7.期中真题演练（二）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年级数学（全一册) 期中真题演练（二） (考试范围：21.1~24.4时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(2025和平区期中)中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了 40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下 奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是 ) D 2.(2025五区联考期中)若方程(m-2)x-2+3x=0是关于x的 一元二次方程，则m的值为 ( A.±2 B.0 C.2 D.-2 3.(2024滨海新区校期中)在平面直角坐标系中，O是坐标原点， ⊙O的半径为5，若点P的坐标为(4,1)，则点P与⊙O的位置 关系是 () A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 4.(2025河东区期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得 到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为 A.30° B.409 C.50 D.60° 5.(2025五区联考期中)若一元二次方程2x2一4x一5=0的两个根 是x1,x2,则(x1十x2)·x1x2的值是 () A.8 B.-5 C.-12 D.16 31 6.(2025静海区期中)电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗 美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历 史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地 第一天票房约3亿元，若之后每天票房按相同的增长率增长，前 三天票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x,则可列方程为 () A.3(1+x)=18 B.3(1+x)2=18 C.3+3(1+x)2=18 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=18 7.(2025河西区期中)抛物线y=(x一2)2可以看作是将抛物线 y=x2 ) 、A.向左平移2个单位得到的B.向右平移2个单位得到的 C.向上平移2个单位得到的D.向下平移2个单位得到的 8.(2025和平区期中)如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不 考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位： s)之间具有函数关系h=20t一5，下列说法正确的是( A.当小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B.小球从飞出到落地要用4s C.小球飞行3s时飞行高度为15m,并将继续上升 D.小球的飞行高度可以达到25m 9.(2023开发区校月考)抛物线y=ax2+bx和直线y=ax十b在 同一坐标系内的图象可能是 一乙冲天 10.(2025南开区期中)如图①，⊙O的半径为3，A为⊙O上一点. 如图②所示，按以下步骤作图： ①连接OA: ②以点A为圆心，3为半径作弧，交⊙O于点B; ③在射线OB上截取BC=OB; ④连接AC. 则下列说法中错误的是 A 图① 图② A.∠AOB=60° B.AC为⊙O的切线 C.AC=6 D.∠ACO=301 11.(2025和平区期中)如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC= 30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论中 错误的是 () A.C'B'BB' B.BC=B'C' C.AC∥C'B D.∠ABB=∠ACC 12.(2025南开区期中)二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象开 口向下，与x轴交于点（一3,0），其对称轴为直线x=一2，有下 列结论： ①abc>0;②3a+c>0; ③当x<0时，y随x的增大而增大； ④对于任意非零实数m,若x1,x2（x1<x2)为方程a(x十 3)(x一2)十m2=0的两个根，则x1<一3且x2>2. 其中，正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 一冲天 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(2025津南区校期中)已知点A,B关于点P(一1,0)成中心对 称，若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标是 14.(2025河西区期中)一个矩形的面积为50cm,且长是宽的 2倍，则这个矩形的周长为 cm. 15.(2025河东区期中)已知点(m,n)在抛物线y=a.x2-x-a上， 当m≥一1时，总有n≤1成立，则： (1)抛物线开口向 (2)a的取值范围是 16.(2025南开区期中)已知⊙O的圆心到直线1的距离是一元二 次方程x2-x-20=0的一个根，若⊙O与直线1相离，则⊙O 的半径可以为（写出一个即可） 17.(2025河西区期中)如图，在矩形ABCD中， 点P在BC边上，连接PA,将PA绕点P顺 时针旋转90°得到PA',连接CA'.若AD 9,AB=5,CA'=2√2，则BP= 18.(2025和平区期中)如图，在每个小正方形的边长为1的网格 中，点A,B,C,D,E均在格点上，线段DE与圆相交于点F. (1)线段DE是将线段AB绕点C顺时针旋转 (度)得 到的； )请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在线段AB 出点P,使BP=EF,并简要说明点P的位置是如何找到的 (不要求证明) 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(8分)(2025南开区期中)解下列方程： (1)2(x-2)2=18; (2)(x+1)(x+3)=5+6x. X 20.(8分)(2025河西区期中）小强用配方法求解一元二次方程 a.x2+bx十c=0(a≠0)的过程如下： 解：二次项系数化为1，得x2+bx十C=0.…第一步 移项，得十合=一后…第二三步 配方，得+名十（会P=一台+（会…第三步 a 2a 即（x十)2=ac,…第四步 2a 4a2 直接开平方，得x士8=±Vb二4c ,…第五步 2a 即五，=二叶一4a,=二把…第六步 2a 2a 请问：小强的求解过程有错误吗？如果有错，请你指出在第 步开始出错了，并加以改正 期中真题演练（二） 21.(10分)(2025河东区期中)如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图并解答 下列问题： 12 (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90度，得到△A,B,C.在图中 画出旋转后的△A1B,C1. (2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B,C2. (3)A,的坐标为 ,C2的坐标为 22.(10分)(2025和平区期中)已知AB是⊙O的直径，∠CAB= 50°，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D. A D B 图① 图② (1)如图①，当点E是弦CD的中点时，求∠CDO的大小； (2)如图②，当AC=AE时，求∠CDO的大小. ,N 同步训练九年级数学（全一册) 23.(10分)(2025南开区期中)某商店以20元/千克的价格采购 款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于 35元/千克.经市场调查发现：每天的销售量y(千克)与销售价 格x(元/千克)之间的函数关系如图所示。 于克) 36 10----- 0 2235x元/千克) (1)直接写出y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围； (2)当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时， 求此时商品的销售价格； (3)当商品的销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天 获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？ X× ,N 24.(10分)(2025和平区期中)已知△ABC中，∠C90°，BC=3, AC=4,将△ABC绕点B旋转得到△ABC',点A的对应点为 A',点C的对应点为C,连接AA'. d (1)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，求AA的长； ◆(2)当点C落在直线AB上时，求AA'的长： (3)连接CC,直线CC与直线AA'相交于点D,在旋转过程 中，线段CD的最大值为（直接写出结果即可). 一乙冲天 25.(10分)(2025河西区期中)抛物线y=一x2+bx+c(b,c为常 数)与x轴交于点(x1,0)和(x2,0),与y轴交于点A,点E为抛 物线顶点 (1)当x1=一1，x2=3时，求点E和点A的坐标； (2)①当顶点E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c; ②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解 析式； (3)若x1=-1,b>0,当P(1,0)时，PA+PE是否存在最小值？ 若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由。冲天 期中真题演练（二） 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.B 8.B20t-5t2=15的两根41=1,12=3， .当小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s,故A,C错误： 当h=0时，t1=0,t2=4,∴t2-=4. ,小球从飞出到落地要用4s,故B正确： ,h=20t-5t2=-5(t-2)2+20. .小球飞行高度的最大值为20，故D错误. 9.D对A,B选项：由抛物线开口向下，得a<0, 由抛物线对称轴为直线=一品>0，得>0， 则直线y=ax十b经过第一、二、四象限，故A,B选项不符合题意： 对C,D选项：由抛物线开口向上，得a>0, 由抛物线对称轴为直线一一品>0，得60， 则直线y=ax十b经过第一、三、四象限，故C选项不符合题意，D选项符合题意. 10.C11.A 12.C二次函数y=a.x2+br十c(a≠0)的图象开口向下，∴a<0. :对称轴为直线=一之， -名=-得6=a<0 抛物线与x轴交于点（一3,0），∴.9a一3b十c=0. ∴.c=一6a>0..abc>0,故①正确； ∴.3a十c=3a-6a=-3a>0,故②正确； :抛物线开口向下，对称轴为直线x=一2， 1 ∴当<一合时y随x的增大而增大，当-之<<0时y随x的增大而减小，故③ 错误； :抛物线y=a2+6c十ca≠0)与x轴交于点(-3.0)，其对称轴为直线=一之 ∴.该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(2,0). ∴.该函数的解析式可以为y=a(x十3)(x一2)， 当y=-m2时，a(x十3)(x-2)=-m2,即a(.x十3)(x-2)十m2=0, .当y=一m2<0对应的x的值一个小于一3，一个大于2， ∴对于任意非零实数m,若1x（x1<x)为方程a(x十3)(x-2)十m=0的两个 根，则x1<3且x2>2,故④正确. 13.(-3,-2)14.3015.(1)下(2)-0.5≤a<0 16.1(答案不唯一，半径r满足0<r<5即可) 17.2如图，过点A'作A'F⊥BC于点F, D 则∠PBA=∠A'FP, '∠BPA+∠FPA'=90°，∠FPA'+∠FA'P=90, ∴.∠BPA=∠FA'P. 又PA=A'P,∴△BPA≌△FA'P(AAS). ∴.BP=FA',PF=AB=5. 设BP=FA'=x,矩形ABCD中，BC=AD=9, CF=BC-BP-PF=9-x-5=4-x. 在Rt△FCA'中，(4-x)2+x2=(2√2)2，解得x=2, BP=2. 18.(1)90: (2)如图，取圆与格线的交点M,N,连接MN;分别连接CB,CE交圆于点G,H,连接 GH交MN于点O;连接FO并延长交圆于点I;连接CI并延长交AB于点P,则点P 即为所求 19.解：(1)系数化为1，得(x-2)2=9. 由此可得x一2=士3， x1=5,x2=-1; (2)化简，得x2+4x+3=5+6.x 移项，得x2-2x=2. 配方，得x2-2x+1=3, (x-1)2=3. 由此可得x一1=士√3， x1=1+3,x2=1-3. 20.解：观察解题过程可知，第五步开始出现错误，原因是没有讨论一_4“的符号. 4a2 从第五步改正如下： 当≥0时，直接开平方：得十 =±VB-4ac 2a 即西十越，=办-公二 2a 2a 当一4ac<0时，方程无实数根。 4a2 21.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求； (2)如图，△A2B2C2即为所求； 参考答案 (3)由图可知：A(0,1),C2(4,1) 22.解：(1)如图，连接OC, 图① 则∠COB=2∠CAB=100°， ∴.∠C0E=180°-∠C0B=180°-100°=80°， 点E是弦CD的中点，∴∠CEO=90. ∴.∠EC0=180°-∠COE-∠CE0=180°-80°-90°=10° .∠CDO=∠ECO=10°： (2)如图，连接BD, 图② AC=AE,∠CAB=50°， ÷∠CEA=∠DCA=180°-∠CAB=65. 2 .∠CDB=∠CAE=50°，∠ABD=∠ACD=65°. .OB=OD,.∠ODB=∠ABD=65°. .∠CDO=∠ODB-∠CDB=65°-50°=15° 23.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， (22k十b=36 把(22,36)，(35,10)代入，得 k=-2 35k+b=10 解得 16=80 .y=-2x十80(22≤x≤35)： (2)根据题意，得(.x-20)(-2x+80)=128, 解得x1=24,x2=36(舍去)， 答：当商品的销售价格为24元/千克时，每天获得的销售利润为128元； (3)设每天获得的销售利润为心元， 根据题意，得=(x一20)（一2x十80）=一2(x一30)2十200， .-2<0,22≤x≤35， ∴.当x=30时，有最大值，最大值为200. 答：当商品的销售价格定为30元/千克时，每天获得的销售利润最大，最大销售利润 为200元. 一冲天 24.解：(1)，∠C=90°，BC=3,AC=4, AB=√BC+AC=√32+4F=5. ,将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC', ∴.∠A'BA=90°，A'B=AB=5. ∴A'A=√AB2+AB=V5+5=5V2: (2)若点C落在线段AB上，如图， 6 由旋转的性质可得∠A'C'B=∠ACB=90°，BC=BC,A'C'=AC .BC=3,AC=4,AB=5, ..BC'=BC=3.A'C'=AC=4. ∴.AC=AB-BC=5-3=2. ∠ACA'=90°， ∴AA'=√A'C2+AC=√4+2=2√5； 若点C落在线段AB的延长线上，如图， 同理可得，BC=BC=3,A'C'=AC=4. ∴.AC=AB+BC=5+3=8. ∴AA'=A'C+ACr=√4+82=45. 综上，AA'的长为2√5或4√5： (3)5如图，过A作AM∥A'C'交CD延长线于M,取A'B中点E,连接ED,EC', -rM Ch- A :将△ABC绕点B旋转得到△A'BC', ∴∠A'C'B=∠ACB=90°，BC'=BC=3,A'C'=AC=4,A'B=AB=5, ∠BCC=∠BCC,BC=2AB= :∠A'C'B=∠ACB=90°， ∴∠BCC+∠A'C'D=90°，∠BCC+∠ACM=90°. ∴∠ACM=∠A'C'D. :AM∥A'C,.∠M=∠A'C'D. ∴∠ACM=∠M.∴.AC=AM. ..A'C'=AC=AM. .∠M=∠A'C'D,∠MDA=∠CDA', .△MDA≌△C'DA'(AAS). A'D=AD,即D为A'A的中点 参考答案 .DE是△A'AB的中位线 DE=AB= :CD<CE+DE=号+名=5i ∴.当C,E,D三点共线时，线段CD有最大值，为5. 25.解：(1)：抛物线y=一x+bx十c(b,c为常数)与x轴交于点(x1,0)和(x2,0),与y轴 交于点A,点E为抛物线顶点，且x1=-1,x2=3, .抛物线解析式为y=-(x十1)(x-3)=-x2+2x十3=-(x-1)2+4. .点A的坐标为(0,3)，点E的坐标为(1,4)； (②》0y-+r+e=-(-名2+6牛， 4 ∴点E的坐标为（台，十） :顶点E在直线)=1上心多《牛 4 :c=2b-6 4 ②由①知，c=2b-2 4 -8+26--10+ 4 则点A的坐标为(0，一 -1+子 4 “当6=1时，点A的位置最高，此时(=， 则抛物线的解析式为y=一子十x十子： (3)PA十PE存在最小值 抛物线经过点（一1,0）， .-1-b+c=0..c=b+1. :E(5,+45),A0,e. 24 E,b+2),A0.6+1. 2 4 六点E关于：轴的对称点E'(台，-+2). 4 设过点A,P的直线为y=kx十t, 将点A(0,b十1)，P(1,0)代入y=kx十t, 得+1 k=-b-1 +1=0解得 t=b+1 ∴.y=(-b-1)x+(b+1)=(b+1)(-x+1). .当直线AP过点E'时，PA十PE=PA十PE=AE 此时PA十PE有最小值，为AE, 把E的坐标代人直线方程，得-山+2-6+1(-多+1， 4 .6-6b-8=0,解得b=3±√17， .b>0,.b=3+17