精品解析：山东聊城市阳谷县七级中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

阳谷县七级中学七年级第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义即可解决问题．各项计算得到结果，利用相反数的定义判断即可． 【详解】A．，，两数是互为相反数，故本选项符合题意； B．，，两数相等，故本选项不符合题意； C．，，两数相等，故本选项不符合题意； D．，，两数相等，故本选项不符合题意． 2. 数轴上与表示的点距离等于个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. 5或 C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点的距离为3，分类讨论即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 若这个点在与表示2的点的右边，则， 若这个点在与表示2的点的左边，则， 所以数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是或． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键． 3. 下列各数：0，，，，，，其中负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．小于0的数即为负数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，，是负数，共3个， 故选：C． 4. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它们本身；只有符号不同的两个数互为相反数． 根据绝对值和相反数的定义即可作答． 【详解】解：的绝对值是， 的相反数是， 即的绝对值的相反数是， 故选：D． 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 6. 下列各式中，大小关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比较有理数大小的方法求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式错误； B、∵， ∴，原式错误； C、∵，， ∴，原式正确； D、，原式错误； 故选：C． 【点睛】本题考查比较有理数的大小，解决本题的关键是熟记正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 7. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定的正负及绝对值大小关系． 【详解】解：由数轴可知，且． ①，，，，故正确； ②，，，，故错误； ③，，，故正确； ④，，又，，到原点的距离比到原点的距离更远，即，故错误． 综上所述，正确的有①③，共个． 8. 规定“！”是一种数学运算符号，并且，，，，…，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，掌握相关运算法则是解题关键． 根据题干中的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 故选：D． 10. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 11. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 12. ，是有理数，且，，，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值的定义确定的符号以及绝对值，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵，， ∴为非正数，为非负数， 由图可知，都不为， ∴，， 又∵， ∴离原点的距离大于离原点的距离， 在数轴上表示大致如下： 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 比较大小：_________ 【答案】> 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值化简，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 14. 如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． 15. 下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为______  ． 【答案】 ② 【解析】 【分析】结合绝对值、倒数、有理数乘法的相关规则，对五个说法逐一判断即可． 【详解】解：对于①，当时，，0不是正数，故①错误； 对于②，分情况讨论： 当时，； 当时，， 因此的结果必为非负数，故②正确； 对于③，举反例：若，，满足，的倒数为，的倒数为，，不符合结论，故③错误； 对于④，若个数相乘时其中包含因数，则积为，与负因数的个数无关，只有个非零数相乘时，积的符号才由负因数个数决定，故④错误； 对于⑤，若两个数绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，例如和绝对值相等，但不互为相反数，故⑤错误． 16. 若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的性质，非负数的性质，数轴上的点表示数，由与互为相反数，则，得，，然后代入，再结合数轴即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴， ∴在数轴上对应的数应为， 故答案为：． 17. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为____________． 【答案】33 【解析】 【分析】分别写出第1个图形、第2个图形、第3个图形中小圆圈个数，得到小圆圈个数的变化规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形有3×1＋3＝6个小圆圈， 第2个图形有3×2＋3＝9个小圆圈， 第3个图形有3×3＋3＝12个小圆圈， …… 则第10个图形中的小圆圈的个数为3×10＋3＝33个小圆圈， 故答案为：33 【点睛】此题考查图形个数规律题，正确找到变化规律是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来： ，，，，． 【答案】 ． 【解析】 【分析】先将各数化简得到具体数值，然后在数轴上表示出来，根据数轴上点的位置从左到右依次增大，用“<”号连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴略， 可知． 19. 有理数的加减混合运算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 用简便方法计算（过程要有体现简便的步骤）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法和乘法运算律，掌握相关运算法则和运算律简便计算是解题关键． （1）将小数化为分数，再利用加法交换律和结合律简便计算即可； （2）先把除法换成乘法，再利用乘法分配律展开计算，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，根据负数的绝对值为得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为 ∴，， ∴， 23. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 （2）机器人离开出发点O最远时是10米 （3）本次机器人一共得到108分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点； （2）分别计算机器人每走过一段路程后的位置与起点的距离，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以2，即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， 答：机器人没有能回到起点，此时机器人前进了2米； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴机器人离开出发点最远时是10米． 答：机器人离开出发点最远时是10米． 【小问3详解】 解：（米）， （分）， 答：本次机器人一共得到108分． 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由可得，将代入原式即可得解； （2）由可得，将代入原式即可得解； （3）当时，可分为，同为正数或，同为负数两种情况，即可得解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：， ，同为正数或，同为负数， 当，同为正数，即，时， ，， ； 当，同为负数，即，时， ，， ； 当时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳谷县七级中学七年级第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 数轴上与表示的点距离等于个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. 5或 C. D. 不能确定 3. 下列各数：0，，，，，，其中负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，大小关系成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 规定“！”是一种数学运算符号，并且，，，，…，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 9. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 10. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. ，是有理数，且，，，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 比较大小：_________ 14. 如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 15. 下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为______  ． 16. 若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ______． 17. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为____________． 三、解答题：本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来： ，，，，． 19. 有理数的加减混合运算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）． 20. 用简便方法计算（过程要有体现简便的步骤）： （1）； （2）． 21. 计算 （1）． （2）． 22. 若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为．求的值． 23. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）已知，是有理数，当时，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $