黑龙江哈尔滨爱建中学校2026-2027学年九年级上学期9月月考数学试卷

爱建学校9月数学学科活动 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 4. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 6. 如图，河岸互相平行，桥垂直于两岸，从处看桥的两端，夹角，测得，则桥长（ ）m A. B. C. D. 7. 点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 9. 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 周末小晨、小亮相约进行长跑比赛，两人同时起跑，刚跑出350米，小亮发现重要物品落在出发地，立刻原速返回，取回后以更快的速度投入比赛，若他们距离出发地与比赛时间的关系如图，下列说法正确的个数有（ ） （1）小亮共跑了． （2）小晨全程的平均速度为． （3）两人起跑以后第一次相遇时间为． （4）小亮再次投入比赛后在距离终点时追上了小晨． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是__________. 12. 把多项式分解因式的结果是______. 13. 不等式组的解集为_________． 14. 如图，，、相交于点，，，，则的长________． 15. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 16. 某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是_________． 17. 若的图像与轴轴所围成的三角形的面积为2，则________． 18. 如图，正方形的两边分别交边于点，若，则的长为_________． 19. 已知，点P在边上，，点M，N在边上，，如果，那么______． 20. 如图，点P是正方形的对角线上一个动点，连接，过点P作于点E，于点F，连接，有下列4个结论： ①；②；③一定是等腰三角形； ④的最小值等于．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（其中21-22，题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） （1）在图中，在边上取点E，连接，使得； （2）在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值． 23. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 24. 在矩形中，点是上的一个动点（点不与端点重合），点为的中点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，当线段的长为整数时，直接写出线段的长． 25. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 26. 已知：两条弦与相交于点，． 　　 　　　 （1）如图1，求证：； （2）如图2，直径于点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 27. 已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）如图，求直线的解析式； （2）如图，点是第一象限内一点，交轴负半轴于点，若点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（2）的条件下，当时，点在线段上，点在线段上，，连接，作轴，连接交线段于点，连接，若，求点的坐标． 爱建学校9月数学学科活动 一、单选题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2m（x+1）（x-1） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2或4##4或2 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（其中21-22，题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图所示，点E即为所求； （2）如图所示，为所求， 【23题答案】 【答案】（1）87，88； 补全八年级的成绩条形统计图如图： （2）八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人 【24题答案】 【答案】（1） 解：过点作交于，延长交于， ， 四边形是矩形， ，，， 四边形是矩形，， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ； （2）或或或 【25题答案】 【答案】（1）购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． （2）购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $