云南部分校联考2026-2027学年高三上学期9月份月考数学试题

高三数学参考答案 1.A因为AUB={x|x是锐角三角形或直角三角形}，所以Cw(AUB)={x|x是钝角三 角形}. 2.C双曲线号-苦-1的焦距为2V5平7=45. 3.A在(x一y)8的展开式中，x5y3的项为Cx5(-y)3=-56x5y3,则x5y3的系数为-56. 4.B因为y_2os(2x-2)3xsin2x-2,所以当x=1时，y=2,所以曲线y sin(2x-2在点(1,0)处的切线方程为)y=2x一2， 五Af)=os行，令号-吾十x质∈刀，得x-平+5略kE刀，所以f)图象的对称中 2 心的坐标为+，o0)∈D. 6.D设fx)=,则9=3，解得a=,所以f)+2=+2.设函数g)=+2,则 g(t)在[0，十∞)上单调递增.又g(4)=2+16=18,所以f(t)+2≤18等价于0≤t≤4，则满 足f(t)+2≤18的t的最大值与最小值的差为4. 7.B因为f(-x)=(-x)2+cos(-x)-3-ln(-x)2=x2+cosx-3-lnx2=f(x),所以 f(x)为偶函数，排除A,C.当x→十∞时，f(x)→十∞，排除D.故选B. &.D设等差数列a,}的公差为d,则d-8-4,所以S。=u1+an2Dd=2m(a十3》， 3-1 2 1 1 2Ln(n+3) a+m+】=合·tt4t n(n+3)(n+1)(n+4) n+2 所以对（发中），所以装}商南山项和为分奇十 16 令写+…动)-6号)=（信2x2x 1 11 3601 9.CD因为之1=2+3i,之2=一2+3i,所以之1与之2的实部不相等，虚部相等，A错误，C正确. 因为一之2=2-3i,所以之1与之2不互为共轭复数，之1与一之2互为共轭复数，B错误，D正确. 10.ABD易知F(0,1),D的顶点为(0，a),则a=1,A正确.设A(一m,n),B(m,n),由 得m-音m-则Oi,0流-m+w=是FB=a1-号a威在 n=1-m2, 亦上的投影狗最为O-号O成，B,D均正确，C结关 11.ABC设2的底面半径为r,高为h,母线长为l.由题知πrl=23π，即rl=2√3.又2=r2 +,所以A=-F-码-产>0，得0<r<2,所以n的体积V--弯· 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 2-2子12r-.设r2=0,23),fe0)=122-,则(0=12-3=32 t)(2-t).当0<t<2时，f'(t)>0,f(t)在(0,2)上单调递增，当2<t<2√3时，f'(t)<0, f)在(2,23)上单调递减，所以f)=f(2)=16,则V-号，A正确.由A=2,得 √厚-产-2，则产(+0=12，解得，=2，则1=5，B正确.当n的体现最大时，4=， =2,h=2.设2的外接球的半径为R,外接球的球心到底面的距离为x,则R2=r2十x2,且 R=h-x,则r2十x2=h-x),即2+22=(2-x)3,解得x=2,则R2=号，则0的外接 球的表面积为4πR2=9π，C正确.当r=√5时，h=1,棱长为1的正方体无论是正放还是斜 放都不可能放入2内，D错误. 12.12因为1，一2，m,n依次成等比数列，所以1×m=(一2)2，一2n=m2,则m=4,n=一8， 故m-n=12. 18:(o,】-2》=昭6=号因为产+≥4：所以16照云+4)≥0=2，则0< og,(2+0≤2故f)的值域为(0,2]， 1 1L293满足PA≤3的点P的轨迹是以A为圆心，3为半 y 径的圆及其内部.由图可知，M表示的区域由两部分组成，一部分 是圆A:(x一3)2十y2=9的上半部分与x轴围成的区域，另一部 分是弓形区域（图中的阴影部分）.因为OB|=|CO|=|CB|=6, 所以∠0CB-3,则弓形区域的面积为2×号×6- 4X6 6-9w3,故M表示的区域的面积为6m-93+号×πX32- 21r-93. 15.解：(1)由余弦定理得AB2=BC2十AC2-2BC·ACcos C,…1分 即25=36+AC2-12×号AC,整理得(AC-3)(3AC-1)=0,解得AC=3或AC- 3 ……3分 因为AC的长为整数，所以AC=3, 4分 所以由正弦定理得加ABC sin B-AC-2. 6分 (2)因为cosC-9,所以sinC=√1-(0_2g 9 …7分 因为△ACD的面积S=号AC.CD,snC=4CD=3VA, …9分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 所以CD=9. …10分 由余弦定理得AD=CD2十AC2-2CD·ACcos C=81+9-30=60,…12分 所以AD=2/5.…13分 16.（1)证明：（方法一）取BD的中点O,连接OF,B1O.…1分 因为F为AD的中点，所以0F/AB,0F=AB.… 2分 又E为A1B1的中点，且AB∥A1B1,AB=A1B1,所以OF∥ D C B1E,OF=B1E,…3分 H 所以四边形OFEB1为平行四边形，则EF/OB1.…4分 因为EF中平面BDD1B1,OB1C平面BDD1B1,所以EF平面 BDD1B1.…6分 (方法二)取A1D1的中点H,连接HE,HF. 因为E为A1B1的中点，所以E/B1D1.…1分 又HE平面BDD1B1,BD1C平面BDD1B1,所以HE∥平面 BDD1B1,……2分 因为F为AD的中点，四边形ADD1A1为平行四边形，所以HFDD1: …3分 又HF丈平面BDD1B1,DD1C平面BDD1B1,所以HF平面BDD1B1.…4分 因为HE∩HF=H,HE,HFC平面EFH,所以平面EFH平面BDDB1.·5分 又EFC平面EFH,所以EF/平面BDD1B1.…6分 (2)解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直 角坐标系，则D(0,0,0),B(4,4,0),F(2,0,0),E(4,2,5),G(0,4,2),…8分 EF=(-2,-2,-5),DG=(0,4,2),DB=(4,4,0).…9分 DG·m=0, 4y+2z=0, 设平面BDG的法向量为m=(x,y,之)，则{ 得 …10分 DB·m=0, 4x+4y=0, 令x=1,得m=(1,一1,2).…11分 设直线EF与平面BDG所成的角为O, 则sin0=cos(m,E=m·E 1|-2+2-10 5√/22 ,…14分 mEF √6X/33 33 故直线F与平面BDG所成角的正弦值为，巴 33· …15分 17.解：(1)依题意可得b=1,e=C b2√14 4 2分 獬得a2=8,… 3分 所以C的焦距为2√a2-b2=2√7. 5分 (2)当直线1的斜率不存在时，直线l的方程为x=0,此时|AD=|BD.…6分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx十1，…7分 代人答+2=1，得(k2+8z2+2ke-7-0,4=4k2+28(2+8)>0恒成立。…8分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为N(x0,yo), 则，=1十22= k 2 28… 9分 k2 8 yo=kx0十1=1 00号中000000000中0000000000年0年年00中中000000华 k2+8k2+81 10分 因为|AD|=|BD|,所以DN⊥AB, 11分 k2+8 显然k≠0，所以kDN·kAB= ·k三 12分 k2+8 -1 整理得k2一7k十8=0，… 13分 解得=7±17 …14分 2 2x+1或y=7+17 综上，直线1的方程为x=0或y=7-7, 2x+1, …15分 18.(1)证明：易知g(x)=x+在(0,1]上单调递减，在(1，十c∞)上单调递增，……1分 所以g(x)在(0,1]上有最小值，且最小值为g(1)=2.…2分 因为2>1，所以g(x)为俏函数.…3分 当a∈N“,且a≥2时，g(x)在(0，a]上的最小值为2，且2≤a,所以g(x)的俏值只能为1， 故g(x)的俏值唯一…4分 (2)证明：h'(x)=1+lnx.… 5分 当0<x<是时，W'(x)<0,当x>时，'(x)>0, 所以h(红)在(0，)上单调递减，在（日，十o∞）上单调递增，…6分 所以h(x)m=h()=3-1∈(2,3)， 7分 所以h(x)在(0,1]上的最小值大于1，在(0,2]上的最小值大于2，在(0，k](k≥3)上的最小 值都小于,…8分 故h(x)的俏值为1和2，即h(x)恰有2个俏值.…9分 （8)解：令1=28+2≥2，则4+4=(g+2y-2=12-2,…10分 则f(x)=2-t2+6t+8=-t2+6t+10=p(t),则p(t)=-(t-3)2+19(t≥2)， 所以当t=3时，p(t)取得最大值19，故f(x)的最大值为19.…11分 -3,得2-3法5，则z=2+16g35, 由t=2-+1 3士√5 因为p(在[2,3)上单调递增，在[3，+o∞)上单调递减，1(x)=23+2在(-0,2)上单 调递减，在[2，十0∞)上单调递增，……12分 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 所以由复合两数的单调性可知f化x在[2,2+1og,3计y5)上单测递埔，在(2+1og,3, 3+√5 十o∞)上单调递减. ..…13分 因为f(4-x)=-42-x-4=2十6(22-x十2x-2)+8=f(x), 所以f(x)的图象关于直线x=2对称， 所以了(G)在(-，2+1g35]上单调造增在2+1bg35,2)上单词递减… 0044000.40400440*00004” 为f(2)=18,f0)=f(4)=166十号7,18)，f⑤)<0， 15分 所以f(x)在(0,1]上无最小值，在(0,2]上无最小值，在(0,3]上无最小值，在(0,4幻上有最小 值，且最小值为f(4),……16分 f(x)在(0，a](a≥5)上有最小值，但最小值都小于a,故f(x)的俏值为4.…17分 【注】第(3)问中，未得到f(x)的图象关于直线x=2对称，但正确判断了f(x)在（一∞，2） 上的单调区间，不扣分.另外，第(3)问还可以这样解答： 令p(x)=2-2+22-,p(4-x)=22-x十2-2=(x),所以(x)的图象关于直线x=2对 称，当x≥2时，p'(x)=(2x-2-22)n2>≥0，当且仅当x=2时，等号成立，所以p(x)在 [2,十∞)上单调递增，在（一∞，2）上单调递减.……10分 令t=2-2+22-x≥2，则t2=4x2+42-x+2,则4-2+42-x=t2-2,则p(t)=2-t2+6t+8= 一(t一3)2+19，则p(t)在(-∞，3)上单调递增，在(3，十∞)上单调递减， 所以f(x)max=o(3)=19. …12分 当x∈0,1门时t∈[号，7)，此时g6)在[号，圣)上无最小值，所以f(x)在(0,1上无最 小值.… …13分 当x∈(0,2]或x∈(0,3]时，∈[2，好)，此时p)在[2，)上无最小值，所以f(x)在0， 2]上无最小值，在(0,3]上无最小值.… …14分 当x∈(0,4时，∈[2，]，此时p()在[2，]上有最小值，且最小值为( ）=19 ()>4,则f(x)在0,4幻上有最小值，且最小值大于4.… 15分 当x∈(0，a](a≥5)时，t∈[2,2a-2+22-a],2a-2+22-a>8,此时f(x)的最小值为p(2a-2+ 22-a)<g(8)<0<a.…16分 综上，f(x)的俏值为4.… …17分 19.(1)解：X的可能取值为2,3，…1分 因为2+2+2=6，所以P(X=3)=AgX2-2 A 5 …2分 PX=2)=1-P(X=3)=号， …3分 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 则x0X)-2x3+3x号号 4分 (2)解：设事件A=“红球首先被全部取出”，A:=“在红球首先被全部取出的前提下，最后一 个红球在第i次被抽到”，其中i=3,4,5,则A=A3UA4UA5.…5分 (方法一)因为P(A,)= A号1 335 6分 P(A4)= CA-需c写为C亦可) …7分 P(A5)= CCCA号A4 A 35 9分 所以P(A)=P(A,)+P(A)+P(A)=8 351 10分 (方法二)P(A)=P(A)+P(A)+PA) AA4+3AA+3AC2CA号A8 A7 35 ·00e。。。。0。。e。4…0。。0.04e0.0。。。0.0.0000。。。0040t4,0分 (3)证明：最后剩下的球全是红球等价于白球、黑球均先于红球被全部取出， 即等价于最后一个被取出的球是红球.…11分 a 最后一次取的球是红球的概率为 2b十c,…12分 则袋中剩下的球全是红球的概率为 a +b+c' 13分 所以P。=2+3+32+6 …14分 11 的日-26=1叶，所以=m十6（专+安+…+会）=m十6× 因为p2 22m+7 =m+6 1- 6 2m …15分 当m>2时，0<≤<1，所以m十6-是∈(m+5,m+6),则m+5<含日<m十6 得证.……17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知全集U={xx是三角形}，集合A={x|x是直角三角形}，B={x|x是锐角三角形或直 角三角形}，则Cu(AUB) A.{x|x是钝角三角形) B.{xx是锐角三角形或钝角三角形) C.{x|x是直角三角形》 D.{x|x是直角三角形或钝角三角形} 2双自线后- =1的焦距为 A.23 B.25 C.43 D.45 3.在(x一y)8的展开式中，x5y3的系数为 A.-56 B.56 C.-70 D.70 4.曲线y=sin(2x一2)在点(1,0)处的切线方程为 A.y=x-1 B.y=2x-2 C.y=3x-3 D.y=5x-5 5.函数fx)=cos号-sin亏图象的对称中心的坐标为 (+,o)∈z☑ B(,o∈ c(受+，oez D.(,o0)∈z 6.若幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则满足f(t)+2≤18的t的最大值与最小值的差为 A.22 B.3 C.3√2 D.4 7.函数f(x)=x2十cosx一3-lnx2的大致图象为 ,杜 【高三数学第1页（共4页）】 8设等差数列{a的前n项和为S,若Q1=8,a=16,则数列”之的前1项和为 4动 75 B.2464 c品 P瑞 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数z1=2十3i,之2=一2十3i,则 A.之1与之2的实部相等 B.之1与之2互为共轭复数 C.之1与z2的虚部相等 D.之1与一之2互为共轭复数 10.已知O为坐标原点，抛物线C:x2=4y的焦点F为抛物线D:y=a一x2的顶点，且C与D 交于A,B两点，则 A.a=1 &0i.0i- 25 CPB=号 D.Oi在O萨上的投影向量为O 11.记某圆锥为2，且2的侧面积为2√3π，则 An的体积的最大值为智 B.当2的高为2时，2的母线长为√6 C.当2的体积最大时，2的外接球的表面积为9π D.当2的底面半径为√3时，2内可以放入一个棱长为1的正方体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若1，一2，m,n依次成等比数列，则m一n=▲ 13.已知函数fx)=iog+④则f(-2)=▲—fz)的值域为 14.已知圆C:(x一3)2+(y一3√3)2=36，点A(3,0),2是圆C及其内部的点构成的集合.定义 集合M={P∈2|PA|≤3)，则M表示的区域的面积为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在AABC中，AB=5,BC=6,0sC=号，且AC的长为整数 (1)求sinA sin Bi (2)若点D在射线CB上，且△ACD的面积为3√I4,求线段AD的长. 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 如图，在正四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，AB=4,AA1=5,E,F分别为A1B1,AD的中点. (1)证明：EF∥平面BDD,B1. (2)若3CG=2GC1,求直线EF与平面BDG所成角的正弦值. G B D 17.(15分) x2 已知猫圆C.多+31Ca≥b>0)的右顶点为D1,0),离心率为华 (1)求C的焦距； (2)若过点P(0,1)的直线l与C交于A,B两点，且|AD=|BD|,求直线1的方程 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 对于函数f(x),若存在a∈N,使得f(x)在(0，a]上有最小值，且最小值大于a,则称 f(x)为俏函数，其中a为f(x)的一个俏值， (1)若函数g(x)=x十是，证明：g(x)为俏函数，且g(x)的俏值唯一. (2)已知函数h(x)=xlnx十3，证明：h(x)恰有2个俏值. (3)若函数f(x)=一4-2一42-十6(2-2十22-x)十8，求f(x)的最大值与俏值 19.(17分) 已知某袋中有a十b十c(a,b,c∈N'")个大小、形状完全相同的小球，其中红球有a个，白球 有b个，黑球有c个，每次从袋中不放回地随机取出1个小球 (1)设a=b=c=2,记前3次取的小球的颜色的种数为X,求X的期望； (2)设a=3,b=c=2,求红球首先被全部取出的概率； (3)若a=2"(n∈N'),b=c=3,且最后剩下的球全是红球的概率为Pm,证明：当m>2时， m+5<22<m+6. 1P 【高三数学第4页（共4页）】