4.1.2比较线段的长短 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1.2 比较线段的长短（精品教案） 课题 4.1.2 比较线段的长短 单元 第四章 基本平面图形（4.1.2 比较线段的长短） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：会比较线段的长短，理解线段的和、差，理解线段中点的意义，能度量线段的长度。对应核心素养：几何直观、推理意识、空间观念。 素养目标 1、【几何直观】能借助刻度尺和叠合法比较两条线段的长短，理解线段中点的概念。 2、【推理意识】能根据线段中点的意义进行简单的计算和推理。 3、【空间观念】能理解“两点之间线段最短”的基本事实，并能解释生活中的现象。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第四章 4.1.2 比较线段的长短，是基本平面图形的起始内容。 教材编写路径：由实际问题引入比较线段长短；学习度量法和叠合法；学习线段的中点；学习“两点之间线段最短”。 本节是后续学习角、平行线等知识的重要基础。 学情分析 已知基础：已学习线段、射线、直线的概念，掌握刻度尺的使用。 认知障碍：①叠合法理解不深；②线段中点的几何语言表达不规范；③不会灵活运用“两点之间线段最短”解决实际问题。 教学策略：通过实际问题引入；通过动手操作掌握比较方法；通过对比练习强化中点概念。 教学重点 比较线段长短的两种方法（度量法、叠合法）；线段的中点；“两点之间线段最短”。 教学难点 叠合法的理解；线段中点的几何语言表达；“两点之间线段最短”的应用。 教学准备 多媒体课件（PPT）、刻度尺、细线、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “两位同学比身高” （5分钟） 【活动1·提出问题】 教师提出：体育课上，两位同学比身高，怎样比较？ 学生1：用尺子量。学生2：让两位同学站在一起比。 教师点题：像这样比较两条线段的长短，就是我们今天要学习的——比较线段的长短。 1、思考问题； 2、说出方法； 3、理解本节课主题。 用实际问题引入，激发兴趣。 二、探究1 比较线段长短的方法 （10分钟） 【活动2·认识方法】 教师引导学生认识（见图1）：比较线段长短的方法： ·方法1：度量法——用刻度尺量出线段的长度，再比较长度的大小； ·方法2：叠合法——把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同侧，根据另一个端点的位置来比较。 教师归纳（见图1）：比较线段长短的关键是先重合端点，再看另一端的位置。 图1 比较线段长短的方法 1、认识方法； 2、理解两种方法； 3、动手操作。 掌握方法，落实几何直观。 三、探究2 线段的中点 （10分钟） 【活动3·认识中点】 教师引导学生学习（见图2）：线段的中点： ·定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 ·几何语言：∵ M是AB的中点 ∴ AM = BM = AB。 教师归纳（见图2）：中点的关键是把线段分成相等的两部分。 图2 线段的中点 1、认识概念； 2、理解定义； 3、书写几何语言。 掌握概念，落实推理意识。 四、探究3 线段的基本性质 （10分钟） 【活动4·认识性质】 教师引导学生学习（见图3）：线段的基本性质： ·基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。 ·简称：两点之间，线段最短。 ·应用：测量两点之间的距离。 教师归纳（见图3）：线段的基本性质可以帮助我们选择最短路径。 图3 线段的基本性质 1、认识性质； 2、理解事实； 3、应用性质。 掌握性质，落实空间观念。 五、典例精讲 （5分钟） 【活动5·例题】 例1：已知线段AB = 6 cm，点M是AB的中点，求AM的长。 【答案】∵ M是AB的中点 ∴ AM = AB = × 6 = 3（cm）。 例2：如图，从A到B有三条路线，哪条最短？ 【答案】走线段AB最短（两点之间，线段最短）。 1、独立完成； 2、说出依据； 3、规范书写。 巩固知识，落实推理能力。 六、课堂练习 （5分钟） 1、已知线段CD = 8 cm，点N是CD的中点，求CN的长。 【答案】CN = CD = × 8 = 4（cm）。 2、下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，射线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，曲线最短 【答案】C。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （5分钟） 一、比较线段长短的方法：度量法、叠合法； 二、线段的中点：把线段分成相等的两部分，AM = BM = AB； 三、线段的基本性质：两点之间，线段最短。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层，附答案） A 层：教材习题4.2“知识技能”第1、2题。 （参考答案：按比较线段长短的方法解答） B 层：已知线段AB = 10 cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求AD的长。 【答案】∵ C是AB的中点 ∴ AC = AB = 5（cm） ∵ D是AC的中点 ∴ AD = AC = × 5 = 2.5（cm）。 C 层：从教室到图书馆，有三条路可走，你会选择哪条？为什么？ 【答案】选择直线路径（两点之间，线段最短）。 预习：4.3 角。 记录作业。 分层作业，每题附答案。 板书设计 4.1.2 比较线段的长短 一、比较线段长短的方法： 方法1：度量法（用刻度尺量） 方法2：叠合法（端点重合） 二、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两部分 AM = BM = ½ AB 三、线段的基本性质： 两点之间，线段最短 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否正确比较两条线段的长短？能否理解线段中点的概念？ 2、活动效果：认识比较方法、认识中点、认识线段性质哪个最有效？ 3、易错预判：①叠合法理解不深；②线段中点的几何语言表达不规范；③不会灵活运用“两点之间线段最短”解决实际问题。 4、改进设想：若学生基础薄弱，多做比较线段长短的练习；若基础好，可增加更多中点计算的综合题。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $