计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动 专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动专项训练 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动专项训练 考点目录 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 考点一 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 例1．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，左板带正电，右板带负电，板间电场强度大小为E。在该匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球，小球平衡时轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为g，求： (1)小球所带电荷量及电性； (2)若剪断轻绳，经过时间t，小球的速度为多少（小球未碰到板）？ 【答案】(1)，正电 (2) 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析，小球所受电场力水平向右，与电场方向相同，小球带正电；设绳子的拉力为，由平衡条件有， 解得， （2）剪断轻绳，由共点力平衡条件可知，小球所受合力为 则小球的加速度为 经过时间t，小球的速度为 例2．（25-26高二上·安徽亳州·期末）如图所示，倾斜放置的平行板电容器，两个极板正对且与水平面成θ角，极板的长度为L，极板间电场可视为匀强电场。一带正电小球以某一初速度从A板边缘进入，沿图中水平直线到达B板边缘时速度恰好减为0。已知带电小球的比荷为k，重力加速度为g，求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)两极板间的电压和小球初速度的大小。 【答案】(1)，方向垂直极板向上 (2)， 【详解】（1）分析可知，小球受竖直向下的重力，以及垂直于电容器极板的电场力，小球沿水平直线运动，则小球所受电场力方向为垂直极板斜向左上方，小球的受力分析如图所示 根据小球的受力情况可得 解得 方向垂直极板向上。 （2）根据几何关系可得板间距为 根据电场强度与电势差的关系可得 解得 小球沿水平直线运动到B板边缘速度恰好减为0，根据动能定理可得 解得小球的初速度为 例3．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，电荷量为，质量为的带负电小球（可视为点电荷），用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平方向的匀强电场中，假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角为37°，小球在运动过程中电荷量始终保持不变，重力加速度为g。（，，） (1)求匀强电场电场强度E的大小及方向； (2)若剪断细线，求小球运动后的速度大小。 【答案】(1)，电场方向向左 (2) 【详解】（1）以小球为对象，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向右，由于小球带负电，则电场方向向左，同时有 解得 （2）若剪断细线，小球受到重力和电场力的合力方向沿剪断前的细线方向向下，根据牛顿第二定律可知，小球的加速度大小为 则小球运动2s后的速度大小为 变式1．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角，重力加速度为g。 (1)求小球所带电荷量的大小； (2)若将细线突然剪断，求小球运动的加速度大小； (3)若不剪断细线，而是在不改变电场强度的大小的情况下突然将电场的方向变为竖直向上，求小球运动过程中绳对球的最大拉力多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球带负电，小球所带电荷量的大小为q，小球处于平衡状态，则有          解得 （2）突然剪断细线后，小球受电场力和重力，它们的合力为F，加速度为a，由牛顿第二定律得         得 （3）不剪断细线，突然将电场的方向变为竖直向上，小球沿圆弧运动到最低点时速度最大，设小球的最大速度为， 由动能定理得      得     根据牛顿第二定律有 解得绳对球的最大拉力 变式2．（25-26高二上·云南文山·期中）在学校物理创新实验课堂上，老师为引导学生探究带电物体在复合场中的运动规律，布置了一个如图所示的实验环境：空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量、电荷量的带正电小球，放在区域内的O点，然后用弹射器使小球以的初速度、方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动。，，取。求： (1)电场强度的大小； (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量； (3)若仅把电场方向变成水平向右，小球仍以原来的初速度从点出发，小球会经过与点在同一水平面上的点（未画出），则O、A两点间电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因小球做直线运动，受到竖直向下的重力和水平向左的电场力的合力必沿此直线，受力关系如图所示 可得 代入已知条件可得 （2）设从点到最高点的位移为，最高点时速度为0，根据速度位移关系式 根据牛顿第二定律 小球运动到最高点过程中，静电力做功 电势能变化与静电力做功的关系 解得 （3）设小球到达最高点时的时间为，在竖直方向有 小球到达点所用的时间为 若电场方向水平向右，设水平方向加速度为，根据牛顿第二定律 根据运动的分解可得 由运动学规律可得O、A两点间的水平距离 O、A两点间的电势差 解得 变式3．（25-26高二上·河北廊坊·阶段检测）如图所示，有一长度L=1m、质量M=10kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车左端放置一质量m=4kg的带正电小物块（视为点电荷），小物块的电荷量（始终保持不变），小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.25，现突然施加一个水平向右的匀强电场，要使物块在2s内能运动到小车的另一端。取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)小车加速运动时的加速度多大？ (2)所施加的匀强电场的电场强度多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由如图所示的受力关系可知，物块在电场力及摩擦力的作用下向右做匀加速运动，小车在摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律知 解得。 （2）由牛顿第二定律知 物块发生的位移 小车发生的位移 物块能滑到右端，有 联立并代入数值得，。 考点二 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 例1．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，一个粗糙斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量m=1 kg，电荷量为-q（q＞0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，θ=53°，圆轨道半径R=0.8 m，g取10 m/s2，sin53°=0.8，求： (1)刚释放小球时小球的加速度的大小； (2)若小球释放点与A点距离x=2 m，小球到达A点时，对A点的正压力； (3)若小球恰好能完成圆周运动，释放点沿斜面到A的距离。 【答案】(1) (2)，方向垂直于斜面向下 (3) 【详解】（1）刚释放时，在沿斜面方向由牛顿第二定律得 （2）小球到达A点时速度为，此速度所需向心力为，在垂直斜面方向，，故斜面需给小球提供弹力充当向心力，则弹力，由牛顿第三定律知带电小球对A点的正压力，方向垂直于斜面向下。 （3）恰好能够完成圆周运动意味着在复合场中到达的“最高点”应为图中的D点，由几何知识知四边形AODG为正方形： 在D点，因恰能完成圆周运动，故小球和轨道间弹力为零，则有 设释放点到A点的距离为L，自释放点到D点过程中，根据动能定理有 代入数据得 例2．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图，在竖直平面内有足够宽的方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。一根长的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量的带正电的小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于细线斜向上的初速度后，恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。重力加速度取，，。求： (1)小球所带电荷量； (2)细线的最大拉力大小。 【答案】(1)10-3C (2)15N 【详解】（1）小球带正电，由平衡条件得 代入数据解得小球电荷量为q = 10-3C （2）小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，在等效最高点，由牛顿第二定律 小球从等效最高点到等效最低点，由动能定理得 小球在圆周运动的等效最低点时，细线拉力最大，由牛顿第二定律 联立解得Fm=15N 例3．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）如图所示，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场中有一固定在竖直面内、半径为的光滑绝缘圆轨道为圆心，为圆的水平直径，与竖直方向的夹角为，电场中有一点，与水平方向的夹角也为。现在点以大小为的初速度沿方向射出一质量为、电荷量为且带正电的小球（可视为质点），小球恰好做直线运动，并无碰撞地从点进入圆轨道。忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球运动到点时对轨道的压力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于小球在PA段做直线运动，则有 解得 （2）小球在PA段做匀速直线运动，在圆轨道上做匀速圆周运动，在B点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可得小球运动到B点时对轨道的压力大小 变式1．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）在空间某处存在一水平向右的匀强电场。在电场中的O点，用长为L的轻绳形变可忽略，系一个质量为m、电量为的带电小球体积可忽略。开始时小球静止在轻绳与竖直方向夹角的B点。现用外力把小球缓慢拉至轻绳水平且恰好伸直的A点，然后由静止释放，小球最远能运动到轻绳与竖直方向夹角的C点，如图所示。重力加速度为g，求： (1)匀强电场场强E的大小； (2)角的大小要求定量计算； (3)小球从A到C过程中轻绳最大的拉力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）分析小球在B点静止时的受力，由平衡条件得： 解得 （2）小球从A点运动到C点的过程中，由动能定理得 解得 （3）小球到B点时的速度最大，小球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 设小球在B点受到的最大拉力为，由牛顿第二定律得 解得 变式2．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小，一质量为m、电荷量为q（q <0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在B点时，向心力指向圆心（水平向左），根据牛顿第三定律，轨道对小球的支持力 由牛顿第二定律 代入、 得 即 （2）从B到C，由动能定理，重力做功，电场力做功，因此 代入、 得 在C点，向心力指向圆心（竖直向上），由牛顿第二定律 代入得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 （3）重力和电场力的合力为等效重力，大小为 小球动能最小的位置是等效重力场的最高点（该位置克服等效重力做功最多）。 设圆心为原点，等效重力方向向右下，等效最高点在圆心左上方，从B到等效最高点，由动能定理 代入、 化简得 变式3．（26-27高二上·云南昭通·开学考试）如图所示，有一个水平向右的匀强电场，另有一根长度为L的绝缘细线把一可视为质点且带正电的小球悬挂在O点，小球的质量为m、电荷量为q，小球可在B点保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度大小为g，，。求： (1)小球在B点时绳的拉力大小T； (2)小球通过最低点C时速度大小； (3)若在A点给小球一沿切线方向的初速度，小球恰好可以在竖直面内做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在B点时，有     代入数据得     （2）小球在B点，有     小球从A点到C点，根据动能定理     得     （3）由圆周运动规律知，B关于O对称的为小球做圆周运动的等效最高点，设小球刚好可以经过该点时速度为v，则绳子拉力为0，则     从B到，根据动能定理     代入数据得 2 学科网（北京）股份有限公司 $计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动专项训练 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动专项训练 考点目录 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 考点一 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 例1．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，左板带正电，右板带负电，板间电场强度大小为E。在该匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球，小球平衡时轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为g，求： (1)小球所带电荷量及电性； (2)若剪断轻绳，经过时间t，小球的速度为多少（小球未碰到板）？ 例2．（25-26高二上·安徽亳州·期末）如图所示，倾斜放置的平行板电容器，两个极板正对且与水平面成θ角，极板的长度为L，极板间电场可视为匀强电场。一带正电小球以某一初速度从A板边缘进入，沿图中水平直线到达B板边缘时速度恰好减为0。已知带电小球的比荷为k，重力加速度为g，求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)两极板间的电压和小球初速度的大小。 例3．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，电荷量为，质量为的带负电小球（可视为点电荷），用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平方向的匀强电场中，假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角为37°，小球在运动过程中电荷量始终保持不变，重力加速度为g。（，，） (1)求匀强电场电场强度E的大小及方向； (2)若剪断细线，求小球运动后的速度大小。 变式1．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角，重力加速度为g。 (1)求小球所带电荷量的大小； (2)若将细线突然剪断，求小球运动的加速度大小； (3)若不剪断细线，而是在不改变电场强度的大小的情况下突然将电场的方向变为竖直向上，求小球运动过程中绳对球的最大拉力多大？ 变式2．（25-26高二上·云南文山·期中）在学校物理创新实验课堂上，老师为引导学生探究带电物体在复合场中的运动规律，布置了一个如图所示的实验环境：空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量、电荷量的带正电小球，放在区域内的O点，然后用弹射器使小球以的初速度、方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动。，，取。求： (1)电场强度的大小； (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量； (3)若仅把电场方向变成水平向右，小球仍以原来的初速度从点出发，小球会经过与点在同一水平面上的点（未画出），则O、A两点间电势差。 变式3．（25-26高二上·河北廊坊·阶段检测）如图所示，有一长度L=1m、质量M=10kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车左端放置一质量m=4kg的带正电小物块（视为点电荷），小物块的电荷量（始终保持不变），小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.25，现突然施加一个水平向右的匀强电场，要使物块在2s内能运动到小车的另一端。取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)小车加速运动时的加速度多大？ (2)所施加的匀强电场的电场强度多大？ 考点二 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 例1．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，一个粗糙斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量m=1 kg，电荷量为-q（q＞0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，θ=53°，圆轨道半径R=0.8 m，g取10 m/s2，sin53°=0.8，求： (1)刚释放小球时小球的加速度的大小； (2)若小球释放点与A点距离x=2 m，小球到达A点时，对A点的正压力； (3)若小球恰好能完成圆周运动，释放点沿斜面到A的距离。 例2．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图，在竖直平面内有足够宽的方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。一根长的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量的带正电的小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于细线斜向上的初速度后，恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。重力加速度取，，。求： (1)小球所带电荷量； (2)细线的最大拉力大小。 例3．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）如图所示，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场中有一固定在竖直面内、半径为的光滑绝缘圆轨道为圆心，为圆的水平直径，与竖直方向的夹角为，电场中有一点，与水平方向的夹角也为。现在点以大小为的初速度沿方向射出一质量为、电荷量为且带正电的小球（可视为质点），小球恰好做直线运动，并无碰撞地从点进入圆轨道。忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球运动到点时对轨道的压力大小。 变式1．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）在空间某处存在一水平向右的匀强电场。在电场中的O点，用长为L的轻绳形变可忽略，系一个质量为m、电量为的带电小球体积可忽略。开始时小球静止在轻绳与竖直方向夹角的B点。现用外力把小球缓慢拉至轻绳水平且恰好伸直的A点，然后由静止释放，小球最远能运动到轻绳与竖直方向夹角的C点，如图所示。重力加速度为g，求： (1)匀强电场场强E的大小； (2)角的大小要求定量计算； (3)小球从A到C过程中轻绳最大的拉力。 变式2．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小，一质量为m、电荷量为q（q <0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 变式3．（26-27高二上·云南昭通·开学考试）如图所示，有一个水平向右的匀强电场，另有一根长度为L的绝缘细线把一可视为质点且带正电的小球悬挂在O点，小球的质量为m、电荷量为q，小球可在B点保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度大小为g，，。求： (1)小球在B点时绳的拉力大小T； (2)小球通过最低点C时速度大小； (3)若在A点给小球一沿切线方向的初速度，小球恰好可以在竖直面内做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度为多大？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $