4.3.2 等比数列的前n项和公式（能力提升）同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2 等比数列的前n项和公式

 

1.已知等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A. B. C. D.

2.已知是数列的前n项和，且满足，，则(   )

A. B. C. D.

3.已知公比不为1的等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A.9 B.36 C.72 D.84

4.已知等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A.8 B.16 C.32 D.64

5.已知等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A.9 B.10 C.12 D.17

6.已知数列满足，前n项和为，（），则(   )

A. B. C. D.

7.已知数列满足，，令.若数列是公比为2的等比数列，则(   )

A. B. C. D.

8.已知数列满足，设数列的前n项和为，若恒成立，则实数k的最小值为(   )

A. B. C. D.

9.（多选）已知正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A.必是递减数列 B.

C.公比或  D.或

10.（多选）已知数列满足，，为数列的前n项和，下列选项正确的是(   )

A.是等比数列 B.是等比数列

C.  D.

11.（多选）设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是(   )

A.数列为等比数列 B.数列不是等比数列

C.  D.数列是递增数列

12.设是等比数列的前n项和，若，，则___________.

13.设为各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则__________.

14.等比数列的前n项和为，若，，则__________.

15.已知数列满足，记.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：A

解析：设的公比为q，因为，，所以，所以.

2.答案：A

解析：数列中，由，得，即，而，因此数列是首项为1，公比为3的等比数列，，所以.

3.答案：B

解析：设的公比为，因为，，解得或（舍去），所以.

4.答案：D

解析：设公比为q，，，故，，两式相除得，故.

5.答案：B

解析：设等比数列的公比为q，因为，所以，则.故选B.

6.答案：D

解析：由，，得，，则，因此数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以