5.2 导数的运算同步练（能力提升）—-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2 导数的运算

 

1.若函数，满足，且，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.曲线在点处的切线的倾斜角为(   )

A. B. C. D.

3.在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为(   )

A. B. C. D.或

4.下列求导结果正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.曲线在点处的曲率为(   )

A. B. C. D.2

6.若函数满足，且，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.点P在曲线上移动，设曲线在点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，函数的导函数为，且，则不等式的解集为(   )

A.  B.

C.  D.

9.（多选）下列求导数的运算正确的是(   )

A. B.

C.  D.

10.（多选）下列求导运算正确的是(   )

A. B.

C. D.

11.（多选）若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是(   )

A. B. C. D.

12.已知在R上可导，，则__________.

13.若函数，则__________.

14.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的一般式方程是__________.

15.已知曲线，曲线，直线与曲线，分别交于A，B两点，曲线在点A处的切线为，曲线在点B处的切线为，设直线与的交点为P.

（1）若为直角，求实数a的值；

（2）求点P到直线的距离.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，，.，，，.故选C.

2.答案：D

解析：因为，所以，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以切线的倾斜角为.

3.答案：D

解析：由题知切线的斜率，设切点坐标为，则，又，所以，解得或，当时，，当时，，所以切点坐标为或.

4.答案：D

解析：，A错误；，B错误；，C错误；，D正确.故选D.

5.答案：B

解析：令，则，.

因为，，所以曲线在点处的曲率为.

6.答案：C

解析：当时，，又，得.原式两边求导，得，当时，，得