江苏南京市玄武区南京玄武外国语学校2026-2027学年九年级上学期练习数学试卷（2）

2026-2027学年江苏省南京市玄武外国语学校九年级（上）练习 数学试卷（2） 一.选择题（本大题共6小题；每小题3分，满分18分） 1．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（　　） A． B．4 C． D．8 3．如图，在△ABC中，以B为圆心，BA为半径画弧AE分别交AC，BC于点D，E，若CD＝AB，∠B＝87°，则弧DE的度数为（　　） A．30° B．31° C．32° D．33° 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，BE是直径，若∠A＝70°，则∠ABE的度数为（　　） A．55° B．40° C．38° D．35° 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 6．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在弧AB上，∠AOB＝∠BCD＝90°．若CD＝3，BC＝4，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．4.8 C． D． 二.填空题（本大题共8小题；每小题3分，满分24分） 7．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝_____ ． 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E在优弧CAB上，连接EC，EB，若∠ADC＝115°，则∠BEC的度数为_____ ． 9．设x1，x2是关于x的方程x2﹣kx﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝2，则k的值为_____ ． 10．如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时船浮得水处AB宽度为6米，小明为了计算圆弧所在圆的半径，他在左侧水面C处测得桥洞高CD＝AC＝1.5米，则圆弧所在圆的半径为_____ ． 11．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，半径OC∥AD，∠BOC＝50°，则弧AD的度数是_____ ． 12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是弧AB的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝_____ ． 13．如图，在⊙O中，，且BD⊥OC，垂足为D．若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为_____ ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是1，过⊙O上一点P作等边三角形PDE，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则PD的取值范围是_____ ． 三.解答题（本大题共9小题，共78分） 15．（本题共8分）解下列方程： （1）x2+4x﹣5＝0； （2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0． 16．（本题共8分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB∥CD，BC∥DE，BC＝CD．求证：AB＝DE． 17．（本题共8分）某商场销售一款服装，当售价为300元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．如果每件服装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件服装的售价为多少元？ 18．（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1． （1）求k的值； （2）关于x的不等式x+1＞的解集为_____ ； （3）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标． 19．（本题共10分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且AB＝AC＝AD，经过A，C，D三点的⊙O交BD于点F．连接CF． （1）求证：CF＝BF． （2）若CD＝CB，求证：CB是⊙O的切线． 20．6/9/30 （本题共10分）6:54:4李江；如图，是的直径，弦，垂足为．为上一点，连接交于点，的垂直平分线交的延长线于点，连接． (1)若的半径为，，求的长； (2)求证：是的切线． 21.（本题共12分）【数学认识】数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系． 【构造模型】（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．（不写作法，保留作图痕迹） 【应用模型】 已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c． （2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围． （3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦；用直尺与圆规作点C，使得AC+BC＝MN．（不写作法，保留作图痕迹） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：202 22.（本题共12分）综合与实践 问题提出：探究线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系． (1)探究发现：如图，在矩形 中，，，是 边上一点，过点 作于点，于点，则 ________； (2)实践应用：如图，在中，，，，把绕点逆时针旋转到，点在延长线上，连接交于点，过点作于点，于点，求的值； (3)拓展延伸：如图，已知是半圆的直径，，是弦，，是上一点，，垂足为点，，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ：13851604091；学号：61481549 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $