带电粒子在非匀强电场中的直线和曲线运动 专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦带电粒子在非匀强电场中的运动，通过直线与曲线运动分类训练，融合场强分析、能量转化与运动合成，强化物理观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动|7题|含往复运动、v-t图像分析、平衡问题|从库仑力计算到电势能变化，结合牛顿定律与动能定理构建受力-运动关系| |曲线运动|8题|涵盖圆周运动、椭圆轨道、类平抛运动|以电场线与等势面为基础，整合运动合成与能量守恒，建立轨迹-受力-能量逻辑链|

带电粒子在非匀强电场中的直线和曲线运动 一．带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动（共7小题） 1．（2026•怀化模拟）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为﹣q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x＝x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep﹣x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为x0 D．小环的最大加速度为 2．（2026•渝中区校级模拟）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于竖直面内，管道间平滑连接。bcd的圆心O点处固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电小球。另一个电荷量为q（q＜0且|q|≪Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（　　） A．小球在a点所受库仑力大于在d点所受库仑力 B．小球从a点到c点机械能先增大后不变 C．小球过f点的动能大于过d点的动能 D．小球过c点的向心加速度大小等于过e点的向心加速度大小 3．（2025秋•成都校级月考）如图a所示，AB为某静电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下由B沿直线运动到A的速度—时间图像如图b所示。下列说法正确的是（　　） A．电子的电势能逐渐增大 B．A、B两点间的电势差UAB＞0 C．电场线的场强方向由B指向A D．A、B两点电场强度的大小关系为EA＞EB 4．（2025秋•山西月考）如图所示，质量均为m、带电荷量均为+q的两小球P、Q置于光滑水平地面上，空间中存在水平向左、大小为的匀强电场，重力加速度为g。现对小球P施加一水平向右的恒力F，使P、Q一起向右做匀速直线运动，某时刻撤去F，从撤去F至P减速为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为3mg B．该过程小球P的最大加速度大小为2g C．小球Q的动能先减小后增大 D．两球间的距离先增大后减小 5．（2025•南京校级四模）如图所示，固定点电荷A、B分别带正、负电荷，A的电量大于B的电量，粗细均匀、光滑且绝缘的直杆竖直固定，与AB的垂直平分线重合。将带正电的小环套在杆上，让小环从杆上P点（图中未标出）由静止释放，若小环能从P点运动到AB中点O，则从P到O的过程中（　　） A．小环的速度一定不断增大 B．小环的加速度一定不断增大 C．小环的电势能一定不断增大 D．小环的机械能一定不断增大 6．（2025•淮北一模）如图甲所示，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，质量为m、电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t＝0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v﹣t图像如图乙所示，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若O处场强为E0，且圆环运动过程中电量始终不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A处的场强大小为 B．圆环运动到O处速度为 C．t1时刻圆环恰好运动到AO的中点 D．圆环从A处运动到B处的过程中，电势能先增加后减小 （多选）7．（2025秋•石家庄校级月考）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为﹣Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力。则（　　） A．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等 B．小球在D点刚释放时的加速度大小为 C．小球到达C点的速度大小为 D．小球将在D、C两点之间做往复运动 二．带电粒子（计重力）在非匀强电场中的曲线运动（共8小题） 8．（2025•渝中区校级模拟）平面内存在两个相同的点电荷，其中一个点电荷固定不动且到该平面内P点的距离为2d，另一个点电荷以恒定的速率在该平面内绕P点做匀速圆周运动，测得这两个电荷产生的电场在P点的电场强度大小随时间变化的图像如图所示，曲线AC段与CE段左右对称，E0是撤去运动点电荷后，P点的场强大小，已知，EB＝ED＝E0，EC＝0，设点电荷的运动只会导致其电场线随运动而平移，不产生其它效应，则下列说法正确的是（　　） A．运动电荷做匀速圆周运动的半径为4d B．运动电荷的速率为 C．时间内，运动电荷的位移大小为 D．时间内，运动电荷的位移大小为2d 9．（2025春•日照月考）如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平，小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 10．（2025•甘肃）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 （多选）11．（2025秋•广东期中）如图甲所示，倾角为30°的足够大的光滑斜面固定于水平地面上，斜面上固定着间距为d的平行金属板P、Q，P板为正极，P、Q间的电压U随时间t变化的关系如图乙所示，与金属板平行的光滑绝缘直滑槽MN固定在斜面上，在斜面内建立直角坐标系xOy，y轴与金属板平行。现将质量为m、电荷量为+q的物体A从O点由静止释放，同时将带正电的物体B从滑槽中由静止释放，运动过程中物体A未碰到滑槽MN。已知U0，不考虑物体A、B之间的库仑力，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物体A、B释放后，在y轴方向的位移始终相等 B．物体A做匀变速曲线运动 C．t＝1s时，物体A的加速度大小为5m/s2 D．t＝1s时，物体A的速度大小为7.5m/s （多选）12．（2025秋•大连期中）如图所示，一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的点电荷P仅在电场力作用下绕O点沿椭圆轨道运动，椭圆的半长轴为5L，半短轴为4L，在其中一个焦点位置O固定一电荷量为+Q的点电荷，点电荷P经过A点时速度大小为v，取无穷远电势为零，点电荷电势公式φ（k为静电力常量，Q为场源电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），空气阻力不计，以下说法正确的是（　　） 复制题目 复制题目 A．点电荷P在A、B两点的加速度大小之比为4：25 B．点电荷P在A、B两点的速度大小之比为2：5 C．点电荷P从A点到B点的电势能变化量ΔEp D．点电荷P运动到B点时的速度大小 （多选）13．（2025秋•西城区校级期中）如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点P1P3连线平行于极板，P2P4连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点Pi（i＝1，2，3，4）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为ti、打到极板上的速率为vi。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A．在t1～t4中，t3可能最小 B．在v1～v4中，v4一定最大 C．若v3＝0，则t3＝（1）t1 D．若t1＝t2，则点电荷a的电荷量为 14．（2026春•邗江区校级期末）四分之一光滑圆弧CB与光滑水平面连接于B点，圆弧半径为r＝0.8m，在圆心O处固定一正点电荷，电量为，将另一个带正电小球放置于水平面A处，并给它一个向左的初速度v0＝6m/s，小球恰好能够运动到C处（C与圆心等高）。已知小球电量为，质量为m＝1kg，静电力常量为k＝9.0×109Nm2/C2，重力加速度为g＝10m/s2，接触面均绝缘，运动过程中小球电量保持不变，不考虑运动小球对电场的影响。求： （1）小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小。 （2）小球从A到C过程中电场力对小球做功W； （3）小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的弹力大小。 15．（2024秋•思明区校级期末）在O点处固定一个带正电的点电荷，从A点由静止释放一个质量为m、可视为质点的带负电小球，小球的运动轨迹为如图所示的实线，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C两点在同一竖直线上，OB与水平方向的夹角θ＝30°，A点距B点的竖直高度为R，小球经过C点时的速度大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： （1）小球经过B点时的速度大小vB； （2）小球从A点运动到B点的过程中，电场力对小球做的功W。 答案与解析 一．带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动（共7小题） 1．（2026•怀化模拟）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为﹣q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x＝x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep﹣x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为x0 D．小环的最大加速度为 【分析】根据功能关系，结合电势能随位置变化的图像分析电场力的做功特点，以及图像的切线斜率的物理意义；依据图像在x＝x0处的斜率最大，根据库仑定律与几何关系分析求解P点到细杆的距离；再结合牛顿第二定律分析小环的最大加速度。 【解答】解：A、由图2所示的Ep﹣x图像可知，小环释放后向右运动的过程中其电势能先减小后最大，由功能关系可知，电场力先做正功再做负功，故A错误； B、图2所示的Ep﹣x图像时小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像，由功能关系可知，此图像的切线斜率表示该位置处的电场力沿x轴的分量，故B错误； C、设P点到细杆的距离为h，小环在与P点的距离为r时受到的电场力为F，F沿x轴的分力为Fx，如下图所示： 由库仑定律与几何关系可得：， 联立可得： 由数学知识可得当时，Fx最大。 结合B选项的分析可知，Fx最大时小环与O点的距离为x0，可得：x0 进而可得P点到细杆的距离为，故C错误； D、小环受到的电场力沿x轴方向的分力Fx最大时其加速度最大。 根据C选项的解答，Fx最大值为：Fxm 由牛顿第二定律可得小环的最大加速度为：，故D正确。 故选：D。 2．（2026•渝中区校级模拟）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于竖直面内，管道间平滑连接。bcd的圆心O点处固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电小球。另一个电荷量为q（q＜0且|q|≪Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（　　） A．小球在a点所受库仑力大于在d点所受库仑力 B．小球从a点到c点机械能先增大后不变 C．小球过f点的动能大于过d点的动能 D．小球过c点的向心加速度大小等于过e点的向心加速度大小 【分析】题目描述带负电小球在包含固定正电荷的绝缘光滑管道中运动，已知管道几何形状与电荷分布。分析时需结合库仑力随距离变化、机械能变化与功能关系、动能比较以及向心加速度的决定因素。库仑力大小取决于小球与固定电荷间距，需比较a点与d点距离；机械能变化需分段考虑库仑力做功情况，从a到b库仑力做正功，b到c库仑力不做功；动能比较需关注d到f过程重力与库仑力做功总和；向心加速度需同时考虑该点速度与对应曲率半径，结合c点与e点速度大小及轨道半径差异进行判断。 【解答】解：A、由于直管ab垂直于水平线bOd，且ab＝R，bO＝R，根据几何关系可得点a到圆心O的距离为，而点d到圆心O的距离为rd＝R。 根据库仑定律可知，距离越大库仑力越小，因此小球在a点所受库仑力小于在d点所受库仑力，故A错误； B、小球从a点运动到b点的过程中，距离源电荷Q变近，库仑引力对小球做正功，其机械能增大；从b点到c点的过程中，由于bcd是以O为圆心的圆弧，圆弧上各点电势相等，库仑力不做功，只有重力做功，故小球的机械能保持不变。因此，小球从a点到c点机械能先增大后不变，故B正确； C、点d和点f位于同一水平线上，小球从d到f的过程中重力做功为零。在此过程中，小球远离正电荷Q，库仑引力对负电荷做负功，根据动能定理可知，小球的动能减小，则过f点的动能小于过d点的动能，故C错误； D、点c距离O点的距离为rc＝R，点e为竖直面内半圆弧的最高点，其位置到O点的水平距离为2R，竖直高度为R，则点e到O点的距离为。小球从c点运动到e点的过程中，重力做负功，同时远离正电荷Q导致库仑力也做负功，由动能定理可知小球在e点的速度小于在c点的速度。根据向心加速度公式可知，小球过c点的向心加速度大小大于过e点的向心加速度大小，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•成都校级月考）如图a所示，AB为某静电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下由B沿直线运动到A的速度—时间图像如图b所示。下列说法正确的是（　　） A．电子的电势能逐渐增大 B．A、B两点间的电势差UAB＞0 C．电场线的场强方向由B指向A D．A、B两点电场强度的大小关系为EA＞EB 【分析】A.根据电场力做功与电势能的关系判断电势能的变化； B.根据W＝qU求A、B两点间的电势差； C.根据电场线与电势的关系判断电场线的方向； D.根据v﹣t图像的斜率和场强关系判断A、B两点电场强度的大小关系。 【解答】解：A．根据v﹣t图像可以看出，电子从B到A的过程中，速度逐渐增大，动能逐渐增大，则电场力做正功，电子的电势能逐渐减小，故A错误； B．电子从B到A，电场力做正功，根据 W＝﹣e•UBA＞0 则UBA＜0 可得A、B两点间的电势差 UAB＝﹣UBA＞0 故B正确； C．沿着电场线的方向电势逐渐降低，且UAB＞0，可知电场线的场强方向由A指向B，故C错误； D．v﹣t图像的斜率表示加速度，则电子从B到A的过程中，加速度逐渐减小，根据 可知A点处电场强度较小，即 EA＜EB 故D错误。 故选：B。 4．（2025秋•山西月考）如图所示，质量均为m、带电荷量均为+q的两小球P、Q置于光滑水平地面上，空间中存在水平向左、大小为的匀强电场，重力加速度为g。现对小球P施加一水平向右的恒力F，使P、Q一起向右做匀速直线运动，某时刻撤去F，从撤去F至P减速为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为3mg B．该过程小球P的最大加速度大小为2g C．小球Q的动能先减小后增大 D．两球间的距离先增大后减小 【分析】P、Q一起向右做匀速直线运动时，以P、Q组成的整体为研究对象，根据平衡条件求恒力F的大小。以Q为研究对象，根据平衡条件求出此时P、Q间的库仑斥力大小。撤去F后，P、Q均向右做减速运动，结合两者加速度关系，分析两者间距的变化，判断库仑力的变化，再由牛顿第二定律分析小球P的最大加速度大小。分析小球Q的速度变化情况判断其动能变化情况。结合P与Q加速度大小关系，分析两者速度关系，进而判断出两球间的距离变化情况。 【解答】解：A、P、Q一起向右做匀速直线运动时，以P、Q组成的整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力F的大小为F＝2qE＝2mg，故A错误； B、P、Q一起向右做匀速直线运动时，以Q为研究对象，根据平衡条件可知此时P、Q间的库仑斥力大小为F斥＝qE＝mg。撤去F后，P、Q均向右做减速运动，但P的合力大于Q的合力，则P的加速度大于Q的加速度，P的速度小于Q的速度，所以P、Q间的距离逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，所以撤去F瞬间小球P的加速度最大，且最大加速度为，故B正确； C、因P减速时的加速度大于Q减速时的加速度，故P的速度先减为0，则从撤去F至P减速为零的过程中，Q一直做减速运动，动能一直减小，故C错误； D、因P减速时的加速度大于Q减速时的加速度，故从撤去F至P减速为零的过程中，P的速度一直小于Q的速度，则在该过程中，两球间的距离一直增大，故D错误。 故选：B。 5．（2025•南京校级四模）如图所示，固定点电荷A、B分别带正、负电荷，A的电量大于B的电量，粗细均匀、光滑且绝缘的直杆竖直固定，与AB的垂直平分线重合。将带正电的小环套在杆上，让小环从杆上P点（图中未标出）由静止释放，若小环能从P点运动到AB中点O，则从P到O的过程中（　　） A．小环的速度一定不断增大 B．小环的加速度一定不断增大 C．小环的电势能一定不断增大 D．小环的机械能一定不断增大 【分析】将两个电荷看成两个等量异种电荷和一个正电荷，等量异种电荷在中垂线的场强方向向右，从P到O过程，电场力一直做正功，小球的电势能逐渐减小，并分析出机械能的变化情况。分析从P到O竖直向上的电场强度的分量变化情况，再判断小环的加速度变化情况。 【解答】解：CD、异种点电荷A与B的电量不相等，A的电量大于B的电量，可将两个电荷看成一对等量异种电荷和一个在左侧的正电荷，等量异种电荷在中垂线的场强方向向右，左侧的正电荷在OP之间的电场强度的方向指向右上方，所以带正电的小环从P向O运动的过程中，电场力对小环一直做负功，则小环的电势能不断增大，机械能不断减小，故C正确，D错误； AB、从P到O竖直向上的电场强度的分量有可能先增大后减小，若小环受到的向上的最大电场力大于环的重力，则小环就是向下先加速后减速再加速，故AB错误。 故选：C。 6．（2025•淮北一模）如图甲所示，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，质量为m、电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t＝0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v﹣t图像如图乙所示，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若O处场强为E0，且圆环运动过程中电量始终不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A处的场强大小为 B．圆环运动到O处速度为 C．t1时刻圆环恰好运动到AO的中点 D．圆环从A处运动到B处的过程中，电势能先增加后减小 【分析】分别根据牛顿第二定律在A与O处列式，再根据这两点加速度大小相等求出电场强度的大小； 圆环在AO与BO之间的受力情况对称相同，根据动能定理列式求出速度大小； 根据图乙结合t1时刻加速度为0列式，再根据AO之间的电场强度的变化分析得出结论； 结合AB所在直线是等势面进行判断。 【解答】解：A．根据牛顿第二定律，在A处有μ（mg﹣qE）＝ma 在O处有μ（E0q﹣mg）＝ma′ t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，则A处和O处的加速度大小相等，解得 故A错误； B．圆环在AO与BO之间的受力情况对称相同，即圆环在AO与BO之间所受的摩擦力情况相同，由于AO＝BO＝L 则摩擦力在两段做功相同，根据动能定理有 解得 故B正确； C．由题可知，t1时刻加速度为0，则受力平衡，故E1q＝mg 可得 而AO之间的电场强度不是随AO之间的距离均匀减小，所以t1时刻不是AO的中间位置，故C错误； D．AB所在直线是等势面，圆环从A处运动到B处的过程中，电势能不变，故D错误。 故选：B。 （多选）7．（2025秋•石家庄校级月考）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为﹣Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力。则（　　） A．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等 B．小球在D点刚释放时的加速度大小为 C．小球到达C点的速度大小为 D．小球将在D、C两点之间做往复运动 【分析】题目描述了一个带电小球在电场和重力场中的运动情况。A选项考察的是两点电荷在C、D两点产生的场强大小是否相等，通过点电荷场强公式和矢量合成可以判断。B选项需要分析小球在D点的受力情况，结合库仑力和重力计算加速度。C选项涉及能量守恒，利用动能定理求解小球到达C点的速度。D选项判断小球的运动性质，根据受力情况和速度方向分析是否做往复运动。整体解题思路围绕电场力、重力以及运动学规律展开。 【解答】解：A、在A、B两点固定等量负电荷﹣Q，根据点电荷场强公式与矢量合成法则，D点场强方向由D指向O，C点场强方向由C指向O，且大小均为，解得：。故A正确； B、小球在D点受A、B电荷库仑力均为，夹角60°，合力。结合重力与支持力，总合力，由牛顿第二定律F＝ma，解得：。故B正确； C、由题意易知：DO＝CO＝Lcos30° C、D两点的电势相等，库仑力不做功，由动能定理得：，解得：。故C正确； D、小球在C点速度沿杆向下，无法在D、C间往复运动。故D错误。 故选：ABC。 二．带电粒子（计重力）在非匀强电场中的曲线运动（共8小题） 8．（2025•渝中区校级模拟）平面内存在两个相同的点电荷，其中一个点电荷固定不动且到该平面内P点的距离为2d，另一个点电荷以恒定的速率在该平面内绕P点做匀速圆周运动，测得这两个电荷产生的电场在P点的电场强度大小随时间变化的图像如图所示，曲线AC段与CE段左右对称，E0是撤去运动点电荷后，P点的场强大小，已知，EB＝ED＝E0，EC＝0，设点电荷的运动只会导致其电场线随运动而平移，不产生其它效应，则下列说法正确的是（　　） A．运动电荷做匀速圆周运动的半径为4d B．运动电荷的速率为 C．时间内，运动电荷的位移大小为 D．时间内，运动电荷的位移大小为2d 【分析】由题意可知两个点电荷完全相同，且在t0时，合场强为零，可得到运动电荷做匀速圆周运动的半径；根据两个点电荷的合场强随时间变化规律，可得到运动电荷的周期，结合运动半径，即可得到运动电荷的速率；根据运动电荷做匀速圆周运动，结合运动半径、周期，即可得到0～时间内，运动电荷的位移大小。 【解答】解：A、由题意可知两个点电荷完全相同，且在t0时，合场强为零，即两电荷分别在P的两侧且对称，则运动电荷绕P做匀速圆周运动的半径为2d，故A错误； B、由两点电荷单独在P处的场强大小为E0，在0时刻，两点电荷的合场强为，即可知初始两点电荷在以P为圆心，2d为半径的圆周上，且圆心角为；根据两个点电荷的合场强随时间变化规律，可得从0～2t0时间内，两点电荷的圆心角变化情况为～π～，可得到运动电荷的周期为：2×2t0＝4t0，结合运动半径为2d，即可得到运动电荷的速率为：，故B错误； CD、根据运动电荷做匀速圆周运动，运动半径为2d，周期为4t0，可得0～时间内，运动电荷转过的圆心角为：，位移大小为2d，故C错误，D正确。 故选：D。 9．（2025春•日照月考）如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平，小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 【分析】A.根据两球间距的变化判断出库仑力的变化，最后根据矢量合成法则判断小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力变化； B.根据小球的受力情况以及运动情况判断小球d速度最大的位置； C.根据电场力做功与电势能的关系求小球d从B到Q的过程中，电势能的变化； D.根据能量守恒定律判断小球d从P到Q的过程中，动能的减少量与电势能增加量的关系。 【解答】解：A、小球d从B点运动至Q点的过程中，两球间距r持续减小，依据库仑定律可知，库仑力持续增大。重力大小恒定，库仑力方向与重力方向之间的夹角由90°逐渐减小为锐角，根据矢量合成法则，重力与库仑力的合力持续增大，故A正确； B，小球d经过P点后，库仑力、重力沿所在位置圆轨道切线方向的分力均与速度方向相反，一直做减速运动，则小球d速度最大的位置在P点右侧，故B错误。 C.小球d从B到Q的过程所受电场力一直做负功，电势能一直增大，故C错误。 D.小球d从P到Q的过程，动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加量之和，故D错误。 故选：A。 10．（2025•甘肃）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【分析】根据图像判断电场线方向，根据沿着电场线方向电势逐渐降低判断电势高低；根据电场线的疏密判断电场强度大小；根据负电荷的受力分析确定电场力做功情况，由此分析速度变化情况。 【解答】解：A、根据图像可知，上板带正电，电场线方向从上到下。根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点电势高于P点电势，又因为M、N在同一等势面上，所以M点的电势比P点的高，故A错误； B、电场线密的地方电场强度大，所以M点的电场强度比N点的大，故B错误； CD、负电荷受力方向与电场线方向相反。负电荷从M点运动到P点电场力做负功，动能减小、速度减小，故C错误、D正确。 故选：D。 （多选）11．（2025秋•广东期中）如图甲所示，倾角为30°的足够大的光滑斜面固定于水平地面上，斜面上固定着间距为d的平行金属板P、Q，P板为正极，P、Q间的电压U随时间t变化的关系如图乙所示，与金属板平行的光滑绝缘直滑槽MN固定在斜面上，在斜面内建立直角坐标系xOy，y轴与金属板平行。现将质量为m、电荷量为+q的物体A从O点由静止释放，同时将带正电的物体B从滑槽中由静止释放，运动过程中物体A未碰到滑槽MN。已知U0，不考虑物体A、B之间的库仑力，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物体A、B释放后，在y轴方向的位移始终相等 B．物体A做匀变速曲线运动 C．t＝1s时，物体A的加速度大小为5m/s2 D．t＝1s时，物体A的速度大小为7.5m/s 【分析】对A、B受力分析，根据在y轴方向的受力，可比较A、B在y轴方向的位移；根据电场电压随时间的变化情况，可分析A受到的电场力随时间变化，结合A在y轴方向的加速度特点，即可判断A的运动状态；t＝1s时，根据乙图，可得A受到的电场力，结合A沿斜面方向的加速度，即可得到A的加速度大小；t从0到1s的过程中，根据电压随时间的变化，可得到加速度随时间的变化，由a﹣t图，可得到A的x方向速度变化量，结合沿斜面方向的运动特点，可得到A在沿斜面方向的速度变化量，综合可得到t＝1s时，物体A的速度大小。 【解答】解：A、对A、B受力分析，可得在y轴方向二者均只受重力的分力，即在y轴方向的加速度为：ay＝gsin30°，A、B在y轴方向的位移时刻相等，故A正确； B、对A受力分析，可得在x方向，，结合乙图，可得：，在t＝0时，，在t＝1s时，ax1＝g，A的加速度随时间变化如图： 由图可知，A的水平加速度随时间变化，A的加速度会发生变化，A的运动状态不是匀变速曲线，故B错误； C、t＝1s时，根据B选项分析，可得ax1＝g，结合A选项分析可得：，即可得到A的加速度大小为：，解得：，故C正确； D、t从0到1s的过程中，由a﹣t图，可得到A的x方向速度变化量为：，解得：Δvx＝7.5m/s； 沿斜面方向，A在沿斜面方向的速度变化量为：Δvy＝ayt，解得：Δvy＝5m/s； 综合可得到t＝1s时，物体A的速度大小为：，解得：，故D错误。 故选：AC。 （多选）12．（2025秋•大连期中）如图所示，一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的点电荷P仅在电场力作用下绕O点沿椭圆轨道运动，椭圆的半长轴为5L，半短轴为4L，在其中一个焦点位置O固定一电荷量为+Q的点电荷，点电荷P经过A点时速度大小为v，取无穷远电势为零，点电荷电势公式φ（k为静电力常量，Q为场源电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），空气阻力不计，以下说法正确的是（　　） 复制题目 复制题目 A．点电荷P在A、B两点的加速度大小之比为4：25 B．点电荷P在A、B两点的速度大小之比为2：5 C．点电荷P从A点到B点的电势能变化量ΔEp D．点电荷P运动到B点时的速度大小 【分析】点电荷P在椭圆轨道上运动，受库仑力作用，需结合椭圆几何特性和能量守恒分析。A选项通过库仑力与距离平方反比关系得出加速度比值。B选项错误在于未考虑开普勒第二定律导致的速度关系误判。C选项通过电势能公式计算两点间电势能变化。D选项利用机械能守恒将电势能变化转化为动能增量求解末速度。正确选项需综合几何关系、力与能量分析得出。 【解答】解：根据椭圆几何性质确定各点到焦点的距离。已知椭圆半长轴a＝5L，半短轴b＝4L，则半焦距，解得：c＝3L。 AB、由题意及图形推断，A点为椭圆短轴端点，其到焦点O的距离rA＝a，即rA＝5L；B点为长轴端点且距离焦点O最近，其到焦点O的距离rB＝a﹣c，解得：rB＝2L。点电荷P在电场中仅受库仑力作用，根据牛顿第二定律，可知加速度，则A、B两点加速度大小之比，解得：。故A正确，B错误； CD、电荷P带电量为﹣q，场源电荷为+Q，该系统电势能表达式为。从A点运动到B点，电势能变化量ΔEp＝EpB﹣EpA，解得：。点电荷运动过程中仅有电场力做功，机械能守恒，动能增加量等于电势能减少量，即ΔEk＝﹣ΔEp，，解得：。 根据开普勒第二定律分析：vAhA＝vBhB，其中h为速度矢量所在直线到焦点O的垂直距离。在A点，力臂hA＝b，hA＝4L；在B点，力臂hB＝rB，hB＝2L，代入得v•4L＝vB•2L，解得：vB＝2v，即vA：vB＝1：2。故CD正确。 故选：ACD。 （多选）13．（2025秋•西城区校级期中）如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点P1P3连线平行于极板，P2P4连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点Pi（i＝1，2，3，4）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为ti、打到极板上的速率为vi。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A．在t1～t4中，t3可能最小 B．在v1～v4中，v4一定最大 C．若v3＝0，则t3＝（1）t1 D．若t1＝t2，则点电荷a的电荷量为 【分析】分析题目需要从粒子在撤去点电荷后进入匀强电场的运动特性入手。粒子在电场中做类平抛运动，其运动时间取决于初始位置和初速度方向，而末速度大小由电场力做功决定。对于选项B，由于P4点出发的粒子竖直位移最大，电场力做功最多，末速度必然最大。选项C涉及粒子减速至零的特殊情况，通过运动学关系可以建立时间比例。选项A中t3不可能最小，因为减速过程需要更长时间。选项D通过运动时间和动力学关系推导点电荷量，但结果与给定表达式不符。 【解答】解：B、撤去电荷a后，粒子b在匀强电场中仅受竖直向上的电场力F＝qE，做匀变速曲线运动。由动能定理可知，初动能相同，末速度v取决于电场力做功W。分析各点出发情况：P1点（y＝0）竖直位移Δy1＝2L；P2点（y＝L）Δy2＝L；P3点（y＝0）若反向打在M板，Δy3＝2L；P4点（y＝﹣L）Δy4＝3L。显然P4点电场力做功最多，动能增量最大，故v4最大，故B正确； C、若v3＝0，说明粒子从P3点（初速竖直向下）受向上电场力减速至N板时速度为零。对P3过程：，解得，运动时间。对P1过程（初速竖直向上）：，代入得，解得。比较得，故C正确； A、由C项分析知，P1为初速与加速度同向的加速过程，P3为初速与加速度反向的减速过程，位移均为2L时加速时间t1必小于减速时间t3，故t3不可能最小，故A错误； D、P2点类平抛运动满足，P1点运动满足。若t1＝t2，联立解得。结合和得，故D错误。 故选：BC。 14．（2026春•邗江区校级期末）四分之一光滑圆弧CB与光滑水平面连接于B点，圆弧半径为r＝0.8m，在圆心O处固定一正点电荷，电量为，将另一个带正电小球放置于水平面A处，并给它一个向左的初速度v0＝6m/s，小球恰好能够运动到C处（C与圆心等高）。已知小球电量为，质量为m＝1kg，静电力常量为k＝9.0×109Nm2/C2，重力加速度为g＝10m/s2，接触面均绝缘，运动过程中小球电量保持不变，不考虑运动小球对电场的影响。求： （1）小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小。 （2）小球从A到C过程中电场力对小球做功W； （3）小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的弹力大小。 【分析】（1）小球在B点时与点电荷的距离已知为圆弧半径，直接应用库仑定律计算库仑力，代入已知电荷量、距离和静电力常量即可求得。 （2）分析小球从A到C的完整过程，已知初速度、末速度为零以及重力做功，根据动能定理，合外力做功等于动能变化，其中合外力做功包括重力做功和待求的电场力做功，由此建立方程求解。 （3）先确定小球在B点的速度。由于B、C两点到点电荷距离相等，电势相同，故从B到C过程电场力做功为零。对该过程应用动能定理，结合已知的半径和重力，可求出B点速度。再对B点进行受力分析，小球受重力、库仑力和轨道弹力，其合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解弹力。 【解答】解：（1）小球刚进入圆弧轨道的B点时，与圆心O处点电荷的距离等于圆弧半径r，根据库仑定律，代入数据解得受到点电荷的库仑力大小F＝25N。 （2）小球恰好能够运动到C处，即在C处的速度为零，小球从A运动到C的过程，根据动能定理，代入数据解得电场力对小球做功W＝﹣10J。 （3）由于B点和C点到点电荷的距离相等，两点位于点电荷产生的同一个等势面上，故小球从B运动到C的过程中电场力做功为零。 对于小球从B运动到C的过程，根据动能定理，解得小球在B点的速度大小vB＝4m/s； 小球在B点受竖直向下的重力、圆心正电荷对其竖直向下的排斥库仑力以及轨道竖直向上的弹力，根据牛顿第二定律，代入数据解得刚进入圆弧轨道的B点时受到的弹力大小N＝55N。 答：（1）小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小为25N。 （2）小球从A到C过程中电场力对小球做功为﹣10J。 （3）小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的弹力大小为55N。 15．（2024秋•思明区校级期末）在O点处固定一个带正电的点电荷，从A点由静止释放一个质量为m、可视为质点的带负电小球，小球的运动轨迹为如图所示的实线，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C两点在同一竖直线上，OB与水平方向的夹角θ＝30°，A点距B点的竖直高度为R，小球经过C点时的速度大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： （1）小球经过B点时的速度大小vB； （2）小球从A点运动到B点的过程中，电场力对小球做的功W。 【分析】（1）对小球从B到C过程，运用动能定理列式求解即可； （2）对小球从A到B过程，根据动能定理列式求解即可。 【解答】解：（1）B、C两点位于同一等势面上，根据动能定理有： 解得： （2）小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有： 解得： 答：（1）小球经过B点时的速度大小vB为 （2）小球从A点运动到B点的过程中，电场力对小球做的功W为。 学科网（北京）股份有限公司 $