5.1 认识方程教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

5.1 认识方程（精品教案） 课题 5.1 认识方程 单元 第五章 一元一次方程（5.1 认识方程） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。对应核心素养：符号意识、模型观念、推理意识。 素养目标 1、【符号意识】能识别方程、一元一次方程，能说出方程的解的概念。 2、【模型观念】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。 3、【推理意识】能检验一个数是否为方程的解，能根据方程的概念判断一个式子是否为方程。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第五章 5.1 认识方程，是一元一次方程的起始内容。 教材编写路径：由实际问题引入方程；学习方程的概念；学习一元一次方程的概念；学习方程的解的概念。 本节是后续学习解方程、一元一次方程的应用等知识的重要基础。 学情分析 已知基础：已学习代数式的概念，会用字母表示数，会列简单的代数式。 认知障碍：①方程的概念理解不深（含有未知数的等式）；②一元一次方程的“一元”和“一次”容易混淆；③检验方程的解的方法不熟练。 教学策略：通过实际问题引入；通过对比练习强化概念；通过典型例题规范检验方法。 教学重点 方程的概念；一元一次方程的概念；方程的解的概念。 教学难点 方程的概念（含有未知数的等式）；一元一次方程的“一元”和“一次”的理解；检验方程的解的方法。 教学准备 多媒体课件（PPT）、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “猜年龄问题” （5分钟） 【活动1·提出问题】 教师提出：同学们，老师的年龄乘2再减5得65，你能猜出老师今年多少岁吗？ 学生：设老师年龄为x岁，列方程 2x - 5 = 65。 教师点题：像这样含有未知数的等式，就是我们今天要学习的——认识方程。 1、思考问题； 2、列出式子； 3、理解本节课主题。 用实际问题引入，激发兴趣。 二、探究1 方程的概念 （10分钟） 【活动2·认识概念】 教师引导学生认识（见图1）：方程的概念： ·定义：含有未知数的等式叫做方程。 ·关键词：①含有未知数；②是等式。 ·注意：2x + 3（不是等式）、3 + 5 = 8（不含未知数）都不是方程。 教师归纳（见图1）：方程的关键是含有未知数且是等式。 图1 方程的概念 1、认识概念； 2、理解关键词； 3、识别方程。 掌握概念，落实符号意识。 三、探究2 一元一次方程的概念 （10分钟） 【活动3·认识概念】 教师引导学生学习（见图2）：一元一次方程的概念： ·定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程。 ·关键词：①一个未知数（一元）；②未知数的次数是1（一次）。 ·注意：x² + 1 = 5（次数是2）、x + y = 3（两个未知数）都不是一元一次方程。 教师归纳（见图2）：一元一次方程的关键是一个未知数且次数是1。 图2 一元一次方程的概念 1、认识概念； 2、理解一元一次； 3、识别一元一次方程。 掌握概念，落实模型观念。 四、探究3 方程的解 （10分钟） 【活动4·认识概念】 教师引导学生学习（见图3）：方程的解： ·定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ·解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 ·检验方法：把未知数的值代入方程，看左右两边是否相等。 教师归纳（见图3）：检验方程的解的关键是代入计算，看左右两边是否相等。 图3 方程的解 1、认识概念； 2、理解检验方法； 3、检验方程的解。 掌握概念，落实推理意识。 五、典例精讲 （5分钟） 【活动5·例题】 例1：下列式子中，是方程的是（ ） A. 3x + 2 B. 3 + 2 = 5 C. 3x + 2 = 5 D. 3x + 2 > 5 【答案】C。3x + 2 = 5 含有未知数x且是等式。 例2：下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x² + 1 = 5 B. x + y = 3 C. 2x - 3 = 5 D. = 2 【答案】C。2x - 3 = 5 只含有一个未知数x且次数是1。 例3：检验 x = 2 是不是方程 2x + 3 = 7 的解。 【答案】当 x = 2 时，左边 = 2×2 + 3 = 7，右边 = 7，左边 = 右边，所以 x = 2 是方程的解。 1、独立完成； 2、说出依据； 3、规范书写。 巩固知识，落实推理能力。 六、课堂练习 （5分钟） 1、下列式子中，是方程的是（ ） A. 2x - 1 B. 2 + 3 = 5 C. 2x - 1 = 3 D. 2x - 1 < 3 【答案】C。 2、检验 x = 3 是不是方程 3x - 1 = 8 的解。 【答案】当 x = 3 时，左边 = 3×3 - 1 = 8，右边 = 8，左边 = 右边，所以 x = 3 是方程的解。 3、列方程：x的3倍与5的和等于14。 【答案】3x + 5 = 14。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （5分钟） 一、方程：含有未知数的等式叫做方程； 二、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程； 三、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；检验方法是代入计算，看左右两边是否相等。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层，附答案） A 层：教材习题5.1“知识技能”第1、2题。 （参考答案：按方程、一元一次方程的概念解答） B 层： （1）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x² = 4 B. x + 2y = 3 C. 2x - 1 = 5 D. = 1 【答案】C。 （2）检验 x = 4 是不是方程 3x - 2 = 10 的解。 【答案】当 x = 4 时，左边 = 3×4 - 2 = 10，右边 = 10，左边 = 右边，所以 x = 4 是方程的解。 C 层：列方程：某数的2倍减去7等于36，求这个数。 【答案】设这个数为x，列方程 2x - 7 = 36。 预习：5.2 求解一元一次方程。 记录作业。 分层作业，每题附答案。 板书设计 5.1 认识方程 一、方程： 含有未知数的等式叫做方程 关键词：①含有未知数 ②是等式 二、一元一次方程： 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程 关键词：①一元（一个未知数） ②一次（次数是1） 三、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值 检验方法：代入计算，看左右两边是否相等 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否识别方程、一元一次方程？能否检验方程的解？ 2、活动效果：认识方程、认识一元一次方程、认识方程的解哪个最有效？ 3、易错预判：①方程的概念理解不深（含有未知数的等式）；②一元一次方程的“一元”和“一次”容易混淆；③检验方程的解的方法不熟练。 4、改进设想：若学生基础薄弱，多做识别方程的练习；若基础好，可增加更多列方程的练习。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $