精品解析：山东省聊城市阳谷县实验中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年阳谷县实验中学第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式x的系数为，次数为 C. 多项式的次数是 D. 多项式是二次三项式 5. 如果2xm-1y2与－x2yn是同类项，则nm的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 下列代数式用语言叙述错误的是（ ） A. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. 表示与的2倍的和 C. 表示与和的平方 D. 表示a，b两数的和与差的乘积 7. 下列等式的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 商店各以400元的价格出售了两副耳机，一副赚了，另一副亏了，那么商店的盈亏情况是（ ） A. 亏80元 B. 赚20元 C. 亏20元 D. 不亏不赚 11. 小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 12. 对于整数，，，⋯，，规定，，则，，，…，则的值为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 若互为倒数，互为相反数，那么_____． 14. 若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 ___． 15. 为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动．某件商品的标价为元，为吸引顾客，按标价的出售，这时仍可盈利元，则这件商品的进价是________元． 16. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 17. 代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 9 6 3 0 则关于x的方程的解为____________ 18. 如图1，长方形纸片的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形中，则阴影部分的周长为________ 三、解答题（共7小题，共78分） 19. （1）化简：； （2）化简：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 小颖计划天看完一本书，于是预计第一天看页，第二天看的页数比第一天看的页数多页，第三天看的比第二天看的还多页． （1）用含的代数式表示这本书的页数； （2）若时，这本书的页数是多少？ 23. 在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； （2）若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 24. 列方程解应用题：喜迎新年，某社区超市一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元件） 售价（元件） （1）该超市一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 25. 【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 26. 已知，，且分别是点在数轴上对应的数． （1）________，_______； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动的时间为秒（）， 用含的式子表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________； 当时，求的值． （3）在（）的条件下，出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年阳谷县实验中学第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，不是整式方程，不是一元一次方程，故A不符合题意； 是一元一次方程，故B符合题意； ，含有2次项，不是一元一次方程，故C不符合题意； ，有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意； 故选B． 2. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误， B. ，故该选项正确， C. ，故该选项错误， D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式x的系数为，次数为 C. 多项式的次数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，根据单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的定义判断即可，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，该选项说法错误，不符合题意； 、单项式的系数为，次数为，该选项说法错误，不符合题意； 、多项式的次数是，该选项说法错误，不符合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 5. 如果2xm-1y2与－x2yn是同类项，则nm的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可求出m和n的值，再代入中，求值即可． 【详解】根据题意可得出， 即． ∴． 故选C． 【点睛】本题考查同类项的定义，代数式求值．掌握“字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项”是解答本题的关键． 6. 下列代数式用语言叙述错误的是（ ） A. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. 表示与的2倍的和 C. 表示与和的平方 D. 表示a，b两数的和与差的乘积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用语言叙述代数式；逐一分析各选项代数式与其语言描述是否一致，重点区分“平方和”与“和的平方”等易混淆概念． 【详解】A. 表示a，b两数的平方和（即）减去它们乘积的2倍（即），描述正确； B. 表示m与n的2倍（即）的和，描述正确； C. 表示a与b的平方和，而选项中误述为“和的平方”（即），两者含义不同，描述错误； D. 表示a，b两数的和与差的乘积，描述正确； 综上，错误的选项是C； 故选：C． 7. 下列等式的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、当时，恒成立，但与不一定相等，该选项错误，不符合题意； 、如果，那么，该选项错误，不符合题意； 、若，当时，则有，该选项错误，不符合题意； 、如果，那么，该选项正确，符合题意； 故选： ． 8. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去分母，熟练掌握去分母的方法是解题的关键：利用等式的性质，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程．去分母时要注意：①分数线具有括号的作用，分子如果是一个多项式，去掉分母后，要把分子放在括号里；②去分母时，不能漏乘不含分母的项． 按照去分母的方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，方程两边乘以，得：， 即：， 故选：． 9. 龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成”即可列出方程． 【详解】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：． 故选：A 10. 商店各以400元的价格出售了两副耳机，一副赚了，另一副亏了，那么商店的盈亏情况是（ ） A. 亏80元 B. 赚20元 C. 亏20元 D. 不亏不赚 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，以及百分数的应用，有理数减法的应用，根据题意，分别设耳机原价为x元，y元，然后分别列出关于x，y的一元一次方程，然后求出原价，再求出各自的盈亏数，最后相见即可求出答案． 【详解】解：设第一副耳机原价为x元，一台赚， 则， 解得，赚了元． 设第一副耳机原价为y元，第二台亏， 则， 解得，亏了元． ， 所以亏20元， 故选：C． 11. 小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据输出的结果为597，结合程序图框依次倒推即可． 【详解】解：若4x+1=597，则有x=149， 若4x+1=149，则有x=37， 若4x+1=37，则有x=9， 若4x+1=9，则有x=2， 若4x+1=2，则有． ∵x为正整数， ∴满足条件的x的正整数值有4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元一次方程的应用，读懂程序框图的规则，正确列出一元一次方程是解题关键． 12. 对于整数，，，⋯，，规定，，则，，，…，则的值为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．根据题意计算出前面几个数的值，则可得到，，，，这一列数每两个数为一个循环，每个循环内的两个数相等，且每增加一个循环，对应循环的数就加1，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 当n是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； 因为2025是奇数，根据上述规律可知． 又因为2026是偶数，将代入（为偶数时）可得：． 所以． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 若互为倒数，互为相反数，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数及代数式求值，根据相反数的定义、倒数的定义可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵互为倒数， ， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式及其次数的定义，得|m|＝2，2+m≠0．再根据绝对值的定义求出m． 【详解】解：由题意得：|m|＝2，2+m≠0． ∴m＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键． 15. 为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动．某件商品的标价为元，为吸引顾客，按标价的出售，这时仍可盈利元，则这件商品的进价是________元． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键．设这件商品的进价是元，由题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设这件商品的进价是元， 由题意得：， 解得， 故答案为：500． 16. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 17. 代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 9 6 3 0 则关于x的方程的解为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由表格可知当时，， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 18. 如图1，长方形纸片的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形中，则阴影部分的周长为________ 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，平移的性质，解题的关键是利用平移的性质将不规则图形变换为规则图形进而求解．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据平移得：阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∴， 长方形纸片的周长为32， ， 解得， 图2中长方形的长为，宽为， 如图，根据平移得：阴影部分的周长为四边形的周长， ， ， 故答案为：24． 三、解答题（共7小题，共78分） 19. （1）化简：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，解题关键是掌握去括号法则． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2） ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握去括号法则． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当时， 原式 ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（二）——去括号，解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程求解方法． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 小颖计划天看完一本书，于是预计第一天看页，第二天看的页数比第一天看的页数多页，第三天看的比第二天看的还多页． （1）用含的代数式表示这本书的页数； （2）若时，这本书的页数是多少？ 【答案】（1）； （2）页． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，代数式求值，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式是解题的关键． （）根据题意，分别用含的代数式表示第一天、第二天和第三天看的页数，然后相加并化简即可； （）将代入（）中得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵第一天看页 ， ∴第二天看页 ， ∴第三天看（页）， ∴这本书的页数为： （页）； 【小问2详解】 解：当时，（页）， 答：这本书的页数是页． 23. 在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； （2）若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）利用分割法，求出图形的面积即可； （2）把米，米代入（1）中代数式，求出总面积，再乘以单价，求出总费用，然后用科学记数法进行表示即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 当米，米， ， ∴（元）． 24. 列方程解应用题：喜迎新年，某社区超市一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元件） 售价（元件） （1）该超市一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【答案】（1）该超市购进甲种商品件、乙种商品件； （2）共可获得利润元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． （）设乙商品件数为件，则甲商品件数为件，根据总进价5000元列方程求解； （）分别计算甲、乙商品的利润，并求和即可． 【小问1详解】 解：设乙商品件数为件，则甲商品件数为件， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：该超市购进甲种商品件、乙种商品件； 【小问2详解】 解：甲商品每件利润为（元），乙商品每件利润为（元）， 总利润为：（元）， 答：该超市一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． 25. 【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化． （1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可； （2）提取公因数，再将当成整体计算即可； （3）将式子化简为，再整体代入． 【小问1详解】 【小问2详解】 解： 又 原式 【小问3详解】 ， 原式 26. 已知，，且分别是点在数轴上对应的数． （1）________，_______； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动的时间为秒（）， 用含的式子表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________； 当时，求的值． （3）在（）的条件下，出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 【答案】（1），； （2），；的值为或； （3）点追上点后再经过秒或秒，． 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质、列代数式、一元一次方程的应用，能够根据已知条件得出运动后表示的数，利用两点间的距离公式列出方程是解题关键 （）根据非负数的性质即可求解； （）由（）可知，点表示的数为，点表示的数为，运动的时间为秒，根据题意即可得到点表示的数； 由用含的式子表示，再根据即可求解； （）由运动时间为秒，则点表示的数为，以此可求出相遇的时间为秒，当点向数轴负半轴运动后，点对应的数为，再根据列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）可知，点表示的数为，点表示的数为， ∵动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ， ∵， ∴， ∴或， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：∵动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度， ∴点表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 此时点对应的数为， 此后，点向数轴负半轴运动，点对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：或，则或， ∴点追上点后再经过秒或秒，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $