精品解析：广东省揭阳市榕城区立才中英文学校2025-2026学年上学期第三次月考七年级数学试题

2025－2026秋立才中英文学校第三次月考 七年级数学科试卷 （考试时长：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 如果规定☆为一种运算符号，且☆，那么☆(☆)的值为( ) A. 8 B. 1 C. -1 D. 2 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各题中的变形属于移项的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 下列说法正确的是（     ） A. 不是整式 B. 的系数是6，次数是3 C. 是六次三项式 D. 1是单项式，是多项式 7. 如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下面的几何体中，属于柱体的有_______． 12. 度、分、秒换算： ___________________________． 13. 已知，且，则的值为___________． 14. 学校组织学生乘坐大巴去参观博物馆，若每辆大巴坐25名学生，则有15名学生没有座位；若每辆大巴坐30名学生，则恰好空出1辆大巴．学校一共有______名学生． 15. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 17. 已知、利用尺规作， 使． 18. 如图所示，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 解： ， ， 又E为的中点， ， ，D为的中点， ， ． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐多少单？ （2）外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴4元；超过单但不超过单的部分，每单补贴6元；超过单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”和“妮妮”均按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是5500元，求m的值？ 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． （3）若，，求的值． 22. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： （1）根据上述规律写出第6个等式： （2）第n个等式： （用含n的式子表示） （3）计算： 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026秋立才中英文学校第三次月考 七年级数学科试卷 （考试时长：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 2. 一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了从上面、前面、左面看几何体，分别判断四个选项从上面、前面、左面看到的图形，判断即可． 【详解】解：A、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意． B、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意． C、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意． D 、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意． 故选：A． 3. 如果规定☆为一种运算符号，且☆，那么☆(☆)的值为( ) A. 8 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，套用公式直接解答即可． 【详解】解：4☆（2☆3）=4☆（23-2×3）=4☆2=42-4×2=8． 故选A． 【点睛】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的． 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中，有项，最高次数为2，不符合题意； B、中，含有两个未知数x和y，不符合题意； C、 中，含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选D． 5. 下列各题中的变形属于移项的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，移项是指将方程中的项从等号的一边移动到另一边，并改变该项的符号；根据此定义，逐一判断各选项； 【详解】解：选项A：由 得 ，移动时符号错误，不属于移项； 选项B：由 得 ，仅运用加法交换律，不属于移项； 选项C：由 得 ，将8移项后变为，将移项变为，符号改变，属于移项； 选项D：由 得 ，仅交换等式两边，不属于移项。 故选：C 6. 下列说法正确的是（     ） A. 不是整式 B. 的系数是6，次数是3 C. 是六次三项式 D. 1是单项式，是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，根据定义逐一判断各选项：整式是单项式和多项式的统称；单项式是数或字母的积，单独的数或字母也是单项式，系数是数字因数，次数是字母指数之和；多项式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 是单项式，属于整式，故A错误，不符合题意； B、 的系数是，次数是3，故B错误，不符合题意； C、 的最高次项是，次数为4，因此是四次三项式，故C错误，不符合题意； D、1是单独的数，是单项式；是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴．根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对值是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出． 【详解】解：根据数轴可得，，， ，，； 综上，D选项符合题意， 故选：D． 9. 一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可设油面将下降x厘米，根据等量关系：下降油的体积=钢珠的体积，列出方程求解即可． 【详解】设油面将下降x厘米，由题意得 ， 解之得 x=5. 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 10. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵M为线段的中点 ∴ ∴，故②正确； ∵点P在线段上，且到M点的距离为 ∴如图所示，当点P在点M右边时， ∴ ∴ ∴，故④错误； ∴P为线段中点； ∴ ∴，即P为线段的四等分点； 如图所示，当点P在点M左边时， ∴ ∴，故③正确； ∴P为线段中点，故①正确； ∴，即P为线段的四等分点，故⑤正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下面的几何体中，属于柱体的有_______． 【答案】①②③⑥ 【解析】 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 12. 度、分、秒换算： ___________________________． 【答案】 ①. 81 ②. 12 ③. 36 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：81；12；36． 13. 已知，且，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的混合运算，根据绝对值的意义，以及，求出的值，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 14. 学校组织学生乘坐大巴去参观博物馆，若每辆大巴坐25名学生，则有15名学生没有座位；若每辆大巴坐30名学生，则恰好空出1辆大巴．学校一共有______名学生． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用． 设学生有x名，根据“若每辆大巴坐25名学生，则有15名学生没有座位；若每辆大巴坐30名学生，则恰好空出1辆大巴”列方程求解即可． 【详解】解：设学生有x名，由题意得 ， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为______． 【答案】351 【解析】 【分析】本题考查了数列的规律探索．奇偶项分开归纳规律是解题的关键． 分类找出奇偶项规律，再代入计算即可． 【详解】解：数列的奇数项，，， 规律：第项（为正整数）的数值是（连续自然数的和），即，， ， ； 数列的偶数项，，， 规律：第项（为正整数）的数值是（连续自然数的和），即，， ， ； ． 故答案为：351． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，以及有理数的混合运算． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次进行． 【详解】（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 17. 已知、利用尺规作， 使． 【答案】 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了利用尺规作一个角等于已知角，先作，再在的外侧作，则，即为所求，掌握作一个角等于已知角的一般步骤是解题的关键． 【详解】略 18. 如图所示，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 解： ， ， 又E为的中点， ， ，D为的中点， ， ． 【答案】12，，42，21，，15，6． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段中点的性质，解题的关键是利用中点的定义（将线段分为相等的两部分）求出相关线段的长度，再通过线段间的和差关系计算目标线段的长度． 根据与的数量关系，计算的长度；由求出的总长；利用中点性质分别求出的一半和的一半；通过计算得出的长度． 【详解】解： 又∵E为的中点， ∵为的中点， 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐多少单？ （2）外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴4元；超过单但不超过单的部分，每单补贴6元；超过单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐单； （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）从表格中找出这一周送餐最多的一天与最少的一天相减即可； （2）乘以天数再加上表中各数据即可； （3）根据题意列出算式，求得该外卖小哥这一周工资收入． 【小问1详解】 解：， 答：该外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐单； 【小问2详解】 答：该外卖小哥这一周一共送餐单； 【小问3详解】 该外卖小哥这一周工资收入为 ． 20. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”和“妮妮”均按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是5500元，求m的值？ 【答案】（1）购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个 （2）100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．需要准确梳理数量关系，将实际问题转化为数学方程求解，解题的关键是由数量关系建立等式． （1）设购进“滨滨”的个数为未知数，根据购进两种冰箱贴的总数以及总花费列出方程求解． （2）先分别计算出按标价销售和打折销售的收入，再根据利润的关系列出方程求解． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”x个， 因为购进“滨滨”和“妮妮”一共1000个， 所以购进“妮妮”个． 所以， 解得：， 则购进“妮妮”的个数为：（个）． 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个． 【小问2详解】 解：当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个时， 这部分的收入为元． “滨滨”购进400个，卖出m个后，剩余个， 剩余的“滨滨”按八折出售，售价为元/个， 这部分收入为元． “妮妮”购进600个，卖出m个后，剩余个， 剩余的“妮妮”按八折出售，售价为元/个， 这部分收入为元． 所以， 解得：． 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． （3）若，，求的值． 【答案】（1）2026 （2）26 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了整体代换思想的应用，以及整式的加减． （1）直接将已知条件代入求解即可； （2）通过相加已知等式可得答案； （3）将变形为，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：已知 两式相加： ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ． 22. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： （1）根据上述规律写出第6个等式： （2）第n个等式： （用含n的式子表示） （3）计算： 【答案】（1） （2）（n为正整数） （3） 【解析】 【分析】题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据所给等式发现（n为正整数）是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 所以第n个等式可表示为：（n为正整数）． 当时， 第6个等式为：． 【小问2详解】 解：由（1）知， 第n个等式为：（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数）． 【小问3详解】 解： ． 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）20 （2） （3） 解：， 理由如下： ，， ， ， ． （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． （4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，当在的上方，， ∴， ∴； 如图，当在的下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $