云南省昆明市云南师范大学附属中学呈贡学校2027届高三上学期高考适应性月考（二）数学试卷

云南师大附中呈贡学校高考适应性月考卷（二） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数x的可能值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，点是圆上任意一点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知正实数满足，则的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用平行于底面的平面截高为3的正四棱锥，该棱锥底面边长为6，截面面积为4，则截去一个小四棱锥后剩下几何体的侧面积为（ ） A. 32 B. 72 C. D. 6. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7. 将的二项展开式的各项等可能随机排列，则系数为负数的项不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若，不等式恒成立，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的一条对称轴为，与其相邻的一个对称中心为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 不等式的解集为 10. 已知在正项等比数列中，为的前项和，，且公比，则（） A. B. 是公比为的等比数列 C. D. 数列的前项和 11. 在平面内，为坐标原点，抛物线上有、、、四个点，、、、的纵坐标分别为、、、，直线与直线交轴于点，直线交轴于点，直线交轴于点，以下说法正确的有（ ） A. 若与抛物线焦点重合，则 B. 点的横坐标 C. 为定值 D. 当点和点不重合时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______． 13. 已知等差数列的前n项和为，且，则＝______． 14. 从这个数中随机抽取一个数记为，再从这个数中随机抽取一个数记为，已知的数学期望，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 箱子里有1个红球，2个黄球，3个白球，所有小球仅颜色存在差别． （1）无放回地取三次，每次取一个球，求： ①取出的三个球共有多少种不同的颜色组合； ②取出的是三种不同颜色球的概率． （2）有放回地取三次，每次取一个球，在三次都没取到黄球的条件下，求至少取到一次红球的概率． 16. 如图，底面由矩形与以为直径的半圆拼接而成，已知底面，且，．点为半圆弧上的动点（不与、两点重合）． （1）证明：平面； （2）若二面角的夹角为，求平面与平面所成夹角的余弦值． 17. 已知椭圆：，为椭圆的上顶点，为椭圆的焦点，为椭圆的右顶点，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线与圆相切，直线交椭圆于两点，求的值． 18. 在中，角A，B，C对应的边a，b，c满足，且外接圆的半径为1． （1）证明：为锐角； （2）若的面积为，求的周长． 19. 达·芬奇不仅是意大利的著名画家，还是数学家、物理学家和机械工程师．他在创作《抱银貂的女人》时曾思考过一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”． 颐和园的十七孔桥，初建于清乾隆年间；它的桥梁结构为拱形结构，这是悬链线在建筑领域的应用．悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门． 约170年后，约翰·伯努利给出了悬链线的函数表达式，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为． （1）求的值； （2）若在上恒成立，求实数a的最大值； （3）设，其中，，证明：． 云南师大附中呈贡学校高考适应性月考卷（二） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】27 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）①6种；② （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为点在以为直径的半圆上（不与、两点重合），故， 又因底面，平面，有． 因为，、平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明：由正弦定理可知， 利用二倍角公式，可得， 则有， 由余弦定理和基本不等式可得（当且仅当时等号成立），则可证为锐角． （2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）证明：设，则为偶函数， 讨论当时，，且， 令，则， 令，， 故在上单调递增， 所以， 故在上单调递增， 所以， 故在上单调递增，． 又因为为偶函数，故对于恒成立， 即对于恒成立， 所以 （当且仅当时等号成立）， （当且仅当时等号成立）， （当且仅当时等号成立）， （当且仅当时等号成立）， 由题设，其中，，上述等号不可能同时取到， 故 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $