广东江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段自测数学试题（36班）

江门市福泉奥校2026-2027第一学期9月月考 九年级数学(36班) 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.将方程x(x-1)=3化为一元二次方程的一般形式是（) A.x2-x=3 B.x2-x+3=0 C.x2-x-3=0 D.x2+x-3=0 2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( A.1 B.-1 C.1或-1 。 3.关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是（ A.m<4且m≠2 B.m≥4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠2 4.眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻 亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平 均增长率为x,则可列方程为（ A.670×(1+2x)=780B.670×(1+x)2=780C.670×0+x2)=780D.670×(1+x)=780 5.如图，在平面直角坐标系中有A(1,1),B(3,1)两点，如果抛物线y=ax2(a>0)与线段AB有公 共点，那么a的取值范围是() A.a21 B.0<a≤1 c.0<a对 6.若A(-异小(-12小c得为]为=次函数y=-(+2+的图象上的三点，则%的 大小关系是() A.月<2<为 B.y为<y2<y C.y为<y<y2 D.2<1<y =ax2+b+3 2- 第5题图 第7题图 第10题图 7.如图，抛物线y=c2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=1,如果关于x的方程x2+bx-6=0(a≠0) 的一个根为4，那么该方程的另一个根为( A.-2 B.-1 C.0 D.3 8.一元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是( A,有两个正根 B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大 9月月节九年级数学(36) 第1页（共4页） 9.当x=1+202时，代数式4x-2025x-202)20“的值是( 2 A.0 B.-1 C.1 D.-22025 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是x=-1,下列结论： ①ab>0;②62>4ac;图a-b+2c<0;④8a+c<0正确的是( ). A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.已知(m-1)xm1+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 12.将二次函数y=-3x2+9x化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式后k=一 13.将抛物线y=x2-2x-3先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的得到抛物线 14.关于x的方程x2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是 15.如图，曲线1是由二次函数y=x2+1的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°得到的，过点 A(2√2,2√2)，B(号V2,0)的直线与曲线1交于M,N两点，则N的长度为 A 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分) 16.选用合适的方法解下列方程， (1)(x-3)2=2(x-3);2)V3x+1=Vx+4+1. 17.设x,2是关于x的方程(x,)(x-2)=m2的两根， 第15题图 (1)当x=-1时，求m的值，(2)求证：（名-1)(x2-1)≤0. 18.设实数s,1分别满足19s2+99s+1=0,t+99+19=0,并且3t*1,求t+4s+1 t 的值 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴负半轴交于点A（-3,0),与y轴交于点B,顶点C的横 坐标为-1. 9月月考九年级数学(36) 第2页（共4页） (1)求抛物线的解析式， (2)抛物线的对称轴交直线AB于点D,交x轴于点E,连接AC,抛物线上是否存在点P(不与 点C重合)，使得S。w=SCD？若存在，求点P的横坐标：若不存在，说明理由. 20.综合与实饿 圈圈馍作为运城特色美食，因文旅带动成为热门打卡商品，外地游客购买意愿强 背景 烈。 国庆节期间，运城东湖早市的13号圈圈馍店，10月1日当天的销售量为6000个， 紫材1 凭借香酥的口感，前来购买的游客越来越多，10月3日的销售量达到8640个。 该店因常有外地游客电话订购，特推出圈圈馍礼盆，以便邮寄。已知一盒圈圈馍 的生产成本为12元。经过一段时间的销售观察，发现当礼盒售价定为18元/盒时， 素材2 平均每天可售出300盒；若售价每降低0.1元，则平均每天多售出10盒。该店计 划通过下调售价，使平均每天的礼盒销售总利润达到2000元。 问题解决 任务1 根据素材1，求从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率。 任务2 根据素材2，该店为了尽可能多地减少库存，求下调后每个礼盒的售价。 21.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-5=0(m为实数). (1)求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根： (2)设方程的两个实数根为，x2,且满足x=-3x2,求m的值； (3)在方程有两个整数根的情况下，求m的值。 9月月考九年级数学(36) 第3页（共4页) 五、解答题（三)（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一 次方程求解 ①换元法求解四次方程：x4-5x2+4=0. 设x2=y则原方程可变为y2-5y+4=0,解得y=1y2=4. 当y=1时，即x2=1,x=1,当y=4时，即x2=4∴.x=2 原方程有四个根：名=1，x2=-1,×=2,x=-2. ②因式分解法求解三次方程：x-5x+2=0. 将其变形为x3-(4+1)x+2=0, x3-4x-x+2=0 ∴.(x3-4x)-(x-2)=0 ∴.x(x+2)(x-2)-(x-2)=0 .(x-2)x2+2x-1)=0 ∴.x-2=0或x2+2x-1=0 .x-2=0或x2+2x-1=0 “原方程有三个根：为=2，x2=-1+V2,x3=-1-V2 (1)仿照以上方法解方程： ①x4+x2-12=0:②x3-17x+4=0; (2)已知2-x-1=0,且x>0,求x4-2x2+3x的值. 23.如图，在平面直角坐标系中，经过点.A(1,-2),B(-3,-2)的抛物线y=ax2+bx+1（a,b为常数) 与y轴交于点C,顶点为D.点P为点B右侧抛物线上一点，其横坐标为(m>-3): (1)求抛物线的函数解析式： (2)在抛物线的对称轴上找一点E,使得A+CE取得最小值，求点E的坐标； (3)若点M坐标为(2m-3,-2),连接AM,取线段AM的中点Q,将点Q绕点A顺时针方向旋转90° 得到点N,连接AN,以AM,AN为邻边构造矩形AMFN. ①设AQ的长为I,求l关于m的函数解析式； ②请直接写出当点P在矩形AMPN外部时，m的取值范围. D P 9月月考九年级数学(36) 第4页（共4页）