专题2.4 近似值（5大知识点+6大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题2.4 近似值 知识点1 准确值与近似值 　　1. 准确值：与实际完全符合的数值叫做准确值。 　　2. 近似值：接近准确值而不等于准确值的数叫做近似值。如用测量工具测出的长度、质量、时间等数据，一般都是近似值。 　　3. 注意：不要认为整数就是准确值、分数和小数就是近似值。如“一辆车拉了50 t货物”是测量所得，是近似值；“雪糕每个0.8元”是准确值。 　　4. 近似值的常见情形 类型 说明与示例 计算产生 有圆周率π参与计算的结果，如圆周长取近似值 无法获得准确值 人口普查、细菌数量等数据过大或有误差，只能取近似值 时段性数据 如“小军今年12岁”，在这1年中他都算12岁 知识点2 近似值的精确度 　　1. 定义：近似值与准确值的接近程度，叫做精确度。 　　2. 表示方法：用数位表示，如精确到个位、百分位；用小数点表示，如精确到0.1、0.01。 　　3. 确定方法：一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位。 　　4. 注意：用小数表示的近似值末尾的0不可随意省略，如0.150与0.15精确度不同（前者精确到千分位，后者精确到百分位）。 知识点3 近似值的取法 　　1. 四舍五入法：四舍五入到某一位，就看这一位后面的数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前进1。 　　2. 去尾法：保留到某一位，后面的数全部舍去。如100 cm钢管截成6 cm一段，，只能截16段。 　　3. 进一法：保留到某一位，只要后面有不为0的数，就在最后一位上加1。如112名学生租45座客车，需租3辆。 知识点4 带单位与科学记数法表示的近似值 　　1. 带单位的数（如111万、1.200亿）以及用科学记数法表示的数，求精确度时要先把数还原，再判断精确到哪一位。 　　2. 对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法表示。 　　3. 精确度判断示例：=0.0320，精确到万分位；=6300，精确到十位。 知识点5 由近似值确定原数的取值范围 　　1. 方法：在近似值最后一位之后再取一位记作0，然后在这一位上加减5，得到上下限，按“含小不含大”写出范围。 　　2. 示例：若x≈2.60 m（精确到0.01），则。 　　3. 精确度不同，范围不同：若数a的近似值为0.1，则；若b的近似值为0.10，则。 【基础必考题型】 【题型1】用四舍五入法取近似值 1.核心知识点 　　四舍五入法；精确到哪一位就看后一位数字；结果符合精确度要求。 2.解题方法技巧 　　①确定精确到哪一位，看其下一位数字； 　　②下一位小于5则舍去，大于或等于5则向前进1； ③注意进1后可能影响前面多位，末尾按精确度保留相应数位。 【例题1】.（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（     ） A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176 【答案】B 【分析】精确到千分位需查看其后一位即万分位的数字，按四舍五入规则取舍． 【详解】解：5.17545的千分位是小数点后第三位的5，万分位数字为4， ∵， ∴舍去万分位及之后的数字，所得近似数为5.175． 【变式题1-1】.（25-26七年级上·河南周口·开学考试）一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【答案】 【分析】根据“五入”法则逆推原数各数位即可得到结果． 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数， 千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是， 个位进后是，则原来个位是， 千分位最小取，得到． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 【答案】A 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 【变式题1-3】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)1102.5亿（精确到亿位）； (2)0.0792（精确到0.001）； (3)0.00291（精确到万分位）； (4)475301（精确到万位）． 【答案】(1)亿（或） (2) (3) (4)（或万） 【分析】（1）根据四舍五入法，对需精确数位的下一位数字进行取舍，即可得到对应近似数； （2）类比（1）求解即可； （3）类比（1）求解即可； （4）类比（1）求解即可． 【详解】（1）解： （或）； （2）解：； （3）解：； （4）解：（或万）． 【题型2】判断近似值的精确度 1.核心知识点 　　根据近似值判断精确到的数位；小数位、整数位、带单位、科学记数法。 2.解题方法技巧 　　①纯小数看最后一个数字所在的数位； 　　②带单位（万、亿）的要还原成原数再判断； ③科学记数法表示的数还原后判断，注意末尾0不可省略。 【例题2】.（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．近似数和近似数的精确度一样 B．用四舍五入法对取近似数，精确到个位是 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【答案】C 【分析】明确近似数精确位的判断方法及四舍五入规则，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、∵近似数精确到百分位，近似数精确到十分位， ∴二者精确度不一样，故选项A不符合题意； B、∵精确到个位，需看十分位数字，十分位为1，∴需舍去十分位及后面的数，结果为，故选项B不符合题意； C、∵精确到千位，需看百位数字，百位为9，∴需向千位进1，结果为，故选项C符合题意； D、 ∵精确到百分位，需看千分位数字，千分位为5， ∴需向百分位进1，结果为，故选项D不符合题意． 【变式题2-1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）圆周率…，如果取近似数，那么它精确到哪一位？如果取近似数呢？ 【答案】取近似数时精确到千分位；取近似数时精确到万分位． 【分析】根据近似数末位数字所在的数位，确定其精确到的位数． 【详解】因为近似数的末位数字在千分位，所以精确到千分位； 近似数的末位数字在万分位，所以精确到万分位． 【变式题2-2】.（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【答案】D 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度． 【详解】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 【变式题2-3】.（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【答案】B 【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解． 【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位， ∴近似数2.30精确到百分位． 【题型3】近似值的有效数字 1.核心知识点 　　有效数字的概念；确定有效数字个数；科学记数法的有效数字。 2.解题方法技巧 　　①从左边第一个非零数字起，到末位数字止的所有数字都是有效数字； 　　②小数前的0不算有效数字，中间和末尾的0算有效数字； ③科学记数法中，a的有效数字就是该数的有效数字。 【例题3】.（25-26七年级上·云南玉溪·期中）数字保留两个有效数字记为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法、有效数字 ．根据有效数字的定义，保留两个有效数字需从左起第一个非零数字开始取两位，并观察第三位数字进行四舍五入 ． 【详解】∵数字从左起第一个非零数字为1，需保留两个有效数字， ∴取前两位数字19，观察第三位数字9， ∵由于， 根据四舍五入原则，向前一位进位，19变为20， 故近似值为2000 ． 为了明确表示两个有效数字，采用科学记数法记为：． 故答案为：． 【变式题3-1】.（2023·山东泰安·模拟预测）近似数精确到______位，它有______个有效数字． 【答案】 万分 四 【详解】解：近似数精确到万分位，它有四个有效数字． 【变式题3-2】.（24-25七年级上·甘肃武威·期末）近似数有________个有效数字，精确到______位． 【答案】 3 万 【分析】本题考查近似数的精确度和有效数字的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据近似数的精确度和有效数字的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴近似数有3个有效数字，精确到万位． 故答案为：3；万． 【变式题3-3】.（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把精确到百分位得__________，此时有_______位有效数字． 【答案】 四 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位；有效数字是从左边第一个不是0的数字起，所有的数字．取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 根据近似数和有效数字的定义作答即可． 【详解】把精确到百分位得，此时有四位有效数字． 故答案为：，四． 【培优高频题型】 【题型4】由近似值推断原数的取值范围 1.核心知识点 　　由近似值反求原数范围；“含小不含大”的区间表示。 2.解题方法技巧 　　①近似值最后一位之后取一位记0，加减精确度的一半得上下限； 　　②下界含等于号，上界不含等于号； ③精确度不同（如0.1与0.10），原数范围也不同。 【例题4】.（26-27七年级上·山东聊城·开学考试）一个三位小数四舍五入保留两位小数时，它的值约是7.40，这个三位小数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】四舍五入保留两位小数得到，分“四舍”“五入”两种情况，“四舍”得到近似数时原数更大，可求出最大的三位小数；“五入”得到近似数时原数更小，可求出最小的三位小数． 【详解】解：分两种情况推导： 当原三位小数通过“四舍”得到时， ∵ 四舍规则要求千分位上的数小于，舍去后不改变前两位小数， ∴ 千分位最大取，这个三位小数最大是； 当原三位小数通过“五入”得到时， ∵ 五入规则要求千分位上的数大于或等于，进后得到， ∴ 进前原数的前两位小数为，千分位最小取，这个三位小数最小是． 【变式题4-1】.（26-27七年级上·四川达州·开学考试）一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 【详解】解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 【变式题4-2】.（25-26七年级下·浙江杭州·开学考试）据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【答案】C 【详解】解：∵万是四舍五入到千位得到的近似数，原数为整数人数，要使原数最大，需满足四舍条件，即百位数字最大为，个位和十位取最大数字， ∴最大原数为． 【变式题4-3】.（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 【题型5】近似值与科学记数法的综合 1.核心知识点 　　较大数取近似值并用科学记数法表示；精确到指定数位。 2.解题方法技巧 　　①先按精确度对原数四舍五入； 　　②用科学记数法写成形式； ③精确到万位、十万位等，还原后判断有效数位。 【例题5】.（25-26七年级上·重庆·期中）（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 千 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 【变式题5-1】.（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知地球的半径约为，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到）用科学记数法表示，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：∵， ∴， ∵精确到，百位数字为， ∴舍去，得， ∴， 故选：B． 【变式题5-2】.（25-26六年级上·山东泰安·期末）2025年，某科幻电影热映，影片中描述了人类为了寻找新能源，计划派遣探测器前往距离地球约1.5亿公里的恒星系．在影片设定的资料中提到，该恒星的体积巨大，其直径约 139万公里，质量更是达到了地球的33万倍．若将数据139万公里用科学记数法表示，并精确到十万位，则表示正确的为（   ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，取近似数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：139万公里 公里，精确到十万位，要看万位上的数，万位上的数是9，根据四舍五入，要向十万位进1， 所以近似数是1400000公里，用科学记数法表示为公里． 故选：D． 【变式题5-3】.（25-26七年级上·安徽淮北·期末）用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法及求近似数．表示时关键要正确确定的值以及的值．精确到万位需看千位数字，千位数字小于5则舍去，否则进位；再用科学记数法表示结果． 【详解】解：数字3141592精确到万位为3140000，用科学记数法表示为． 故答案为． 【题型6】近似值在实际问题中的应用 1.核心知识点 　　测量、统计等实际问题中的近似值；由近似值确定合格范围。 2.解题方法技巧 　　①读懂题目精确度要求； 　　②用近似值确定原数范围（合格品的取值范围）； 　　③对比实际数值是否落在范围内，判断是否符合要求。 【例题6】.（26-27八年级上·全国·课后作业）把棱长分别为和的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长．（先用一个式子表示，再用计算器计算，精确到） 【答案】大正方体铁块的棱长为，精确到约为 【分析】根据正方体的体积公式，先求得熔化后大正方体铁块的体积，再利用立方根的定义可求得这个大正方体铁块的棱长． 【详解】解：根据题意，熔化后大正方体铁块的体积为， ∴这个大正方体铁块的棱长为， 精确到约为． 【变式题6-1】.（26-27八年级上·全国·课后作业）如图是一扇拱门，上部分是半径为的半圆，下部分是边长为的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（精确到取3.14） 【答案】 【分析】根据拱门面积等于半圆面积与正方形的面积的和求解即可. 【详解】解：， 答：这扇拱门的面积是. 【变式题6-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）一桶玉米的质量大约为．如图，晒谷场上有一堆玉米，大约相当于桶．这堆玉米的质量大约为多少千克？（精确到） 【答案】这堆玉米的质量大约为． 【分析】总质量等于单桶玉米质量乘以桶数，计算得到结果后按四舍五入取近似值即可． 【详解】解：由题意得， ∵结果要精确到， ∴四舍五入得 ， 答：这堆玉米的质量大约为． 【变式题6-3】.（25-26七年级上·新疆哈密·期中）甲乙两个同学的身高都约是厘米，但甲说他比乙高9厘米；你认为甲说的有可能吗？若有可能请举例说明． 【答案】有可能，例如甲身高174厘米，乙身高165厘米． 【分析】本题主要考查了近似数的取值范围，熟练掌握近似数的精确度及取值区间是解题的关键． 先确定厘米（即170厘米）是近似数，明确其取值范围，再找出范围内相差9厘米的两个数． 【详解】解：是精确到十位的近似数，其取值范围是：身高（单位：厘米）． 取甲身高为174厘米， 乙身高为165厘米， （厘米）． 所以甲说的有可能． 易错点 　　1、误认为整数一定是准确值、小数一定是近似值，忽略数据来源。 　　2、四舍五入时看错数位，精确到百分位却看十分位数字。 　　3、省略近似值末尾的0，如把0.150写成0.15，导致精确度改变。 　　4、带单位或科学记数法表示的近似值，不还原直接判断精确度。 　　5、由近似值求原数范围时，上下界取错或忘记“含小不含大”。 　　6、实际应用题混用去尾法与进一法，截断与装货场景选错。 重点 　　1、掌握准确值与近似值的概念，能判断一个数据是准确值还是近似值。 　　2、会用四舍五入法取近似值，掌握精确度概念。 　　3、会判断近似值精确到哪一位，包括小数、带单位、科学记数法。 　　4、能由近似值确定原数的取值范围。 　　5、会把较大数的近似值用科学记数法表示。 难点 　　1、带单位与科学记数法表示的近似值，还原后判断精确度。 　　2、由近似值反求原数范围，理解“含小不含大”与精确度关系。 　　3、去尾法、进一法在现实问题中的选择与应用，以及新情境、跨学科综合题。 【对应练习题】 一、单选题 1．2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到约3.74亿千米．下列说法正确的是（    ） A．3.74亿 B．3.74亿 C．3.74亿是一个七位数 D．近似数3.74亿精确到了百分位 【答案】B 【分析】根据科学记数法和近似数的精确度，依次对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、3.74亿，本选项说法错误； B、3.74亿，本选项说法正确； C、3.74亿，是一个九位数，本选项说法错误； D、近似数3.74亿中，数字4位于百万位，因此精确到百万位，不是百分位，本选项说法错误． 2．用四舍五入法，按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据四舍五入法，分别计算每个精确度的近似值，判断错误选项即可． 【详解】解：∵精确到十分位，需看百分位，0.05019的百分位是5，，∴进位，得0.1，A正确； ∵精确到百分位，需看千分位，0.05019的千分位是0，，∴舍去，得0.05，B正确； ∵精确到千分位，需看万分位，0.05019的万分位是1，，∴舍去，得0.050，但选项C为0.05（仅两位小数），未保留千分位，∴C错误； ∵精确到0.0001（万分位），需看十万分位，0.05019的十万分位是9，9≥5，∴进位，得0.0502，D正确； 故选：C． 3．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，需将数字精确到百万位并用科学记数法表示，其中科学记数法的形式为，且系数a满足，然后问题可求解． 【详解】解：∵百万位为，46200000精确到百万位需看十万位（），十万位数字为， ∴舍去，得46000000， ∴， 故选D． 二、填空题 4．一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】根据四舍五入规则，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，分别确定原数的最大值和最小值即可． 【详解】解：分两种情况讨论：当“四舍”得到近似值时， 因为原数是两位小数，四舍时百分位的数字小于，直接舍去，得到， 所以原数的十分位为，百分位最大取， 所以此时这个数最大是； 当“五入”得到近似值时， 因为原数是两位小数，五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到， 所以原数的十分位为，百分位最小取， 所以这个数最小是． 5．（大数的读写）世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是平方千米，这个数读作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略亿位后面的尾数约为__________亿． 【答案】 一亿八千一百三十四万 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的都不读出来，其他数位连续几个都只读一个“零”．改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的个去掉，再在数的后面写上“万”字．省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】读作一亿八千一百三十四万；数中，万位上的数字为，去掉末尾的个为，所以改写成以“万”为单位的数是万；数中，亿位上数字为，千万位上的数为，满向前进，故亿． 三、解答题 6．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)精确到百分位 (2)精确到百万分位 (3)精确到万位 (4)精确到千分位 【分析】根据近似数的定义，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度，即可得出答案. 【详解】（1）解：最后一位的7在百分位， 所以精确到百分位． （2）解：最后一位的0在百万分位， 所以精确到百万分位． （3）解：的最后一个1在万位， 所以精确到万位． （4）解：最后一位的0在千分位， 所以精确到千分位． 7．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)130.06（精确到十分位）； (4)46021（精确到百位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据要求进行四舍五入，对于第（4）小题先将数字化为科学记数法表示的数，再取近似数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：万． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 近似值 知识点1 准确值与近似值 　　1. 准确值：与实际完全符合的数值叫做准确值。 　　2. 近似值：接近准确值而不等于准确值的数叫做近似值。如用测量工具测出的长度、质量、时间等数据，一般都是近似值。 　　3. 注意：不要认为整数就是准确值、分数和小数就是近似值。如“一辆车拉了50 t货物”是测量所得，是近似值；“雪糕每个0.8元”是准确值。 　　4. 近似值的常见情形 类型 说明与示例 计算产生 有圆周率π参与计算的结果，如圆周长取近似值 无法获得准确值 人口普查、细菌数量等数据过大或有误差，只能取近似值 时段性数据 如“小军今年12岁”，在这1年中他都算12岁 知识点2 近似值的精确度 　　1. 定义：近似值与准确值的接近程度，叫做精确度。 　　2. 表示方法：用数位表示，如精确到个位、百分位；用小数点表示，如精确到0.1、0.01。 　　3. 确定方法：一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位。 　　4. 注意：用小数表示的近似值末尾的0不可随意省略，如0.150与0.15精确度不同（前者精确到千分位，后者精确到百分位）。 知识点3 近似值的取法 　　1. 四舍五入法：四舍五入到某一位，就看这一位后面的数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前进1。 　　2. 去尾法：保留到某一位，后面的数全部舍去。如100 cm钢管截成6 cm一段，，只能截16段。 　　3. 进一法：保留到某一位，只要后面有不为0的数，就在最后一位上加1。如112名学生租45座客车，需租3辆。 知识点4 带单位与科学记数法表示的近似值 　　1. 带单位的数（如111万、1.200亿）以及用科学记数法表示的数，求精确度时要先把数还原，再判断精确到哪一位。 　　2. 对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法表示。 　　3. 精确度判断示例：=0.0320，精确到万分位；=6300，精确到十位。 知识点5 由近似值确定原数的取值范围 　　1. 方法：在近似值最后一位之后再取一位记作0，然后在这一位上加减5，得到上下限，按“含小不含大”写出范围。 　　2. 示例：若x≈2.60 m（精确到0.01），则。 　　3. 精确度不同，范围不同：若数a的近似值为0.1，则；若b的近似值为0.10，则。 【基础必考题型】 【题型1】用四舍五入法取近似值 1.核心知识点 　　四舍五入法；精确到哪一位就看后一位数字；结果符合精确度要求。 2.解题方法技巧 　　①确定精确到哪一位，看其下一位数字； 　　②下一位小于5则舍去，大于或等于5则向前进1； ③注意进1后可能影响前面多位，末尾按精确度保留相应数位。 【例题1】.（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（     ） A．5.17 B．5.175 C．5.18 D．5.176 【变式题1-1】.（25-26七年级上·河南周口·开学考试）一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 【变式题1-3】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)1102.5亿（精确到亿位）； (2)0.0792（精确到0.001）； (3)0.00291（精确到万分位）； (4)475301（精确到万位）． 【题型2】判断近似值的精确度 1.核心知识点 　　根据近似值判断精确到的数位；小数位、整数位、带单位、科学记数法。 2.解题方法技巧 　　①纯小数看最后一个数字所在的数位； 　　②带单位（万、亿）的要还原成原数再判断； ③科学记数法表示的数还原后判断，注意末尾0不可省略。 【例题2】.（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．近似数和近似数的精确度一样 B．用四舍五入法对取近似数，精确到个位是 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【变式题2-1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）圆周率…，如果取近似数，那么它精确到哪一位？如果取近似数呢？ 【变式题2-2】.（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【变式题2-3】.（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【题型3】近似值的有效数字 1.核心知识点 　　有效数字的概念；确定有效数字个数；科学记数法的有效数字。 2.解题方法技巧 　　①从左边第一个非零数字起，到末位数字止的所有数字都是有效数字； 　　②小数前的0不算有效数字，中间和末尾的0算有效数字； ③科学记数法中，a的有效数字就是该数的有效数字。 【例题3】.（25-26七年级上·云南玉溪·期中）数字保留两个有效数字记为___________． 【变式题3-1】.（2023·山东泰安·模拟预测）近似数精确到______位，它有______个有效数字． 【变式题3-2】.（24-25七年级上·甘肃武威·期末）近似数有________个有效数字，精确到______位． 【变式题3-3】.（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把精确到百分位得__________，此时有_______位有效数字． 【培优高频题型】 【题型4】由近似值推断原数的取值范围 1.核心知识点 　　由近似值反求原数范围；“含小不含大”的区间表示。 2.解题方法技巧 　　①近似值最后一位之后取一位记0，加减精确度的一半得上下限； 　　②下界含等于号，上界不含等于号； ③精确度不同（如0.1与0.10），原数范围也不同。 【例题4】.（26-27七年级上·山东聊城·开学考试）一个三位小数四舍五入保留两位小数时，它的值约是7.40，这个三位小数最大是( )，最小是( )． 【变式题4-1】.（26-27七年级上·四川达州·开学考试）一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【变式题4-2】.（25-26七年级下·浙江杭州·开学考试）据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【变式题4-3】.（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型5】近似值与科学记数法的综合 1.核心知识点 　　较大数取近似值并用科学记数法表示；精确到指定数位。 2.解题方法技巧 　　①先按精确度对原数四舍五入； 　　②用科学记数法写成形式； ③精确到万位、十万位等，还原后判断有效数位。 【例题5】.（25-26七年级上·重庆·期中）（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【变式题5-1】.（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知地球的半径约为，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到）用科学记数法表示，其结果是（    ） A． B． C． D． 【变式题5-2】.（25-26六年级上·山东泰安·期末）2025年，某科幻电影热映，影片中描述了人类为了寻找新能源，计划派遣探测器前往距离地球约1.5亿公里的恒星系．在影片设定的资料中提到，该恒星的体积巨大，其直径约 139万公里，质量更是达到了地球的33万倍．若将数据139万公里用科学记数法表示，并精确到十万位，则表示正确的为（   ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 【变式题5-3】.（25-26七年级上·安徽淮北·期末）用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示为___________． 【题型6】近似值在实际问题中的应用 1.核心知识点 　　测量、统计等实际问题中的近似值；由近似值确定合格范围。 2.解题方法技巧 　　①读懂题目精确度要求； 　　②用近似值确定原数范围（合格品的取值范围）； 　　③对比实际数值是否落在范围内，判断是否符合要求。 【例题6】.（26-27八年级上·全国·课后作业）把棱长分别为和的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长．（先用一个式子表示，再用计算器计算，精确到） 【变式题6-1】.（26-27八年级上·全国·课后作业）如图是一扇拱门，上部分是半径为的半圆，下部分是边长为的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（精确到取3.14） 【变式题6-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）一桶玉米的质量大约为．如图，晒谷场上有一堆玉米，大约相当于桶．这堆玉米的质量大约为多少千克？（精确到） 【变式题6-3】.（25-26七年级上·新疆哈密·期中）甲乙两个同学的身高都约是厘米，但甲说他比乙高9厘米；你认为甲说的有可能吗？若有可能请举例说明． 易错点 　　1、误认为整数一定是准确值、小数一定是近似值，忽略数据来源。 　　2、四舍五入时看错数位，精确到百分位却看十分位数字。 　　3、省略近似值末尾的0，如把0.150写成0.15，导致精确度改变。 　　4、带单位或科学记数法表示的近似值，不还原直接判断精确度。 　　5、由近似值求原数范围时，上下界取错或忘记“含小不含大”。 　　6、实际应用题混用去尾法与进一法，截断与装货场景选错。 重点 　　1、掌握准确值与近似值的概念，能判断一个数据是准确值还是近似值。 　　2、会用四舍五入法取近似值，掌握精确度概念。 　　3、会判断近似值精确到哪一位，包括小数、带单位、科学记数法。 　　4、能由近似值确定原数的取值范围。 　　5、会把较大数的近似值用科学记数法表示。 难点 　　1、带单位与科学记数法表示的近似值，还原后判断精确度。 　　2、由近似值反求原数范围，理解“含小不含大”与精确度关系。 　　3、去尾法、进一法在现实问题中的选择与应用，以及新情境、跨学科综合题。 【对应练习题】 一、单选题 1．2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星和主带彗星开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到约3.74亿千米．下列说法正确的是（    ） A．3.74亿 B．3.74亿 C．3.74亿是一个七位数 D．近似数3.74亿精确到了百分位 2．用四舍五入法，按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 3．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是( )，最小是( )． 5．（大数的读写）世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是平方千米，这个数读作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略亿位后面的尾数约为__________亿． 三、解答题 6．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)． 7．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)130.06（精确到十分位）； (4)46021（精确到百位）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $