精品解析：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三上学期第五次月考数学试题

高2024届高三上学期月考（第五次） 数学试卷 （数学试题卷共4页，考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题 1 已知集合，，则（　　） A. （-3，2] B. [-3，2） C. （2，3] D. [2，3） 2. 某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 复数在复平面内对应的点是A，其共轭复数在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（　 　） A. B. C. D. 5. 在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（ ） A. 音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到. B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小. C. 240的听觉下限阈值的实际声压为0.002. D. 240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍. 6. 已知圆C: ，直线：，直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为（    ） A. B. C. 1 D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题 9. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则（ ） A. ，则 B. 且，则 C ，且，则 D. ，则 10. 下列说法中，其中正确的是（ ） A. 命题：“”的否定是“” B. 化简的结果为2 C. … D. 在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为. 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2台加工的次品率为5%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ） A. 该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06 B. 该零件是次品的概率为0.036 C. 如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D. 如果该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 三、填空题 13. 某班有45名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上在85分到90分的人数约是________．（按四舍五入法保留整数） 附：，，． 14. 已知点，，向量，若与成锐角，则y的取值范围为________． 15. 已知，则_______. 16. 已知函数，数列是公差为4的等差数列，若，则数列的前n项和_____． 四、解答题 17. 已知数列的前项和为，且满足，. （Ⅰ）求证：是等差数列； （Ⅱ）求的表达式； （Ⅲ）若），求证：. 18. 锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. （1）证明：. （2）求的取值范围. 19. 某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病与是否具有生活习惯的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如下数据： 疾病 生活习惯 具有 不具有 患病 25 15 未患病 20 40 （1）依据的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病与是否具有生活习惯有关？ （2）从该市市民中任选一人，表示事件“选到的人不具有生活习惯”，表示事件“选到的人患有疾病”，试利用该调查数据，给出的估计值； （3）从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯，且末患有疾病的人数为，试利用该调查数据，给出的数学期望的估计值． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）证明：平面平面； （2）已知，，.