的是调查的某项数量指标，而不是人或物本身。例如“了解某校学生的身高”，总体是“该校学生的身高”，而不是“该校学生”。 ②样本容量只是一个数，没有单位。例如样本容量是200，不能写成“200名”或“200个”。 ③描述总体、个体、样本时，要把考察的数量指标说完整，如“每名学生的身高”“抽取的100名学生的身高”。 知识点4　抽样调查的样本选取 为了使样本能较好地反映总体的情况，抽取样本时要注意：（1）代表性：总体中每个个体都有同等被抽到的机会，常用随机抽样的方法；（2）广泛性：样本应覆盖总体中各种不同情况的个体；（3）样本容量要适当：样本容量过小，估计误差大；过大，则费时费力。 用样本估计总体：若样本具有代表性，可以用样本中某种情况所占的比例（或百分比）估计总体中该情况所占的比例。即：总体中某部分的数量≈总体数量×样本中该部分所占的比例。 知识点5　设计调查问卷的注意事项 （1）问题要简明、易懂，与调查目的相关； （2）选项要全面且互不重叠，必要时设置“其他”选项； （3）不能带有诱导性、倾向性，如“你难道不认为……吗？”； （4）不涉及个人隐私（如家庭收入、身份证号等）； （5）问题数量适当，便于被调查者填写和调查者整理。 三、典型例题精讲 例1　下列调查中，哪些适合采用全面调查？哪些适合采用抽样调查？ （1）了解某班学生的校服尺码；（2）了解某市中学生每天的睡眠时间；（3）检测一批节能灯的使用寿命；（4）对乘坐高铁的旅客进行安全检查。 【分析】从调查对象的数量、是否有破坏性、对准确性要求三方面判断。 【解答】（1）一个班人数较少，且校服尺码要求准确，适合全面调查；（2）某市中学生人数众多，适合抽样调查；（3）检测使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；（4）安全检查关系到旅客生命安全，必须全面调查。 【点评】“关系重大”的调查（安检、航天零件检查等）即使工作量大，也必须全面调查。 例2　为了解某区七年级6000名学生的数学成绩，从中随机抽取了300名学生的数学成绩进行统计分析。请指出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量。 【解答】总体：某区七年级6000名学生的数学成绩；个体：每名七年级学生的数学成绩；样本：抽取的300名学生的数学成绩；样本容量：300。 【点评】考察对象是“数学成绩”，不能说成“6000名学生”；样本容量300后面不加“名”。 例3　某校要了解全校学生每天的课外阅读时间，有以下三种调查方案： 方案一：调查七年级（1）班的全体学生； 方案二：在学校图书馆随机调查50名正在阅读的学生； 方案三：从全校每个班级按学号随机各抽取5名学生进行调查。 你认为哪种方案最合理？请说明理由。 【解答】方案三最合理。方案一只调查了一个班，只能反映七年级部分学生情况，缺乏广泛性；方案二中在图书馆的学生本身就喜欢阅读，阅读时间偏长，缺乏代表性；方案三从各年级、各班级随机抽取，样本既有代表性又有广泛性，能较好地反映全校学生的情况。 例4　小亮设计了一份关于“同学们每天上网时间”的调查问卷，其中一个问题是： 你每天上网的时间是（　　）　A．0～1小时　　B．1～2小时　　C．2～3小时 这个问题的设计有什么不足？请你帮他修改。 【解答】不足：①选项的端点重叠，比如上网时间恰好1小时的同学既可以选A也可以选B；②选项不全面，上网超过3小时的同学无法选择。修改为：A．不超过1小时　B．超过1小时但不超过2小时　C．超过2小时但不超过3小时　D．超过3小时。 例5　某校有学生1800名。为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了120名学生进行测试，其中成绩达到“优秀”的有42人。请估计该校达到“优秀”的学生约有多少名。 【解答】样本中“优秀”学生所占的比例为 ==35%， 所以估计该校达到“优秀”的学生约有 1800×35%=630（名）。 【点评】用样本估计总体时，先求样本中该部分所占的比例，再乘总体数量。结果是一个估计值，所以要写“约”。 四、课时作业 A组　基础巩固 （一）选择题 1．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．检测一批灯泡的使用寿命 C．了解某班学生的校服尺码 D．了解长江的水质情况 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．旅客登机前的安全检查 B．学校招聘教师时对应聘人员面试 C．了解某品牌手机电池的续航时间 D．对“神舟”飞船零部件的检查 3．为了解某校2000名学生的睡眠时间，从中抽取了200名学生进行调查。下列说法正确的是（　　） A．2000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．200名学生的睡眠时间是一个样本 D．样本容量是200名 4．为了解某市七年级12000名学生的数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是（　　） A．