专题04 带电粒子在电场中的运动 专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中运动的四大高频考点，通过分级题型构建"概念理解-模型应用-综合迁移"的递进式训练体系，强化科学思维与物理观念的深度融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动|4选择+1解答|运动图像分析、动能定理应用|从电场力性质到运动学量的关联推导| |偏转问题|4选择+4解答|类平抛运动分解法|加速度-位移-速度的矢量合成逻辑| |组合场运动|5解答|多场运动分段处理|电场力做功与能量转化的跨场关联| |交变电场|1选择+3解答|周期性运动规律归纳|动态电场中运动状态的时空分析|

专题11 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点概览 考点01 带电粒子在电场中的直线运动问题 考点02 带电粒子在电场中的偏转问题 考点03 带电粒子在组合场电场中的运动 考点04 带电粒子在交变电场中的运动 考点01 带电粒子在电场中的直线运动问题 一、单项选择题 1．如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间变化的规律如图2所示。则下列说法中正确的是（　　） A． A点的电场强度比B点的小 B．A点的电势比B点的电势高 C．点电荷在A点的电势能比在B点的大 D．点电荷在A点受到的电场力比在B点的大 【答案】B 【详解】AD．由图2可知，点电荷在电场力作用下做匀减速直线运动，则电场力恒定不变，即电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力相等，A点的电场强度与B点的电场强度相等，故AD错误； BC．点电荷仅受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，从A点沿电场线运动到B点，点电荷动能减小，电势能增加，所以点电荷在A点的电势能比在B点的小；根据，由于点电荷带负电，所以A点的电势比B点的电势高，故B正确，C错误。 故选B。 2．一带负电粒子仅在电场力作用下沿轴做直线运动，其动能随位置变化的关系如图所示，则其电势能、加速度大小、电场的电场强度大小、电势与位置的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由题图可知带电粒子仅在电场力作用下沿轴做直线运动的动能先增加后减少，电势能应先减小后增加，选项A错误； BC．图像的切线斜率大小表示合外力大小，合外力等于电场力，电场力先减小后增加，加速度先减小后增加，电场强度也是先减小后增加，选项C错误，B正确； D．由于粒子带负电，电势能应先减小后增加，电势先增加后减小，选项D错误。 故选B。 3．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有 表明一定在之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于，则有 故选C。 4．在x正半轴上存在如图所示的电场强度E随位置变化满足正弦函数关系的电场，E>0表示电场方向沿x轴正方向。一电荷-q从x=0处以一定的初速度沿着x轴正半轴出发，运动过程中，粒子仅受电场力作用，则（    ） A．若粒子能到达位置，则一定能到达处 B．若粒子能到达位置，则粒子在该点的速度与初速度相同 C．区域的电势先升高后降低 D．若粒子到达位置，则粒子在运动过程中的电势能先减少后增加 【答案】B 【详解】AD．粒子出发后在内所受电场力沿x轴负方向，做减速运动，若粒子能到达位置，则不一定能到达处，若粒子到达位置，电场力做负功，则电势能增加，故AD错误； B．若粒子能到达位置，由粒子受力特点可知，粒子由0位置运动到位置过程中电场力做功为零，故末动能等于初动能，粒子在该点的速度与初速度相同，故B正确； C．区域电场方向沿x轴正方向，电势降低，故C错误。 故选B。 二、多选题 5．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端。一个质子从圆板O的中心由静止开始加速，沿中心轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速。已知质子电量为e，质量为m，加速时电压U大小相同。不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．M点电势一直低于N点电势 B．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为1∶ C．质子每经过一次狭缝速度的增加量为 D．质子从圆筒E射出时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．质子从O点由静止开始被加速，此时M点电势高于N点电势；从A筒射出时，继续被加速，此时M点电势低于N点电势；从B筒射出时，还要被加速，此时M点电势再次高于N点电势，以此类推，可知M点电势和N点电势高低交替变化，故A错误； B．质子在狭缝中的电场被加速，根据动能定理有 解得质子第一次加速后进入圆筒A的速度为 同理可知质子进入圆筒B、C、D、E的速度分别为，，， 由题意可知，质子在金属圆筒内做匀速直线运动的时间均为T，则有 可得圆筒A、B、C、D、E的长度之比为1∶，故B正确； C．由B选项分析可知，质子由O点到A筒，速度的增加量为 从A筒射出到进入B筒，速度增加量为 可知，说明质子每经过一次狭缝速度的增加量不相等，故C错误； D．由B选项分析可知，质子进入圆筒E的速度为，质子在圆筒E做匀速直线运动，故质子从圆筒E射出时的速度大小为，故D正确。 故选BD。 6．为研究静电除尘，有人设计了一个长方体容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是金属板，间距为L，当连接到电压为U的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，假设这些颗粒都处于静止状态，颗粒带正电，每个颗粒所带电荷量为q，质量为m，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。则闭合开关后（　　） A．烟尘颗粒在容器中所受的电场力方向向上 B．除尘过程中电场力对所有烟尘颗粒做正功 C．经过时间，烟尘颗粒可以全部被吸附 D．若上下两板间距可调整为4L，则烟尘颗粒在除尘器中能获得的最大速率将变为调整前的2倍 【答案】BC 【详解】A．带正电的颗粒受电场力与电场方向相同，图中电场向下，则电场力向下，故A错误； B．颗粒运动过程中，电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，故B正确； C．根据匀变速直线运动规律有 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．根据动能定理有 解得最大速率为 若上下两板间距可调整为4L，则烟尘颗粒在除尘器中能获得的最大速率不变，故D错误； 故选BC。 7．如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间电压恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变且碰撞时间忽略不计，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该电场的场强 微粒在电场中受到的电场力 微粒在电场中运动的加速度 由运动学关系得 联立解得微粒第一次到达下极板运动时间 （2）依题意，微粒在电场中来回碰撞可视为一直匀加速，微粒从开始运动到第一次从上极板回到O点运动的路程 根据运动学关系 联立解得 考点02 带电粒子在电场中的偏转运动问题 一、多选题 8．现在带电粒子设备常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示，两竖直平行金属板AB间存在水平向右的匀强电场，水平金属板C、D间存在竖直向上的匀强电场，CD右侧存在范围足够大、垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中沿C、D的中心轴线方向放置足够长的粒子收集板P。一群质量为m、电荷量大小为q的带正电粒子由静止开始，经A、B之间的电场（电势差为）加速后，沿C、D的中心轴线方向进入偏转电场（电势差为），调节的大小，使带电粒子均从金属板C的右边缘射出电场，再经磁场偏转后，所有粒子均能打在收集板P上。已知CD两板间距为d，板长为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（     ） A．加速电压的最小值为 B．调节、的大小，应使 C．收集板P上所有位置均会收集到粒子 D．带电粒子在磁场中运动的时间可能为 【答案】AD 【详解】AC．设带电粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 可得 进入磁场时的速度大小为 当加速电压最小时，带电粒子的运动轨迹恰好与收集板相切，切点左侧收集不到粒子，设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故A正确，C错误； B．设带电粒子经加速电场加速后的速度为，根据动能定理得 在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 垂直于金属板方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得，故B错误； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 带电粒子的运动轨迹恰好与收集板相切时，此时运动轨迹对应的圆心角最大，为，此时在磁场中运动的时间最长，为 当半径无限大时，带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，在磁场中运动的最短时间 带电粒子在磁场中的运动时间范围为，所以带电粒子在磁场中运动的时间可能为，故D正确。 故选AD。 9．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（     ） A．若电荷量相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等 B．若比荷相等，则带电粒子从孔射出的速率相等 C．若电荷量相等，则带电粒子从孔射出时的动能相等 D．若不同比荷的带电粒子由点开始加速，偏转角度θ相同 【答案】BCD 【详解】A．由牛顿第二定律可得 若电荷量相等，由于粒子的质量关系未知，所以无法确定带电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误； B．粒子经过加速电场过程中，由动能定理得 可得 若比荷相等，则带电粒子从孔射出的速率相等，故B正确； C．粒子经过加速电场过程中，由动能定理得 若电荷量相等，则带电粒子从孔射出时的动能相等，故C正确； D．粒子经过加速电场过程中，由动能定理得 可得 粒子经过偏转电场过程，设偏转电场的板间距离为，板长为，则有 解得 沿偏转电场方向有， 偏转角度正切值为 联立解得 可知偏转角度θ与比荷无关，所以不同比荷的带电粒子由点开始加速，偏转角度θ相同，故D正确。 故选BCD。 10．如图所示，有一带电粒子紧贴上极板，以相同的水平速度从同一点射入水平放置的平行金属板内，当偏转电压为时，带电粒子沿轨迹①落到下极板正中间；当偏转电压为时，带电粒子沿轨迹②从两板正中间飞出。忽略粒子重力的影响，则下列说法正确的是（    ） A．两次在电场中运动的时间之比为 B．两次加速度之比为 C．两次偏转电压之比为 D．两次电势能变化量大小之比为 【答案】AD 【详解】A．水平方向做匀速运动，根据 可知两种情况下带电粒子的运动时间之比，故A正确； B．竖直方向偏转距离之比 由 可得两种情况下粒子的加速度之比，故B错误； C．由于 所以，故，故C错误； D．根据电场力做功与电势能的关系有 且 则可以解得两次电势能变化量大小之比为，故D正确。 故选AD。 11．甲、乙两个带电粒子的电荷量和质量分别为、，它们先后经过同一加速电场由静止开始加速后，由同一点进入同一偏转电场，两粒子进入时的速度方向均与偏转电场方向垂直，如图所示。粒子重力不计。则甲、乙两粒子（　　） A．进入偏转电场时的速度大小之比为 B．离开偏转电场时的动能之比为 C．在偏转电场中运动的时间不同 D．离开偏转电场时的速度方向不同 【答案】BC 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理 解得 根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则进入偏转电场时的速度大小之比为2：1，故A错误； B．在加速电场中电场力做功qU相等，在偏转电场中，偏转距离相同，则电场力做功qEd也相同，根据动能定理可知，离开偏转电场时的动能相同，故B正确； C．在偏转电场中，根据牛顿第二定律， 解得 根据题意两粒子的比荷之比为4：1，则在偏转电场中运动的时间不同，故C正确； D．离开偏转电场时，垂直极板方向速度 离开偏转电场时速度偏转角的正切值 则两粒子离开偏转电场时的速度方向相同，故D错误。 故选BC。 二、解答题 12．如图所示，竖直向下的匀强电场中，两个等势面M、N之间的电势差为U。质量为m、电荷量为q的带电粒子从M上的O点水平射入电场中，仅在电场力的作用下发生偏转，到达N上的P点时，水平位移为L，竖直位移为d。求： (1)电场强度的大小E； (2)带电粒子运动的加速度大小a； (3)带电粒子在O点时的速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）等势面与间沿电场方向的距离为，由匀强电场中电势差与电场强度的关系 得 （2）粒子仅受电场力，电场力大小 由牛顿第二定律得，结合第（1）问的结果可得 （3）设粒子从点运动到点的时间为，水平方向由匀速直线运动位移公式得 竖直方向初速度为零，由匀变速直线运动位移公式得 代入第（2）问的结果并联立，得 13．如图所示，电子源A逸出电子（初速度近似为零），电子经极板B上的小孔进入电压为的加速电场，从极板C上的小孔射出后沿中轴线方向进入电压为的偏转电场，电子恰好经过极板M右边缘P点。已知极板M、N间距为d，电子电荷量绝对值为e，质量为m，金属板间的电场视为匀强电场，忽略两极板的边缘效应，电子重力不计，求： (1)电子离开极板C上的小孔时速度大小v； (2)电子在偏转电场运动时的加速度大小a； (3)极板M的长度L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理可得 解得电子离开极板C上的小孔时速度大小为 （2）电子在偏转电场运动时，根据牛顿第二定律可得 又 解得电子在偏转电场运动时的加速度大小为 （3）电子在偏转电场中做类平抛运动，且电子恰好经过极板M右边缘P点，则有， 联立解得极板M的长度为 14．XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U，偏转电场区域水平宽度为L，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度，靶台P点到偏转电场右边界的水平距离为。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量； (3)MN中电子束距离靶台的竖直高度H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理得 解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 联立解得电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为 （3）电子射出偏转电场时的竖直分速度为 电子射出偏转电场后做匀速直线运动，则有， 解得 则MN中电子束距离靶台的竖直高度为 15．在平面直角坐标系中，轴左侧有加速和偏转电场，轴与偏转电场中轴线重合。一个质量为、电荷量为的带电粒子由静止从加速电场左极板边缘处经加速电场后以沿偏转电场中轴线射入偏转电场，最终从偏转电场射出。偏转电场两极板间电压，极板长度与板间距均为。不计带电粒子的重力，静电力常量为。 (1)求加速电压； (2)求粒子从偏转电场射出时的速度及经过轴的位置； (3)若在轴右侧有一负点电荷，轴左右两侧电场互不影响。 ①粒子从偏转电场射出后，做圆周运动再次回到偏转电场时，偏转电场两极板电压大小不变电性反转，粒子恰又回到初始静止位置，求此点电荷的位置及电荷量； ②改变电压大小，并调整点电荷的位置及电荷量大小，使粒子在点电荷形成的电场中恰好做匀速圆周运动，且库仑力大小等于（已知，为粒子做匀速圆周运动的速度大小），证明粒子两次经过轴时的距离为一定值。 【答案】(1) (2)，与x轴正向的夹角为斜向下， (3)，， 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据粒子水平方向的运动，可知粒子在偏转电场中运动的时间 竖直方向上的运动加速度 解得 粒子从偏转电场射出时，竖直方向的速度 粒子从偏转电场射出时，粒子的速度大小 此时粒子的速度方向与x轴正向的夹角为斜向下。粒子在竖直方向上的位移大小 所以粒子从偏转电场射出时经过y轴的位置 （3）经分析，如下图所示 粒子在偏转电场的下极板与水平方向成射出偏转磁场，在偏转电场的上极板与水平方向成再次射入偏转磁场，根据几何关系，粒子在y轴右侧的转动半径 负的点电荷的位置在x轴上，且 根据库仑力提供向心力 解得负电荷所带电荷量 当改变电压时，保证粒子在y轴的右侧库仑力提供向心力做匀速圆周运动则有 解得 设粒子出偏转电场时，粒子的速度方向与水平方向的夹角为，则有 解得 可知粒子两次经过轴时的距离为一定值。 16．如图所示，在真空中，极板P、Q和收集板K竖直放置且它们的下边缘与极板N在同一水平面上，极板M在N的正上方，极板P、Q、M、N和收集板K均为边长为L的正方形金属板，PQ间距为L，K板与N板右侧间距为。在PQ、MN两端加上不同的恒定电压，分别在板间形成匀强电场，极板外无电场。大量质量为m、电荷量为+q的粒子从极板P无初速度均匀（单位面积内粒子数相等）的进入PQ，Q板中间有一条竖直狭缝C，从狭缝通过的粒子刚进入MN时速度为。已知从狭缝的几何中心飞出的粒子恰好经过N板右侧边缘，不计带电粒子受到的重力及粒子间的相互作用。求： (1)PQ间的电场强度E的大小； (2)MN间的电压U； (3)打到收集板K上的粒子数量占从狭缝飞出的粒子总数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)25％ 【详解】（1）粒子从P到Q根据动能定理，有 解得 （2）粒子进入M、N板做类平抛运动，在水平方向，有 在竖直方向做匀变速运动，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）粒子在电场中的偏移量y始终为，某粒子恰好经过K板下边缘，如图所示 由几何关系可知粒子离开电场时距N板的距离为，有 解得 因粒子数与缝隙长度成正线性关系，所以能打到极板上的粒子数n为 所以能打到K上的粒子数占总粒子数的25％。 17．如图甲所示，真空中竖直放置中心带有小孔O、O′的平行金属板A、B，板间电压为U，电场方向水平向右。C、D是水平放置的平行金属板，UCD=U，板长和板间距均为L，OO′连线的延长线与金属板C、D距离相等。从O点由静止释放质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场时速度大小v0； (2)粒子射出偏转电场的偏移量y； (3)如图乙，取走金属板A、B，在C、D左边界处放置一线状粒子源，可向两极板间持续不断水平向右发射速度为v0、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成均匀分布的粒子流。在距离金属板右侧L处竖直放置一长度为L的荧光屏，其上端与金属板下极板处于同一水平线上。不计粒子间相互作用，求能打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比η。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理，有 解得 （2）在偏转电场中，粒子水平方向做匀速直线运动，有 粒子在偏转电场中的加速度为 粒子在偏转电场中的偏转位移为 联立解得 （3）由第（2）问可知，离D板进入的粒子刚好从D板下边缘出射，沿出射速度做匀速直线运动打至荧光屏上，此时水平方向的位移为L，则从出射打至荧光屏上的时间为 竖直方向的速度为 离荧光屏上边缘的距离 联立解得 由于粒子从粒子源均匀分布射出后运动一样，因此离D板处的粒子刚好打到荧光屏的上边缘，故打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比 解得 考点03 带电粒子在组合场电场中的运动 一、解答题 18．如图，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内分别存在着沿y轴正向和x轴负向的匀强电场，电场强度大小均为E。一电子由A点静止释放，已知电子的质量为m、电荷量为，不计电子的重力，求： (1)电子由A点运动到y轴的时间； (2)电子经过x轴时的速度。 【答案】(1) (2)，与x轴正方向的夹角为 【详解】（1）设电子由A点运动到y轴的时间为t，到达y轴时的速度为，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式有 根据速度时间公式有 联立解得， （2）电子在第一象限做类平抛运动，且电场力方向竖直向下，设电子第一次经过x轴时的速度大小为v，交点为C，设速度v方向与x轴正方向的夹角为，轨迹如图 根据动能定理有 解得 根据几何关系有 解得 所以，电子第一次经过x轴时的速度大小为，与x轴正方向的夹角为 19．如图所示，在竖直平面坐标系xOy第一象限（含坐标轴）存在水平向右的匀强电场，场强大小；第四象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为m，电荷量为q（q>0）的小球由P点静止释放，P点坐标为（0，L）。小球经x轴上A点进入第四象限，再经x轴上B点返回第一象限。重力加速度为g，求： (1)小球经过A点时的水平分速度大小vAx； (2)小球经过最低点时的纵坐标y； (3)A、B间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在第一象限时的加速度大小， 由竖直方向分运动可得从P到A的时间 则小球在点时的水平分速度 （2）点时的竖直分速度 小球在第四象限时的加速度大小 小球经过最低点时的纵坐标 （3）小球从运动到所用时间 则A、B间的距离 20．如图甲所示，电子枪的金属丝K连续不断地逸出电子，电子初速度不计，经M、N两金属板之间的电场加速后，沿A、B两水平金属极板间的中心线射入极板间的偏转电场，。A、B两板间的距离为，两板间的电势差随时间的变化图像如图乙所示，图中已知，的变化的周期为。两板间的电场视为匀强电场，时刻射入A、B两极板间的电子在偏转电场中经后从极板右侧射出。已知电子的质量为、电荷量为，重力不计，打到极板上的电子均被吸收，不计电子之间的相互作用力。 (1)求A、B金属板的长度； (2)求时刻射入偏转电场的电子，从极板右侧射出时相对中线在竖直方向的位移偏移量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在MN中做加速运动，根据动能定理得 解得 电子在A、B中水平方向做匀速直线运动，则有 解得 （2）时刻射入偏转电场的电子，竖直方向根据牛顿第二定律得， 解得 在0到时间内竖直方向的位移为 末速度为 在到时间内的末速度为 在这段时间内的位移为 从极板右侧射出时相对中线在竖直方向的位移偏移量 联立解得 21．如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一象限内，从y轴到平行y轴的边界PQ之间有沿y轴正方向的匀强电场，PQ边界到y轴的距离为d。在第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，两部分电场强度大小相等。第二象限中B点坐标为，一电子从B点由静止释放，到达y轴上的A点时速度大小为，之后进入第一象限的电场中，从PQ上的C点离开电场，最后经过x轴上的D点（图中未画出）。已知电子的电量为，质量为m，电子的重力忽略不计，求： (1)电场强度的大小 (2)AC两点之间电压的大小U； (3)电子在第一象限运动的时间及D点的x坐标。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）电子从B点由静止释放，运动到A点过程，根据动能定理 解得 （2）电子从A运动到C点沿x轴方向 沿y轴分位移 又 A、C两点之间电压的大小 联立解得 A、C两点之间电压的大小 （3）电子在C点竖直分速度 出第一象限电场后，竖直分位移 出第一象限电场后运动时间 电子在第一象限运动的时间 设D点的坐标x，根据平抛运动推论 解得 22．如图所示，在坐标系第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内有一平行板电容器，两极板间电压为U。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从左侧极板由静止释放，经极板间电场加速后，从y轴上的点沿x轴正方向射入第一象限，从x轴上的点进入第四象限，不计粒子的重力和空气阻力，求： (1)粒子经过M点时的速度大小v； (2)第一象限内匀强电场的电场强度大小E。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子从M到N，设运动时间为t，粒子沿x轴方向做匀速运动，有 粒子沿y轴方向做匀加速运动，有， 解得 考点04 带电粒子在交变电场中的运动 一、单项选择题 23．如图甲所示，两平行金属板A、B竖直放置，两板间的电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻，将一个带电量为q（q>0）、质量为m的粒子从A、B两板正中间的P点由静止释放，粒子在运动过程中恰好不与金属板相碰。已知两板所加电压的大小为U、周期为T，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的距离为 B．若在时刻释放粒子，粒子将与B板相碰 C．若在时刻释放粒子，粒子恰好不与B板相碰 D．若在时刻释放粒子，粒子将在两板间做往复直线运动 【答案】A 【详解】A．若在0时刻释放带电粒子，带电粒子的v-t图像如图所示 可知时刻恰不与B板相碰，有 解得板间距离，故A正确； B．若时刻释放粒子，粒子将始终向A板做单向的直线运动，将与A板相碰，故B错误； C．若时刻释放粒子，由A项分析可知，粒子恰好不与A板相碰，故C错误； D．若时刻释放粒子，粒子将始终向B板做单向的直线运动，直至碰到B板，故D错误。 故选A。 二、解答题 24．如图甲所示，在真空环境中，粒子源P可沿着中心线源源不断地产生大量电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计。粒子沿着细小狭缝进入两平行金属板AB间的加速电场，AB间的加速电压为，加速后的粒子沿中心线进入两平行金属板CD间的偏转电场，CD两板间的偏转电压随时间t按照图乙所示规律变化，电压变化周期为T，T远大于一个粒子在偏转电场中运动的时间，可认为该粒子穿越偏转电场过程中偏转电压不变。CD板长均为L且垂直于B板，极板间距为d，荧光屏M垂直于CD板放置，距CD板右边缘，偏转电场极板间距及荧光屏足够大，粒子均能从偏转电场飞出打到荧光屏上，不考虑粒子重力及电场的边缘效应。求： (1)粒子离开B板进入偏转电场时的速度v； (2)粒子离开偏转电场时的速度与中心线最大偏角的正切值； (3)粒子打在荧光屏上的光点形成一条亮线，求亮线的长度s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 （2）在偏转电场中，粒子做类平抛运动。在平行中心线方向上， 在垂直中心线方向上 速度偏角的正切值 又根据牛顿第二定律 电场力的性质， 联立解得 当取最大值时，偏角最大，带入解得 （3）粒子在偏转电场中运动时，垂直中心线方向上的最大偏移量为 粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，有 根据对称性，亮线的长度 联立解得 25．如图甲所示,质量为 、带电量为 的初速度为零的带电粒子，经 、 间的电场加速后，沿水平放置的平行极板 的中心线 进入偏转电场。已知极板 、 间电压为 ，极板 的板长为 ，板间距离为 。如图乙所示， 板间加上周期性变化的电压 。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小 ； (2)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 及速度偏转角 的正切值； (3)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子经电场加速由动能定理 粒子射入偏转电场时的速度大小 （2）粒子在 时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀加速直线运动 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 粒子离开偏转电场时竖直速度 速度偏转角 的正切值 （3）粒子在 时刻进入偏转电场，粒子离开偏转电场所用时间 时间内，竖直方向做匀加速直线运动，位移 时间内，竖直方向做匀减速直线运动，位移 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 26．如图1所示，P处有一粒子源，可以源源不断地均匀地“飘”出（初速度为零）质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，经水平放置极板M、N间的加速电场加速后进入辐向电场（电场强度方向指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿水平放置的平行金属板A、B间的中线射入其间的电场中。已知M、N板间所加电压为U0，A、B两板间所加电压随时间变化如图2所示，图中U未知、T已知，A、B两板板长L与板间距d满足。在t=0时刻射入A、B板间的粒子恰好打在B板的中点。若粒子撞击金属板，将被金属板吸收，不计A、B板两端处电场的边界效应，不计粒子的重力，，求： (1)经MN板间加速后，粒子获得的速度v0大小； (2)辐向电场中虚线上各点的电场强度E1大小和粒子在辐向电场中的运动时间t1； (3)U的大小及从A、B板间射出的粒子占射入A、B板间粒子的百分比（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2)， (3)4U0，48.2% 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 解得 粒子在辐向电场中的运动时间为 解得 （3）射出电场的粒子 从时刻射入A、B板间的粒子恰好打在板的中点；则该粒子的运动时间 侧向位移 粒子的加速度为 粒子的运动时间为 联立得 解得 设在内的t时刻入射，击中板 侧向位移 解得 设在内的t时刻入射，击中板 侧向位移 解得 根据对称性相似 综上所述，能够从两板间离开的粒子数占进入粒子总数的百分比为 27．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，它的核心部件是示波管，其工作原理如下图所示，由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪加速电压为，极板和的水平长度均为、间距均为。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿两偏转电极板间区域的中轴线方向进入偏转电极板，为荧光屏中心，且垂直于荧光屏。已知电子（速度极大）电荷量为，质量为，现仅在之间加偏转电压，即“正、负”），所加偏转电压只在两极板间正对区域内产生匀强电场。求： (1)电子刚进入偏转电极时的速度； (2)若电子能够通过偏转电极到达荧光屏，电子打在屏上时的动能； (3)在偏转电场中，单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示灵敏度越高，试求该示波管的灵敏度，并分析如何调整装置参数以提高装置的灵敏度； (4)若间的电压如图丙所示，而间加“正、负”的恒定电压也为，所有电子均能穿出偏转电极且在偏转电场中运动时间极短，请在图丁中定性画出荧光屏上看到的图形。 【答案】(1) (2) (3)，见解析 (4)见解析 【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）电子离开电极后做匀速直线，因此电子打在屏上时的动能就是离开电极时的动能，电子在电极间做类平抛运动，水平方向匀速直线，则有 竖直方向做匀加速直线，则有， 电子的动能 解得 （3）结合上述可知，电子的偏转距离 解得 则灵敏度为 可知，若要提高灵敏度，可通过增大极板长，或减小板距，或减小加速电压。 （4）电子在偏转电场中运动时间极短，即电子在极板中运动过程，可以近似认为极板之间电压不变，结合上述，电子在极板之间的偏转距离 由于间加“正、负”的恒定电压也为，同理电子在极板之间的偏转距离 即电子在极板之间的偏转距离保存恒定不变，最大值 作出示意图，如图所示 试卷第1页，共3页 31 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $