广东省惠州市惠州中学2027届高三上学期9月月考数学试题

惠州中学2026－2027学年高三年级第一学期九月月考 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前项和，若，，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 13 8. 定义在上的奇函数可导，其导函数为，且满足时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知随机变量服从正态分布，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 随机变量落在与落在的概率相等 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 的前项和为 D. 的前10项和为156 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 若函数有两个零点，则 C. 不等式的解集为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________. 13. 已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为____________． 14. 平常我们用的方格纸，都画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离总是相等的．方格纸上两条直线的交点称为格点．右图每个小正方形的边长为，假设方格纸足够大，已知一只蚂蚁从格点出发，沿格子四个方向移动，每次移动距离为，则蚂蚁移动次回到出发点的不同方法总数为________（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知，，分别为的内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 已知曲线上动点到两点，的距离之和为4，直线和曲线相交于两点，为坐标原点． （1）写出曲线的方程； （2）若以为直径的圆经过原点，求实数的值． 17. 如图，是圆锥的底面圆的圆周上三点，且，为劣弧的中点. （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）时，求零点的个数； （3）若时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 小明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑.设他第n天晨跑的概率为. （1）求，，的值； （2）求数列的通项公式； （3）若X，Y都是离散型随机变量，则，记小明前n天晨跑的天数为X，求. 惠州中学2026－2027学年高三年级第一学期九月月考 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1） （2）20 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：设，因为，所以. 因为为劣弧的中点，所以，则，即，所以. 连接，则，所以. 又平面，所以平面. 因为平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在定义域上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在定义域上单调递减. （2）2 （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $