4.2.1 等差数列的概念同步练（能力提升）—-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 1.在数列中，，，，则( ) A. B. C. D. 2.数列，都是等差数列，且，，，若，则的值为( ) A.0 B.25 C.45 D.60 3.已知是等差数列，且，，则的值为( ) A.24 B.27 C.30 D.33 4.已知数列的首项，且满足，则的值为( ) A. B. C. D. 5.等差数列中，，公差为，，，则公差d的值为( ) A.1 B.0 C. D. 6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念.如数列1，3，6，10，后前两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为( ) A.174 B.184 C.188 D.190 7.下列数列的通项公式中，表示的是等差数列的是( ) A. B. C. D. 8.已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知各项均为正数的等差数列为递增数列，且，则( ) A.公差d的取值范围是 B. C. D. 10.（多选）若a，b，c（a，b，c均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是( ) A.，，一定成等差数列 B.，，可能成等差数列 C.，，一定成等差数列 D.，，可能成等差数列 11.（多选）对于数列，若，，则下列说法正确的是( ) A. B.数列是等差数列 C.数列是等差数列 D. 12.已知等差数列的首项为，若从第11项起比1大，则其公差d的取值范围是___________. 13.已知数列满足，，则数列的通项公式为___________. 14.已知数列满足，且，，则__________. 15.已知k为正整数且，d为非零实数，数列满足，且，，…，是公差为1的等差数列，，，…，是公差为d的等差数列，，，…，是公差为的等差数列，以此类推. （1）当，时，求d； （2）求的最小值（用含k的代数式表示）. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，所以为等差数列，公差为1，首项为，故，所以.因为，所以，.故选C. 2.答案：D 解析：，都是等差数列，设其公差分别为，，故，所以是等差数列，其中，又，故，所以. 3.答案：D 解析：因为是等差数列，设公差为d，则，，所以，，也成等差数列，所以.故选D. 4.答案：A 解析：因为，，易知，所以，即.又，所以，故是以3为首项，4为公差的等差数列，则，故，所以. 5.答案：A 解析：，，又，，即，解得，由于，所以，故选A. 6.答案：A 解析：设此数列为，则，，，…，，所以，所以. 7.答案：A 解析：对于A，，每一项与它的前一项的差都为同一个常数，是等差数列； 对于B，，前后两项的差不为常数，不是等差数列；对于C，，前后两项的差不为常数，不是等差数列； 对于D，，前后两项的差不为常数，不是等差数列.故选A. 8.答案：B 解析：由已知可得.∵对任意的，都有成立，，即.又数列是首项为a，公差为1的等差数列，，且是递增数列，∴当时，，，，即解得.故选B. 9.答案：BCD 解析：由题意得，，，所以，解得，所以，故A错误； ，故B正确； 由，得，故C正确； 由等差数列的性质，得，故D正确.故选BCD. 10.答案：BCD 解析：对于A，令，，，则，，，不满足，故A错误；对于B，令，则，满足，故B正确；对于C，，b，c成等差数列，，，即，，一定成等差数列，故C正确；对于D，令，则，满足，故D正确.综上，选BCD. 11.答案：ACD 解析：由，，得，，，所以A选项正确；又，，两式相减得，令，可得，所以不是等差数列，是等差数列，故B选项错误，C正确；同理，令，则，所以是以为首项，公差为2的等差数列，所以，故D正确. 12.答案： 解析：依题意，，由从第11项起比1大，得即解得，所以公差d的取值范围是. 13.答案： 解析：，，，即，解得，由题意知，，由可得，是以为首项，3为公差的等差数列，，则. 14.答案： 解析：由，可得，则，所以，又，，所以，，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，则，故. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）由题可知：，，…，为公差为1的等差数列， 故，，，…，为公差为d的等差数列， 故，解得. （2）由题可知：，，…，为公差为1的等差数列， 故； ，，…，为公差为d的等差数列， 故； ，，…，为公差为的等差数列， 故， 又k为正整数，故，即的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $