1.2.5 有理数的大小比较2026-2027学年人教版七年级数学上册

有理数大小的比较 第一章 有理数 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 右图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ 导入新课 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < 借助数轴比较有理数的大小 知识点 1 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 越 来 越 大 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < －20 －10 0 5 10 ● ● ● ● ● -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来： 　　－3.5， ，－1 ，－(－4)，|－(＋5)|. 　　解：如图，在数轴上表示各数为 　　因为在数轴上左边的数小于右边的数， 　　所以－3.5＜－1 ＜ ＜－(－4)＜|－(＋5)|. 例如，1 > 0，0 > -1，1 > -1，-1 > -2. 【思考】对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 结论： (1)正数大于0， (2)两个负数之间，绝对值大的反而小． 负数小于0， 正数大于负数； 运用法则比较有理数的大小 知识点 2 例 比较下列各数的大小. -(-3)＝3，-(+2)＝-2， (1) -(-3)和-(+2)； 异号两数比较要 考虑它们的正负. 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 ∵正数大于负数， 解：先化简， ∴3 > -2， 即-(-3)>-(+2). 解：先化简, (2) 和 -(-0.83). 总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 1.(2024广东广州越秀期末)有理数a在数轴上对应点的位置 如图所示,下列结论正确的是 (　    )   A.a<0<1　　   B.1<0<a　　    C.0<a<1　　    D.0<1<a A 解析　根据“在数轴上表示有理数,左边的数小于右边的 数”可知a<0<1.故选A. 素养考点 1 借助数轴比较数的大小 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是( ) A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b>a>c D 巩固练习 1.(2023四川成都中考)在3,-7,0, 四个数中,最大的数是 (        ) A.3　　　    B.-7　　　    C.0 　　　    D.  解析　因为-7<0< <3,所以最大的数是3,故选A. A 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 2.(2024河北邢台月考)比较大小: (1)- 与- ;(2)- 与- . 解析  (1) = = , = = , 因为 < ,所以- >- ,即- >- . (2)- =- ,- =- ,  = = , = = , 因为 < ,所以- >- ,即- >- . 解析   A.-3< ,故不符合题意;B.因为 =2 = = , = 3 = = , < ,所以-2 >-3 ,故不符合题意;C.因为 = ,  = , < ,所以 < ,故符合题意;D.因为+ =- ,- =- ,- <- ,所以+ <- ,故不符合题意.故选C. 1.(2023四川成都中考)在3,-7,0, 四个数中,最大的数是 (        ) A.3　　　    B.-7　　　    C.0 　　　    D.  解析　因为-7<0< <3,所以最大的数是3,故选A. A 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 3.(2024河北邢台月考)比较大小: (1)- 与- ;(2)- 与- . 解析  (1) = = , = = , 因为 < ,所以- >- ,即- >- . (2)- =- ,- =- ,  = = , = = , 因为 < ,所以- >- ,即- >- . 有理数大小的比较 方法1 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法2 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 课堂小结 1. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( ) A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D．|-(-3)| B 基础巩固题 当堂训练 ____ ; (2) ____ ; (3) ____ ; (4) ____ . 　2. 比较下面各对数的大小： > < > < 　　3． 在数轴上，下列说法不正确的是（　D　） A． 两个有理数，绝对值大的数离原点远 B． 两个有理数，其中较大的数在数轴的右边 C． 两个负有理数，其中较大的数离原点近 D． 两个有理数，其中较大的数离原点远 D 　　4． 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． 　　－ ，0，－(- )，－(＋3.5)，－|- |. 　　解：如图，在数轴上表示各数为 　　用“＜”连接如下： 　　－(＋3.5)＜－ ＜－|- |＜0＜－(- ). 　　5． 某年我国人均水资源比上年的增幅是－5.6%.后续三年各年比上年的增幅分别是－4.0%，13.0%，－9.6%.这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ 　　解：因为－9.6%＜－5.6%＜－4.0%＜13.0%， 　　所以增幅最小的数是－9.6%. 　　增幅是负数说明比上一年下降了． 　　1． －a，b两数在数轴上的表示如图，下列结论正确的是 （　C　） A． a＞0，b＜0 B． a＜b C． |a|＝－a，|b|＝－b D． |a|＞|b| C 　　2． 【拓展题】若a为有理数，试比较a与－a的大小． 　　解：当a＜0时，a＜－a； 　　当a＝0时，a＝－a； 　　当a＞0时，a＞－a. 完成课后练习题. 课后作业 $