第一章勾股定理同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．2，3，5 C．4，4，8 D．4，6，12 2．在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（    ） A． B． C． D． 3．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．8 B．13 C．15 D．15.5 4．若6，a，8是一组勾股数，则a的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．小亮在某公园里，测得一个三角形花坛的三边长分别是，，，则该花坛的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地，王大伯要从A处到C处去，则沿比沿少走（   ） A．20米 B．30米 C．40米 D．50米 7．在中，斜边，则为（    ）． A．12 B．16 C．25 D．150 8．在中，，，，则下列结论正确的是（   ） A．是直角三角形，且 B．是直角三角形，且 C．是直角三角形，且 D．不是直角三角形 9．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（   ） A．25 B．36 C．49 D．64 10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 12．某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为100元，则购买地毯需花费_______元． 13．如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（）为，在公路上有一车站（点N），车站距商场（）为，公交公司拟在公路l上建一个公交车停靠站（点P），要求停靠站（点P）到商场（点M）与到车站（点N）的距离相等，则停靠站到车站的距离（）为__________ ． 14．如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为______． 15．中，，，则_______． 三、解答题 16．如图所示，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，此时梯子底端离墙． (1)求这架梯子的顶端距离地面的高度． (2)如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯子底端水平外移了多少？ 17．工人师傅在安装长方形铝合金窗框时，为检验窗框的四个角都是直角，可采用哪些方法？以图中的为例，请说明判断是直角的方法和依据． 18．一艘船从A港出发向正北方向航行，每小时航行16海里，1小时后到达B港，再向正东方向航行12海里到达C港，求此时船离A港的直线距离． 19．陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要．现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠，，，且．若，，，求支渠的长． 20．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为2.5米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为1.2米，头顶离感应器的距离为1.5米，求这名学生的身高为多少米？ 21．如图，在笔直的铁路上、两点相距，，为两村庄，于点，于点，，，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．求应建在距多远处？ 学科网（北京）股份有限公司 《第一章勾股定理同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C D C C B C A 11． 12． 13． 14．5 15．4或 16．（1）解：∵地面垂直的墙，即， ， 答：这架梯子的顶端距离地面的高度为24米． （2）由题意得：，， ， ， ， 答：梯子底端水平外移了． 17．连接，如图所示： 测出、和的长度， 如果，则是直角， 如果，则不是直角． 18．解：海里，海里， 根据勾股定理，海里， 答：此时船离A港的直线距离为20海里． 19．解：， ． ，， ． ． ． 答：支渠的长是． 20．解：过点D作于E，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，米， 在中，米， 由勾股定理得 （米）， ∴（米）， ∴米． 故这名学生的身高为1.6米． 21．解：设， 在笔直的铁路上、两点相距， ， 在中，， ， 在中， ， ， 由题意得：， ， 解得：．             答：点应建在距处． 学科网（北京）股份有限公司 $