2026-2027学年苏科版数学八年级上册第一次阶段性检测

2026-2027学年苏科版数学八年级上册 第一次阶段性检测 （ 考试时间：120分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） 　A. 2，3，4 B. 5，6，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 2.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） 　A. B. C. D. 或 3.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） 　A. B. 　C. D. 4.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） 　A. ，， 　B. ，， 　C. ，， 　D. ，， 5.△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE//AC，下列说法正确的是（　　） 　A. ∠B＝36° B. ∠ADB＝108° C. ∠ADB＝3∠EDA D. ∠AED＝3∠B 6.如图，中，是的角平分线，，点在边上，且，则在的大小变化时，下列结论一定正确的是：（ ） 　A. B. 　C. D. 7. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（       ） 　A. B. C. D. 8.如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（　　） 　A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9. 等腰三角形有一角的度数是，则底角的度数是_______． 10.如图所示，，，若，再增加条件____________________，则． 11. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是__________km． 12.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 13. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°． 14. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ． 15.已知，点为内部的一动点，、分别是、上的动点，若，则的周长的最小值是________． 16. 如图，在中，，为内一点，连接，，，已知，，，则________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．如图，两条公路OA和OB相交于点O，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路、的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置． 18.如图，点C，E，B，F在同一条直线上，．说明． 19.如图，在中，E为上一点，连接，，过点C作，连接，且．若，求的度数． 20.如图，，与相交于点，且，求证：是等腰三角形． 21. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 22.如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求度数． 23.已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 24. 我们知道，对于，若，则从顶点出发的中线、高线和角平分线互相重合，简称“三线合一”．小亮在学完这个知识后进一步探究发现，若，这三条线互不重合，而且排列具有一定的规律．下图中，，若从顶点出发，分别作出中线、高线和角平分线，你能发现这三条线的排列规律吗？请你写出、、在上的排列顺序，并给出证明． 25.如图，在中，，D在边AC上，且． 如图1，填空______，______ 如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E． 求证：是等腰三角形； 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 26.数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 27.综合探究． 【初步感知】（1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点(点D不与点B，点C重合)．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】（2）如图2，当点D在边延长线上时，写出与的位置关系为 ；线段，，之间的数量关系为 ；  【拓展应用】（3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接，是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） 　A. 2，3，4 B. 5，6，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 【答案】A 2.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） 　A. B. C. D. 或 【答案】C 3.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） 　A. B. 　C. D. 【答案】D 4.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） 　A. ，， 　B. ，， 　C. ，， 　D. ，， 【答案】D 5.△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE//AC，下列说法正确的是（　　） 　A. ∠B＝36° B. ∠ADB＝108° C. ∠ADB＝3∠EDA D. ∠AED＝3∠B 【答案】C 6.如图，中，是的角平分线，，点在边上，且，则在的大小变化时，下列结论一定正确的是：（ ） 　A. B. 　C. D. 【答案】B 7. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（       ） 　A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（　　） 　A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9. 等腰三角形有一角的度数是，则底角的度数是_______． 【答案】 10.如图所示，，，若，再增加条件____________________，则． 【答案】（或或） 11. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是__________km． 【答案】15 12.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 13. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°． 【答案】47 14. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ． 【答案】6 15.已知，点为内部的一动点，、分别是、上的动点，若，则的周长的最小值是________． 【答案】 16. 如图，在中，，为内一点，连接，，，已知，，，则________． 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．如图，两条公路OA和OB相交于点O，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路、的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置． 【答案】如图，作的垂直平分线，的平分线，它们的交点即为所求， 18.如图，点C，E，B，F在同一条直线上，．说明． 【答案】说明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19.如图，在中，E为上一点，连接，，过点C作，连接，且．若，求的度数． 【答案】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20.如图，，与相交于点，且，求证：是等腰三角形． 【答案】在 和 中， ， ， ， 即 是等腰三角形． 21. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 22.如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求度数． 【答案】（1）证明：连接， 是的垂直平分线， ， ，， ， 是的垂直平分线， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∵， ， ， ， ． 23.已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 答：，且. 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即. 24. 我们知道，对于，若，则从顶点出发的中线、高线和角平分线互相重合，简称“三线合一”．小亮在学完这个知识后进一步探究发现，若，这三条线互不重合，而且排列具有一定的规律．下图中，，若从顶点出发，分别作出中线、高线和角平分线，你能发现这三条线的排列规律吗？请你写出、、在上的排列顺序，并给出证明． 【答案】如下图所示，排列顺序是、、， 证明：如下图所示，在上截取， 是的中线， ， ， ， 平分， ， 在和中，， ， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在点的右侧； ， ， ，， ，， ， ， ， ， 点在点的右侧． 25.如图，在中，，D在边AC上，且． 如图1，填空______，______ 如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E． 求证：是等腰三角形； 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）∵BD=BC， ∴∠BDC=∠C， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠A=∠DBC， ∵AD=BD， ∴∠A=∠DBA， ∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°， ∴∠A=36°，∠C=72°； 故答案为36，72； （2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∵BH⊥EN， ∴∠BHN=∠EHB=90°， 在△BNH与△BEH中， ， ∴△BNH≌△BEH（ASA）， ∴BN=BE， ∴△BNE是等腰三角形； ②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE， ∵AB=AC， ∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE， ∵CE=BE﹣BC， ∴AN+CE=AC﹣BC， ∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC， ∴CD=AN+CE. 26.数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：由①可知， ∴， ∵， ∴ ， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点C作于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接． ∵，, ∴， ∴， ∴ 当的值最小时，即的值最小， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27.综合探究． 【初步感知】（1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点(点D不与点B，点C重合)．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】（2）如图2，当点D在边延长线上时，写出与的位置关系为 ；线段，，之间的数量关系为 ；  【拓展应用】（3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接，是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵和是等边三角形， ， ， ，即， 在和中， ， ． （2）解： ，， 和是等边三角形， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴； ， ． （3）解：有最小值，在射线上截取，连接， ∵和是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∴是等边三角形， ， ， 即点在角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， 由三角形三边关系可得，，即当点与点重合时，时，有最小值， ， ， ． ∴的最小值为5 ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $