第二章分式与分式方程章检测 2026—2027学鲁教版（五四制）八年级数学上册

2026—2027学年第一学期八年级数学第二章分式与分式方程章检测 （鲁教版） 满分120分 考试用时120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．要使分式有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把中的和都扩大倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的5倍 C．不变 D．缩小为原来的 4．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．化简结果是（　　） A．2 B． C． D． 6．体育测试中，小高和小州进行1000米跑测试，小高的速度是小州的1.25倍，小高比小州少用了40秒，设小州的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时， 8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 9．若则下列分式化简正确的是（     ） A． B． C． D． 10．已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（     ） x的取值 2 c d 分式的值 无意义 0 正整数 A． B． C． D．d可以取4个值 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：______． 12．当x的取值范围是______，式子有意义． 13．计算________． 14．已知，，则的值为________． 15．已知A，B两地相距，某货车从A地驶向B地的平均速度为，从B地驶向A地的平均速度为，则该货车从B地驶向A地的时间比从A地驶向B地的时间少________h．（用含b的代数式表示） 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（9分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2． 17．（9分）计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（9分）先化简再求值：，其中． 19．（9分）计算： (1)； (2)． 20．（9分）为提高工作效率，某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型AI机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？ 21．（9分）从2025年春晚到两会，具身智能逐步进入大众视野，具身机器人在提高效率，降低成本等方面潜力巨大．仓储物流是当前具身机器人商业化最前沿的领域之一，某智慧物流园快递分拣车间计划采用，两种型号的具身机器人分拣快递，已知型具身机器人比型具身机器人每小时多分拣30件快递，型具身机器人分拣600件快递所用时间与型具身机器人分拣480件快递所用时间相等，则两种具身机器人每小时分别分拣多少件快递？ 22．（9分）某工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独做这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程比规定日期多6天；③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． (1)设甲队单独做这项工程需要天，请将下表补充完整． 工程总量 所用时间/天 工程效率 甲队 1 乙队 1 (2)根据题意及表中所得到的信息列出关于方案③的分式方程． 23．（12分）观察下列各式： ， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期八年级数学第二章分式与分式方程章检测（鲁教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C C C B D 1．D 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0， ∴， 解得． 2．C 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质，根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C错误，符合题意； D、，故D正确，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了分式的基本性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 将和都扩大倍后代入分式，化简后与原分式比较，判断值的变化，然后即可求解； 【详解】解：∵扩大后分式为 ， ∴分式的值不变， 故选：C； 4．B 【分析】令分式的分母不等于零，解不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ ， 解得． 5．B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先化简括号内的分式差，找到公分母后相减，再与后面的分式相乘，利用因式分解和约分简化表达式． 【详解】解： ， 故选B． 6．C 【分析】以两人的跑步时间差为等量关系，结合路程与速度列方程. 【详解】解：小州跑1000米的时间为秒，小高的速度为米/秒，跑1000米的时间为秒， ∵小高比小州少用40秒， ∴. 7．C 【分析】本题考查分式的相关概念，包括分式有意义的条件，最简公分母的确定，分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题关键是掌握分式相关的基本性质。 【详解】解：A选项，因为分式有意义的条件是分母不为，即，不是，所以A错误； B选项，因为确定最简公分母需取系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，所以分式与的最简公分母是，不是，所以B错误； C选项，因为对任意都有，所以，分子，所以恒成立，所以C正确； D选项，因为分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，所以，D错误． 8．C 【分析】本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤． 先解含有的分式方程，再根据已知条件列出关于的不等式，解不等式，从而求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于的分式方程的解是非负数， ， ∴， ， ， 解得：， 的取值范围是：且， 故选：C． 9．B 【详解】解：选项A，D：分式分子分母进行同加或同平方运算，不符合分式基本性质，均错误； 选项B：由有意义得，即且，分子分母同除以得，正确； 选项C：，错误． 10．D 【分析】首先根据已知条件求出和的值，确定分式，再依次验证各选项，得到错误结论 【详解】解：∵时分式无意义， ∴分母，解得， ∴A正确； ∵时分式值为， ∴分子，解得， ∴B正确； ∴原分式为； ∵时分式值为， ∴， ∴，解得，经检验是原方程的解， ∴C正确； 化简分式得， ∵时分式值为正整数， ∴为整数，且是正整数，符合条件的为，对应为，共个不同值， ∴D错误． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 【分析】本题考查了异分母分式的加法运算，先通分，将异分母分式转化为同分母分式，再相加即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为 ． 12． 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 13． 【分析】本题考查了分式乘方的法则， 根据分式乘方的法则，分子分母分别乘方即可， 熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】 故答案为． 14． 【分析】先对所求分式通分变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对通分变形，得 把，代入，得 ． 15． 【分析】根据路程，速度，时间的关系，时间等于路程除以速度，分别计算货车从A地到B地，从B地到A地的行驶时间，再将两个时间作差，化简即可得到结果． 【详解】解：根据题意得，货车从A地驶向B地的时间为：， 货车从B地驶向A地的时间为：， ∴时间差为． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．； 【分析】先去括号，然后再进行分式的除法运算，进而代入求解即可． 【详解】解：原式=； 把a＝﹣2代入得：原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算积的乘方，再根据负整数指数幂，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案； （2）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式，负整数指数幂，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案； （3）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可得到答案； （4）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式，负整数指数幂，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，分式的乘法运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 18．， 【分析】本题考查了分式的混合运算及求代数式的值，正确计算是解题的关键；先计算除法，再计算减法，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可； （2）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 20．(1)A型机器人每小时搬运材料，B型AI机器人每小时搬运材料 (2)至少购进A型号机器人14台 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运材料，根据A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等，列出方程进行求解即可； （2）设购进A型机器人a台，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，依据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ． 答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料． （2）解：设购进A型机器人a台，依据题意，得， ， ∵a为正整数， ∴a的最小值为14， 答：至少购进A型号机器人14台． 21．型具身机器人每小时分拣150件快递，型具身机器人每小时分拣120件快递 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据型具身机器人比型具身机器人每小时多分拣30件快递，得型具身机器人每小时分拣件快递，再结合题条件列式进行解方程，即可作答． 【详解】解：设型具身机器人每小时分拣件快递，则型具身机器人每小时分拣件快递， 依题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：型具身机器人每小时分拣150件快递，型具身机器人每小时分拣120件快递． 22．(1)，，， (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练掌握根据题干找出等量关系是解题的关键； （1）根据题干设出的未知数，列式子表示出表格中的量； （2）根据（1）中的信息列出方程． 【详解】（1）解：已知甲队单独做这项工程需要x天， 则甲队的工程效率为总量与时间的比值：， 由信息②可知，乙队所用时间为：天， 乙队工程效率为：； ∴表格为： 工程总量 所用时间/天 工程效率 甲队 1 x 乙队 1 （2）解：根据题干中的条件③可得:合作3天的工作量再加上乙队单独完成的工作量等于整个工作量“1”， ∴方程为： 23．(1)； (2)； (3)， 【分析】（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可； （2）利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式； （3）根据（2）中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值． 【详解】（1）解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出： ； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴， 设（）， ∴ ∵， ∴； （3）解：由（2）可知， 当时，则 ， ∵， ∴， ∵a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d； ∴a=17，b=5，c=3，d=1； ∵ ， 当a=17，b=5，c=3，d=1； ∴原式； 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $