4.2.2 角的比较 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角的比较方法、角平分线概念及角度计算，通过情境导入类比线段比较，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理角的大小比较与线段长短比较的一致性。 以“观察—对比—归纳”流程，结合叠合操作、三角板叠合、长方形折叠等情境培养几何直观与空间观念，通过角平分线性质推理、度分秒运算发展推理意识与运算能力，实例丰富助力学生动手与思维提升，为教师提供分层教学资源。

4.2.2　角的比较教案 课题 4.2.2　角的比较 主备 课时安排 1 教学 目标 1.经历探索角的大小比较方法的过程，感受角的大小比较与线段长短比较两种方法的一致性. 2.引导学生亲手操作演示角的大小比较，让学生体验“观察—对比—归纳”的学习流程，培养学生的动手操作能力与类比的数学思想. 教学重难点 教学重点：掌握角的大小比较方法，理解角的平分线的概念，能够规范作出一个角等于已知角。 教学难点：灵活运用角的平分线的性质解决相关问题。 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、情境导入 二、合作探究 探究点一：角的比较 比较两个角和的大小关系：小明用度量法测得；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将和的顶点重合，边与重合，边和置于重合边的同侧，则边 ．（填序号：①“在的内部”；②“在的外部”；③“与边重合”） 【答案】① 【分析】将两个角的顶点重合，一边重合，另一边置于重合边的同侧，哪个角的另一条边在外面，就是哪个角大；据此即可得答案． 【详解】∵将和的顶点重合，边与重合，边和置于重合边的同侧，； ∴边在的内部， 故答案为：① 【点睛】本题考查角的大小比较的方法，度量法、叠合法是常用的方法，叠合法的前提是使两个角的一条边重合，两个角的另一条边都在重合边的同侧． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，平面内，平分，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先证明，再由即可证明，即可判断①；根据，可得，据此可判断②；根据周角的定义求出，再由角平分线的定义得到，则，进一步可推出，即可判断④；根据现有条件无法证明，即可判定③． 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：D． 【类型三】 长方形折叠计算角的度数 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　） A.58° B.45° C.60° D.42° 解析：因为将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，所以∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°.所以∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.故选A. 　　方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变. 探究点三：角度的计算 计算： (1)45°10′﹣21°35′20′′； (2)48°39′+67°31′﹣21°17′； (3)42°16′+18°23′×2． 【答案】(1)23°34′40′′ (2)94°53′ (3)79°2′ 【分析】（1）根据度分秒之间的进率即可解答； （2）根据度分秒之间的进率即可解答； （3）先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】（1）解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′． （2）解：48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′-21°17′=94°53′． （3）解：42°16′+18°23′×2=42°16′+36°46′=79°2′． 方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1. 三、课堂小结 本节课通过度量法与叠合法两种方式比较角的大小，理解了角的大小与其边张开程度的关系；结合角平分线的定义，掌握了利用角平分线进行角度计算的基本方法；并通过三角板叠合、长方形折叠等具体情境，进一步体会了几何图形中角度之间的数量关系。在运算方面，巩固了角度单位（度、分、秒）之间的换算规则及加减乘运算技巧，明确了“逢60进1，借1当60”的运算原则。 四、随堂练习 1. 已知∠α＝32°18′，∠β＝45°56′，则∠α＋∠β＝______，∠β－∠α＝______。 【答案】 ∠α＋∠β＝78°14′，∠β－∠α＝13°38′； 2. 如图，和都是直角，射线是的平分线．    (1)比较和的大小，并说明理由； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查角度关系及求角度，涉及直角定义、角平分线定义等知识，数形结合，表示出各个角的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）由和都是直角，是公共角，将和分别表示出来即可得到答案； （2）由已知条件求出，再由角平分线定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 理由如下： 和都是直角， ， ，， ； （2）解： ，和都是直角， ， 射线是的平分线， ． 五、作业布置 1. 完成教材练习第3题； 2. 完成配套练习册“4.2.2 角的比较”相关习题； 3. 思考题：能否仅用一副三角尺画出 15°、75°、105° 的角？请说明理由并尝试作图。 板 书 设 计 角的比较 教 学 反 思 本节课以情境导入与合作探究结合，引导学生学习角的比较、角平分线及角度计算。通过度量法与叠合法，学生直观感知角的大小；通过三角板叠合、长方形折叠等实际问题，加深对角平分线应用的理解，但部分学生折叠类问题存在空间想象困难，需加强可视化训练。角度运算中多数学生掌握进退位规则，但“分”“秒”借位易错，需增加针对性练习。思考题激发探究兴趣，部分学生能画出15°、75°等角，体现知识迁移能力。今后需优化课堂节奏，兼顾基础训练与拓展任务。 学科网（北京）股份有限公司 $