重庆市西南大学附属中学校2027届高三上学期九月联合诊断考试数学试题

高2027届高三上学期九月联合诊断考试 数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 命题学校：西南大学附属中学校 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.己知a,b∈R,则“log3a<log3b”是“a<b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在复平面内，复数2=1-对应的点位于() 1+3i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点M(5,-1),N(1,2),则与MN方向相反的单位向量为() A.(3,-4) B.(4,-3) c.层- D.3 4.在△4BC中，角4，B,C的对边分别为a,bc.若b2+c2-a2=3 acsin B,则m4的值为() A C. 5.若直线y=3x+3与曲线y=e+l+2x+a相切，则实数a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知关于x的不等式a2+m+1<0的解集为已，2m,其中m>0,则m+2n的最大值为() m A.5 B-2 C.-1 D.-√2 7.己知f(x)是定义在R上的函数，且f1-x)=f3+x),f(x)=-f(x+2),若f(2)=2,则 20 ∑f@=() A2 B.0 C.-2 D.4 高三上学期九月联合诊断考试数学第1页（共4页） 1 6 8.已知函数f(x)=2n(2x)+二x-二，则函数y=f(f(x)-x的零点个数为（) 2x A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若a<b,则下列不等式中一定成立的是() B.a>b a-b>a-b C a2<b2 D.24<2b 10.已知函数f=5sn@x+p,其中@>0p水26G0,0为y=f图象上的两点， 山5一的最小值为0是f因的对称中心，将图象上的所有点横坐标缩短为原来 的分，纵坐标不变，得到函数g()的图象，则下列选项正确的是（) A.0=2 B.函数g(x)在(-兀，)上有2个极值点 C.函数g(x)在区间 -24 上的最大值为反，最小值为- 2 D.函数g(x)在区间 0,元 上单调递增 012 11.如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，点M为线段AD上靠近D点的三等分点， 点N,P分别为线段AB和线段CD上的两个动点（不含端点），且满足MN⊥MP,点G为 △MNP的重心，则() A.点G到直线AB的距离为定值 B.GM的最小值为√2 C.GA.G元=GB.GD D.GP.G有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知集合A={xx2-7x+6≤0，B=[a,a+1,且BcA,则实数a的取值范围为 1.已频ae@小，且n引5，则m如) 14.如图，在△ABC中，AD=3DB,A正=2EC,AC.AB=2, D F为BE与CD的交点，则向量AF在AB上的投影向量 的模长最小时，AB的长为 高三上学期九月联合诊断考试数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某校为了了解周末学生课外阅读的情况，选取了400名学生的课外阅读时间进行分 析，将所得数据按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]分组，得到以下频率 分布直方图： (1)求频率分布直方图中α的值并估计400名学生周末课外阅读时间的平均数x以及中位 数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）： (②)从周末课外阅读时间超过6h的同学中，按照[6,8)，[8,10)，[10,12]的人数比例，采 用分层随机抽样抽取12人，再从12人中随机抽取2人进行阅读分享，求这2人的课 外阅读时间都在6,8)的概率. 频率/组距 0.175 0.100 0.050 0.025 时间h 16.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边， 且(a+b)cosC=c5simA-cosB； (1)求C; (2)若D为AB上一点，CD为∠ACB的平分线，且AB=4,求线段CD长度的最大值 17.(15分)如图，四棱维P-ABCD中，AC∩BD=O,PO⊥底面ABCD,OP=3, 且4B=AD=2,CB=CD=25,∠DAB=2 3 (1)证明：AC⊥平面PBD; ②线段C上是否存在一点B,使得二面角E-4D-B的平面角的正弦值为25： ；若存 7 在，求二的值：若不存在，请说明理由！ 高三上学期九月联合诊断考试数学第3页（共4页） 18.(I7分)已知函数f(x)=ln(x+1),-g(x)=x(e+a),a∈R. (1)若函数G(x)的导函数为g(x),当a>-1时，试讨论G(x)的单调性： (2)当x≥0时，f(x)≥mx2+x,求实数m的取值范围； ③关于x的方程因+xG-专+之+心的两根x满足空Q X 且+名=入，求入的取值范围. 9.们分》已加搭圆C三+长=16>60经过点420，过左你点F且重直于长转新状 长为3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设椭圆C的右顶点为A,不垂直于坐标轴的直线，经过点F,且4与椭圆C相交于点 P,9 ①若直线4P的斜率是直线AQ的斜率的2倍，试探究入是否为定值.若是，求出该定 值，若不是，求出入的取值范围； ②己知直线l经过点F,过点F作直线1，使得1⊥，且H2与椭圆C相交于点M,N, 设点M,P均位于x轴上方，直线MP与NQ交于点H.若PD=2DQ,M匹=2EN, 求△HDE面积的最小值. 0 高三上学期九月联合诊断考试数学第4而（艹4云、