12000 B．500 C．500名学生 D．500名学生的数学成绩 5．为了解某市居民每天的体育锻炼时间，下列抽样方法最具有代表性的是（　　） A．在公园里调查100名老年人 B．在某中学调查100名学生 C．在全市各区随机抽取1000名不同年龄段的居民 D．在健身房调查200名顾客 6．下列调查问卷中的问题，设计合理的是（　　） A．你不认为吸烟有害健康吗？ B．你每天看手机的时间是：①不超过1小时；②超过1小时但不超过2小时；③超过2小时 C．你最喜欢的运动是足球吧？ D．你家每年的收入是多少元？ 7．下列收集数据的方法中，不恰当的是（　　） A．了解本班同学的出生月份——问卷调查 B．了解水沸腾前温度随时间的变化——做实验 C．了解我国古代数学家的成就——查阅资料 D．了解全国人口数量——在本班做问卷调查 8．下列调查中，因为具有破坏性而只能采用抽样调查的是（　　） A．了解某班同学的身高 B．检测一批炮弹的杀伤半径 C．全国人口普查 D．了解某小区居民垃圾分类情况 （二）填空题 9．收集数据的常用方法有__________、__________、__________、__________等。 10．要了解全国七年级学生每周的体育锻炼时间，应采用__________调查（填“全面”或“抽样”）。 11．为了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取了50只进行检测。在这个问题中，总体是______________________，个体是______________________，样本是______________________，样本容量是________。 12．下列调查：①了解某班学生的视力情况；②了解某市的空气质量；③检查飞机的零部件；④了解某品牌食品是否合格。其中适合采用全面调查的是__________（填序号）。 13．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得它们的株高。在这个问题中，样本是______________________。 14．从总体中抽取样本时，为了使样本具有__________性，常采用__________抽样的方法。 B组　能力提升 15．（8分）指出下列问题中的总体、个体、样本和样本容量。 （1）为了解某校七年级480名学生的体重情况，从中抽取了60名学生的体重进行统计分析； （2）某食品厂为检测一批火腿肠的质量，从中抽取了30根进行检验。 16．（8分）判断下列调查适合采用全面调查还是抽样调查，并说明理由。 （1）了解某市所有初中生对“双减”政策的看法；（2）了解本班同学参加课外兴趣小组的情况； （3）了解一批新型汽车轮胎的耐磨性能；（4）调查某新冠疫苗接种点所有接种者的体温。 17．（8分）小丽设计了一份“七年级学生课余生活”的调查问卷，下面是其中的三个问题，请指出每个问题的不足之处并进行修改。 问题①：你家住在哪个小区？门牌号是多少？ 问题②：你喜欢看书吗？（　　）A．喜欢　B．非常喜欢　C．很喜欢 问题③：大家都认为打篮球是最好的运动，你同意吗？（　　）A．同意　B．不同意 18．（8分）某校要了解全校2400名学生每天的睡眠时间，设计了三种方案： 甲：调查七年级（1）班的全体学生； 乙：调查学生会的全体成员； 丙：从每个年级的每个班中按学号随机抽取若干名学生，共调查240名学生。 （1）以上三种方案中，最合理的是哪种？请说明理由；（2）按方案丙进行调查，样本容量是多少？ 19．（10分）某校团委为了解学生获取新闻的主要途径，随机调查了部分学生（每人只选一项），并将结果绘制成如下条形统计图。 图3 （1）这次调查的样本容量是多少？ （2）样本中通过“网络”获取新闻的学生所占的比例是多少？（用最简分数表示，并化为百分数） （3）若该校共有学生1600名，估计通过“网络”获取新闻的学生约有多少名。 20．（10分）某市有初中生50000名，为了解学生的近视情况，随机抽取了500名学生进行视力检查，发现其中有260名学生近视。 （1）这次调查的样本容量是多少？ （2）样本中近视学生所占的比例是多少？（用最简分数和百分数表示） （3）估计该市初中生中近视的学生约有多少名。 C组　拓展探究 21．（10分）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼户先从鱼塘中捕捞了100条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘。过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条。请估计这个鱼塘中大约有多少条鱼。 22．（10分）某网站在网页上发起了一项在线调查：“你喜欢上网吗？”结果有95%的参与者选择了“喜欢”。于是该网站得出结论：“本市95%的市民都喜欢上网。”你认为这个结论可靠吗？为什么？ 23．（10分）请你以“七年级学生每天使用手机的时间”为主题，设计一个简单的调查方案，要求写出：调查目的、调查对象、调查方式（说明样本如何选取）、调查问卷中的一个问题（含选项）。 五、参考答案与解析 A组　基础巩固 1．C 【解析】A、D项调查范围大，适合抽样调查；B项检测使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；C项一个班人数少且尺码要求准确，适合全面调查。故选C。 2．C 【解析】登机安检、航天零件检查关系重大，必须全面调查；招聘面试需要对每位应聘者进行，是全面调查；检测电池续航时间范围广且有一定破坏性，适合抽样调查。故选C。 3．C 【解析】总体是“2000名学生的睡眠时间”，A错；个体是“每名学生的睡眠时间”，B错；样本容量是200，不带单位，D错；C正确。 4．B 【解析】样本容量是样本中个体的数目，只是一个数，没有单位，所以是500。D项是样本，C项表述错误。 5．C 【解析】A只调查老年人，B只调查学生，D只调查常去健身房的人，都缺乏代表性；C在全市各区随机抽取不同年龄段的居民，样本具有代表性和广泛性。 6．B 【解析】A、C带有诱导性；D涉及个人隐私；B的选项不重叠、覆盖全面，设计合理。 7．D 【解析】了解全国人口数量，只在本班做问卷调查，调查对象范围太小，无法得到全国人口数，应查阅统计资料（或进行人口普查）。 8．B 【解析】检测炮弹的杀伤半径需要引爆炮弹，具有破坏性，只能进行抽样调查。 9．问卷调查；实地观察；做实验；查阅资料（答案不唯一，也可以是访问） 10．抽样 【解析】全国七年级学生人数非常多，进行全面调查费时费力，应采用抽样调查。 11．这批节能灯的使用寿命；每只节能灯的使用寿命；抽取的50只节能灯的使用寿命；50 12．①③ 【解析】①一个班人数较少，适合全面调查；②范围太大，适合抽样调查；③飞机零部件关系到飞行安全，必须全面调查；④检测食品是否合格具有破坏性，适合抽样调查。 13．抽取的10株麦苗的株高 14．代表；随机 B组　能力提升 15．（1）总体：该校七年级480名学生的体重；个体：每名七年级学生的体重；样本：抽取的60名学生的体重；样本容量：60。 （2）总体：这批火腿肠的质量；个体：每根火腿肠的质量；样本：抽取的30根火腿肠的质量；样本容量：30。 16．（1）抽样调查。理由：全市初中生人数多，全面调查费时费力。 （2）全面调查。理由：一个班人数较少，容易调查，且结果准确。 （3）抽样调查。理由：检测轮胎耐磨性能具有破坏性。 （4）全面调查。理由：体温检测关系到每个人的健康安全，必须逐一检测。 17．问题①：涉及个人隐私。修改为：你从家到学校大约需要多长时间？A．不超过10分钟　B．超过10分钟但不超过20分钟　C．超过20分钟 问题②：选项意思相近，没有“不喜欢”的选项，选项不全面。修改为：你喜欢看书吗？A．非常喜欢　B．比较喜欢　C．一般　D．不喜欢 问题③：带有诱导性（“大家都认为”）。修改为：你最喜欢的运动是（　　）A．篮球　B．足球　C．乒乓球　D．跑步　E．其他 18．（1）方案丙最合理。理由：方案甲只调查了一个班的学生，缺乏广泛性；方案乙中学生会成员不能代表全体学生，缺乏代表性；方案丙在各年级各班中随机抽取，样本具有代表性和广泛性。 （2）样本容量是240。 19．（1）样本容量为 50+90+20+10+30=200。 （2）通过“网络”获取新闻的学生所占比例为 ==45%。 （3）1600×45%=720（名）。答：估计通过“网络”获取新闻的学生约有720名。 【解析】条形统计图中各条形表示的人数之和就是样本容量；用样本中“网络”所占的百分比乘全校学生总数即可估计全校情况。 20．（1）样本容量是500。 （2）==52%。 （3）50000×52%=26000（名）。答：估计该市初中生中近视的学生约有26000名。 C组　拓展探究 21．解：第二次捕捞的200条鱼中带标记的有10条，带标记的鱼所占的比例为 =。 由于带标记的鱼已和鱼群均匀混合，可以认为整个鱼塘中带标记的鱼也约占 。 鱼塘中带标记的鱼共有100条，所以鱼塘中鱼的总数约为 100÷=100×20=2000（条）。 答：这个鱼塘中大约有2000条鱼。 【点评】这是“用样本估计总体”思想的典型应用。关键是理解：样本中带标记的鱼所占比例≈总体中带标记的鱼所占比例。 22．这个结论不可靠。理由：参与这项在线调查的都是正在上网的网民，他们本身就经常上网，不能代表全市所有市民（如很少上网的老年人、儿童等没有参与调查），样本缺乏代表性，所以用这个样本得出的结论不能反映全市市民的真实情况。 23．（答案不唯一，合理即可）参考方案： 调查目的：了解本校七年级学生每天使用手机的时间，以便引导学生合理使用手机。 调查对象：本校七年级全体学生（共约400人）。 调查方式：抽样调查。从七年级每个班中按学号随机抽取10名学生（男、女生各5名），共抽取约80名学生填写问卷。 问卷问题：你平均每天使用手机的时间是（　　）A．不超过30分钟　B．超过30分钟但不超过1小时　C．超过1小时但不超过2小时　D．超过2小时 【点评】设计方案时要注意：调查方式要合理；样本选取要体现随机性和代表性；问卷的选项要互不重叠、覆盖全面。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $