精品解析：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆七中2023-2024学年高二上期数学第一次月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分． 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（ ） A. B. （y≠0） C D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C D. 4. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（ ）． A. 51 B. 68 C. 106 D. 157 6. 在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 9. 已知等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则下列命题正确的是（ ） A. ； B. ，，成等差数列 C. 等比数列； D. ，，，，，成等差数列 10. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 11. 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ） A. C的准线方程是 B. 过C的焦点的最短弦长为8 C. 直线MN过定点(0，4) D. 当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 12. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（ ）． A 若，则 B. 若为中点，则 C. 若，则四棱锥外接球表面积为 D. 直线与平面所成的角的余弦值的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量，且，则___________. 14. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______． 15. 如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______． 16. 已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C过两点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作圆C的切线，求切线方程． 18. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点. （1）证明：AB1//平面； （2）若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求. 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和，求使不等式成立的最大整数m的值. 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，. （1）证明：平面； （2）已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点． （1）求P点的轨迹C的方程； （2）设直线过点且与曲线C相交于