第1章 3 勾股定理的应用-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

3 勾股定理的应用 抓基础·达标练 5.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路 1.为了准备新年晚会，同学们用拉花布置教室， PQ上的点A处有一所学校，点A到公路MN的 小王搬来一架长为2.5m的木梯，准备把梯子 距离AB=80m,现有一卡车在公路MN上以 架到2.4m高的墙上，使梯子顶端与墙的顶端 5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周 齐平.则梯子底端到墙边的距离为( 围100m以内会受到噪音的影响，则该学校受 A.0.7mB.0.8m C.0.9mD.1.0m 影响的时间有多长？ 2.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30km 到达点B,然后转向行驶40km到达点C,最后 从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽 车从出发到返回共行驶了120km,那么BC的 方向是 A.正东或正西 B.正东 C.正北 D.正南或正北 3.【教材P15习题T3变式】一辆宽2.4m的卡车， 要通过如图所示的隧道，隧道横截面的下半部 分为长方形，上半部分为半圆.则卡车外形的 高不能超过 6.明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统 A.4.1m 宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千” B.4.0m 问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步 C.3.9m 2.5m 恰竿齐，五尺板高离地.意思是：如图，秋千OA D.3.8m 4 m 静止时，踏板离地面的高度为一尺(AB=1尺)， 4.如图，高速公路上A,B两点相距10km,C,D 将它往前推两步(A'C=10尺)，此时踏板离地 为两村庄，已知DA=4km,CB=6km,DALAB于 面五尺(A'D=5尺)，求秋千绳索OA的长 点A,CBLAB于点B,现要在AB上建一个服务 站E,使C,D两村庄到服务站E的距离相等， 求EB的长. B 第一章勾股定理7 学抓重点·提升练 0C=17cm. 7.如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡 (1)试说明：CE=OD 条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与 (2)求DE的长. 欲到达地点B相距10m,结果轮船在水中实 际航行的路程AC比河的宽度AB多2m,则河 的宽度AB为 B4 A.8m B i B.12m C.16m 8880888S88889888888888888 D.24m 8.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的 长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆形 内种菜，他家养的羊平时拴在A处的一棵树 上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子最长为 11.如图，村庄C在一条河流旁，河边原有两个 ( 取水点A,B,其中AB=BC,由于某种原因，由 A.7m B.6m C.5m D.4m C到B的路走不通，该村委员会为了方便村民 取水，决定在河边新建一个取水点D,并新修 一条路CD,现测得CA=6.5km,CD=6km, AD=2.5 km. (1)CD是否为从村庄C到河边最近的路？请 第8题图 第9题图 9.如图，一个长方体形状的饮料盒的长为4cm, 说明理由， 宽为3cm,高为12cm,在它的一角处开一个 (2)求原来的路线BC的长 插吸管的小孔，将一根吸管最大限度地插入 A D B 盒中，露在外面的长度为1cm,则这根吸管的 总长度为 ( A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm 10.小明在物理课上学习了发声物体的振动实 验后，对其作了进一步的探究：在一个支架 的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球A, 小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静 止时的位置.当小明用发声物体靠近小球 时，小球从OA摆到OB的位置，此时过点B 作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC的位置时， OB与OC恰好垂直（点A,B,O,C在同一平面 上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得CE=15cm, 8名校作业数学(BS)8年级上 答：该学校受影响的时间为24s. 3勾股定理的应用 6.解：由题意，知CB=A'D=5尺， 1.A解析设梯子底端到墙边的距离为am. 所以CA=CB-AB=4尺， 根据勾股定理，得2.52=2.42+a2,解得a=0.7. 设0A=0A'=x尺，则0C=(x-4)尺。 所以梯子底端到墙边的距离为0.7m. 在Rt△A'0C中，由勾股定理，得0C+A'C=0A2, 2.D解析由题意，得汽车从点C沿CA方向直接回到出 即(x-4)2+102=x2,解得x=14.5. 发点A行驶了120-30-40=50(km). 答：秋千绳索0A的长为14.5尺 因为30+402=50， 7.D解析根据题意，得BC=10m. 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°. 设AB=xm,则AC=(x+2)m 所以BCLAB. 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC, 所以BC的方向是正南或正北. 即(x+2)2=x2+102,解得x=24. 3.A解析如图. 所以河的宽度AB为24m. 8.D解析如图，连接OA交半圆于点E,则AE即为所求 A D B D 2.5m 4m 由题意，得AD=2.4÷2=1.2(m),AC=AB=4÷2=2(m), ∠ADC=90°. 由题意，得OE=0B= 8C=6m,∠0BM=90°，AB=8m 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=AD2+CD2,即22= 在Rt△A0B中，0A2=0B2+AB2=62+82=100,所以0A=10m. 1.22+CD,所以CD=1.6. 所以AE=0A-0E=10-6=4(m),即拴羊的绳子最长为4m. 所以卡车外形的高不能超过1.6+2.5=4.1(m) 9.C解析如图，连接BD. 4.解：设EB=xkm,则AE=(10-x)km. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=DA2+AE=4+(10- x)2. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE2=CB2+EB2=62+x2. 由题意，知DE=CE,所以42+(10-x)2=62+x2,解得x=4. 所以EB的长为4km 5.解：如图，设卡车行驶到C处时学校开始受影响，行驶 由题意，得AB=4cm,AD=3cm,DE=12cm,∠BAD=90°， 到D处时结束影响 ∠BDE=90°， 所以BD2=AB2+AD2=42+32=25. D 所以BE2=BD2+DE=25+122=169,所以BE=13. 因为露在外面的长度为1cm M 所以EF=1cm. 由题意，知AC=AD=100m,AB⊥CD,所以CD=2BC 所以BF=BE+EF=13+1=14(cm). 在Rt△ABC中，AC=AB2+BC,即1002=802+BC2,所以 所以这根吸管的总长度为14cm. BC=60 m. 10.解：(1)因为OB⊥OC 所以CD=120m. 所以∠B0C=∠B0D+∠C0E=90° 120÷5=24(s). 因为CE⊥OA,BD⊥OA, 所以LCE0=LODB=90°， 所以∠BOD+LB=90°， 所以LCOE=LB. 在△COE和△OBD中， 因为∠CE0=∠ODB,∠C0E=∠B,CO=OB, 所以△COE≌△OBD(AAS), 所以CE=OD. (2)由(1)知CE=0D. 因为CE=15cm,所以0D=15cm. 在Rt△C0E中，0E+CE=0C,即0E+152=17, 所以OE=8cm. 所以DE=0D-0E=15-8=7(cm). 11.解：(1)是 理由：因为62+2.52=6.52，即CD+AD2=CA2, 所以△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°， 所以CDLAB, 所以CD是从村庄C到河边最近的路 (2)设AB=BC=xkm,则BD=(x-2.5)km. 智想卓育 在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD2+BD=BC 即62+(x-2.5)2=x2,解得x=8.45. 答：原来的路线BC的长为8.45km