第一章勾股定理 强化练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章　勾股定理 一、勾股定理的证明及简单应用 1．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若图 中直角三角形较短的直角边长是8，小正方形的边长是7，则大正方形的面积为289. 2．小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图(如图)，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走6 km，最后往东走 1 km 找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是(　D　) A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km 3．如图，一根17 cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的取值范围是(　A　) A．2≤x≤5 B．6≤x≤9 C．9≤x≤12 D．12≤x≤15 4．意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．左图中空白部分由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是(　B　) A．S1＝a2＋b2＋2ab B．S1＝a2＋b2＋ab C．S2＝c2＋2ab D．S2＝c2＋ab 5．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，此时∠FAC＝90°，若设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2. 6．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝5，则AB2＋CD2＝29. 二、勾股定理的应用 1．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为(　D　) A．x2＋32＝(1－x)2 B．x2＋(1－x)2＝32 C．x2＋(10－x)2＝32 D．x2＋32＝(10－x)2 2．如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则点P移动的最短距离为10. 3．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20 cm，长都是50 cm，宽都是40 cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是(　C　) A．100 cm B．120 cm C．130 cm D．150 cm 4．如图，已知长方体的长AB＝4，宽BC＝2，高CG＝1.一只蚂蚁从点H出发，沿长方体表面去B处觅食．如果它走过的路程最短，它可能经过(　B　) A．正面→右侧面 B．正面→上面 C．左侧面→上面 D．正面→下面 5．如图，有人站在离水面高度为8 m的岸上A处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子AB的长为17 m，此人以 1 m/s的速度收绳，7 s后船移动到点C的位置，此时船向岸边移动的距离是9m(假设绳子是直的)． 6．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使对角顶点A与C重合，点D落在点G处，长方形的长BC为8，宽AB为4. (1)求DE的长； (2)连接DG，则△GED的面积为10 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$