2026-2027学年北师大版九年级数学上册 期中考试学情自测模拟考前强化训练卷

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中考试学情自测模拟考前强化训练卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如图所示，该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 4．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B．2023 C． D．2024 5．如图，线段的长度为1，线段的长度为x，线段上的点C满足关系式，线段上的点D满足关系式，线段上的点E满足关系式，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 7．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）    A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D．如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 8．下列说法正确的是（    ） A．若点C是线段的黄金分割点，，则 B．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为2 C．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 D．两个正六边形一定位似 9．已知菱形中，点G是对角线上一点，分别交边和的延长线于点E，，则的长为（    ） A． B．4.3 C．4.5 D． 10．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（    ）    A．2 B． C．1 D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知，若，且，则______． 12．关于x的方程有实数根，则m的取值范围是________． 13．如果，那么______． 14．如图，菱形的对角线，则菱形的周长为___________． 15．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，其中，满足，则的值为______． 16．如图，点在矩形的边上，沿折叠，顶点恰好落在边上．再将对折，点的对应点为点，折痕为．若，，则________．    三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1) (2) 18．某红色研学基地在网上进行宣传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人士的关注．今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增万人． (1)求3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率； (2)如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月该红色研学基地新增人数能达到20万人？ 19．如图，点D、E、F分别在等边的三边上，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A，B，C． (1)画出关于x轴对称的； (2)以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照1：2放大后的位似图形； (3)利用网格和无刻度的直尺作出的中线（保留作图痕迹）． 21．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，，求的长度． 22．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 23．将两个全等的含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，已知分别交边于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)设，求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (4)当时，求的面积． 24．如图，P为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点E，过P作分别交，于M，N． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F与点C关于直线对称，连接并延长交直线于点G，连接． ①设的度数为x，求的度数； ②猜想与之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．C 【详解】解：俯视图是从物体的上面向下面观察所得到的视图，观察时需关注，能看到底面的轮廓，同时要区分可见和不可见的棱， ∵观察题中几何体，从上方看，底面是一个四边形， ∴从上方俯视时，能看到底面的四边形形状，同时中间会有一条棱， 故：C选项符合． 2．C 【详解】解：根据题意，把代入 得： 解得： 故选C 3．C 【详解】解：， 移项，得：， 直接开平方，得：， 即方程的解为：，， 故选：C． 4．B 【详解】解：将代入，得， ， ， 故选B． 5．D 【详解】解：∵， ∴， 解得：(负值舍去)， 即C为线段的黄金分割点，且； 同理：由知，D为线段的黄金分割点， ∴， 由知，E为线段的黄金分割点， ∴， 故选：D． 6．A 【详解】解：分类讨论： ①当，即时，方程变为，此时方程为一元一次方程，一定有实数根； ②当，即时，此时方程为一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得． ∴的取值范围为． 故选：A． 7．D 【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形； 又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形 故A. B正确； 如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠ADF， ∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确； 如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误. 故选D 8．C 【详解】解：A、根据题意得：当是较长线段时，，则； 当是较短线段时，，则， ∴，故此项错误； B、由根的判别式可得：，可得：，故此项错误； C、如图，矩形的对角线，交于点，直线经过点， ∵四边形是矩形， ∴，，， 则，， ∴， ∴， ∴，则 则：平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确； D、位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项错误； 9．D 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10．D 【详解】解：如图，连接，    四边形是正方形， ，，， ， ， ， 平分， ， ， 在与, ， ， ， ， O为对角线的中点， ， 故选：D． 11． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 12． 【详解】分两种情况：若方程为一元一次方程，则；若方程为一元二次方程，则，解得且．故满足方程有实数根的m的取值范围是． 13． 【详解】解：因为，所以． 故答案为：． 14．20 【详解】解：∵菱形中，， ， ， ∴菱形的周长是：． 故答案为：20． 15．3 【详解】解：∵一元二次方程的两个不相等的实数根，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴； 故答案为：3． 16． 【详解】解：如图：连接，， 由折叠可得，垂直平分， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 设，则，， ∵垂直平分， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 17．【详解】（1）解：， 移项得：， ∴， 即， 则，； （2）， 则， ∴， 即 ，； 18．【详解】（1）解：设3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（舍去） 答：3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率为； （2）解：6月新增人数：（万人）， 7月新增人数：（万人）， 而， 答：7月该红色研学基地新增人数能达到20万人． 19．(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长为4． 20．(1) 如图，为所作； (2) 如图，为所作； (3) 如图，为所作． 21．(1)证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2）解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， ； （2）解：，是方程的两个根， ， ， ， 整理得， 解得或， 由（1）得， ． 23．(1)证明：由题意可知，， ， ∴ ， ； (2)证明：由题意可知， ， ， ， ， ∴； （3）解：在中， ，， ， ，即， ， 当点G是中点时，， 当点G与点C重合时，， ∴的取值范围为； ，的取值范围为； （4）设点到的距离为， 根据等面积法可知， ， 由得，， ， 即， ， ． 24．(1)证明：作于点，交于点， 四边形为正方形， ，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：①， 四边形为正方形， ，， ， 点F与点C关于直线对称， ，， ， ， ． ②，证明如下： 连接、， 由对称性可知，，， 为等腰直角三角形， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $