2.2.1分式的乘除法 同步作业 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2.2.1 分式的乘除法 同步作业 一、分式的乘法 分子乘分子、分母乘分母；一乘二约三查；分子分母均为单项式，直接约分 1.计算 ______． 2. 计算： ______。 3. 计算：． 4. 计算 的结果是（　　） A． B． C．D． 5.计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 二、分式的除法 除变乘倒：除以一个分式等于乘以它的倒数；整式看成分母为1；含乘方先算乘方 1.计算 。 2. 计算： ______。 3. 计算： ______。 4. 计算 ． 5.计算 。 6.计算 ______。 7. 计算： ______。 三、分式的乘方 分式乘方=分子分母分别乘方；负数乘方看指数奇偶定符号 1.计算： ______。 2. 计算： ______。 3. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，错误的是（　　） A. B. C. D. 四、乘除混合运算 运算顺序：先乘方再乘除、同级从左到右；除法统一变乘法 1. 计算 。 2.计算 。 3. 计算 ______。 4. 计算： 5.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 五、化简求值 先化简（乘除/乘方混合）再代入给定字母值求值 1. 当时，求 的值。 2.若 ，求 的值。 3.先化简，再求值：，其中 ，，，。 4.先化简，再求值：，其中 ，。 5.课堂上，刘老师给大家出了这样一道题：当 ， 时，求代数式 的值。小华一看说”太复杂了，怎么算呢？“请你帮小华算一算。 六、实际应用 行程、工程、购物等实际问题，列单项式分式乘除式求倍数 1. 小明 分钟打了 个字，小亮 分钟打了 个字，则小明每分钟打字 ______ 个，小亮每分钟打字 ______ 个，小明打字的速度是小亮打字速度的 ______ 倍． 2. 甲、乙两地相距 ，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了 ，已知原来的平均车速为 ．长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？ 3. 大拖拉机 天耕地 公顷，小拖拉机 天耕地 公顷．大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 4. 某服装厂新进一种布料，已知 米布料恰好可以做 件上衣， 米布料恰好可以做 条裤子．则一件上衣的用料是一条裤子用料的 ______ 倍． 5. 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重 ，西瓜重 ，售完后，两种水果都卖了 元． （1）请用含 、 的代数式分别表示这两种水果的单价； （2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 参考答案与解析 一、分式的乘法 1. 【答案】 【解析】 分子相乘 ，分母相乘 ，约去公因式 ，得 。 2. 【答案】 【解析】 分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母，再约去公因式： 约去公因式 （）。 3. 【答案】 【解析】 两个分式相乘，先定符号（负×正=负），分子相乘 ，分母相乘 ，约去 ，得 ． 4. 【答案】 A 【解析】 原式 ，约去公因式 。 5. 【答案】 D 【解析】 分子相乘 ，分母相乘 ，约去 ，得 ． 二、分式的除法 1. 【答案】 【解析】 除变乘倒：；约去公因式 ， 与 约去一个 ，系数 ，得 。 2. 【答案】 【解析】 除以一个分式，等于把除式的分子、分母颠倒位置后相乘（除变乘倒），再约分： 约去公因式 （）。 3. 【答案】 【解析】 把单项式 看作分母为 1 的分式，除号变乘号、除式取倒数，注意负号： 约去公因式 （）。 4. 【答案】 【解析】 除变乘倒：． 5. 【答案】 【解析】 先定符号（正÷负=负），再除变乘倒：；约去 、，系数 ，分子余 ，分母余 ，得 。 6. 【答案】 【解析】 把整式 看作分母为 1 的分式，除变乘倒：；先定符号（正÷负=负），再约分：系数 ，，分母 再乘一个 得 ，余 ，得 。 7. 【答案】 【解析】 先把除法统一成乘法（除变乘倒），注意负号，再约分： 三、分式的乘方 1. 【答案】 【解析】 先算乘方（负数的偶次幂为正），再算乘法并约分： 2. 【答案】 【解析】 先算乘方（分子、分母分别乘方，系数 ），再算乘法并约分： 约去公因式 （）。 3. 【答案】 C 【解析】 分式乘方要把分子、分母分别乘方。先定符号：负数的偶次幂为正，故结果不含负号；再分别乘方： 系数 （排除选项 A 的系数 、B 的分母 ），偶次幂无负号（排除 D），故选 C。 4. 【答案】 A 【解析】 先算乘方，再算乘法并约分： （分母 为常数单项式，分子 为单项式，符合单项式分式乘方范围；乘方后系数 与分母 约去，。） 5. 【答案】 A 【解析】 分式乘方要把分子、分母分别乘方，系数也要乘方。A 中 ，应为 ，故 A 错误；B、C 偶次幂，负号消失，系数与字母乘方均正确；D 偶次幂结果为正，，，正确。 四、乘除混合运算 1. 【答案】 【解析】 除法变乘法：；约分后 。 2. 【答案】 【解析】 先算乘方（注意符号：偶次幂均为正）：，，；再把除法统一变乘法：；约分：，，，得 。 3. 【答案】 【解析】 先算乘方：；除法变乘法：。 4. 【答案】 【解析】 本题含两个乘方，先分别乘方，再统一为乘法运算： 第一步——先乘方： 第二步——除法统一变乘法： 第三步——约分（系数与同字母分别约）： （负号： 偶次幂为正，故全程无负号；分子分母均为单项式。） 5. 【答案】 A 【解析】 先算乘方：；再算乘法：。本题考查分式乘方与单项式乘法的混合运算顺序——先乘方、后乘除。 6. 【答案】 D 【解析】 乘除为同级运算，必须从左到右依次计算（不可随意添加括号）： 常见错误：误将相邻除乘配对添加括号，即 （选项 A），违背同级运算从左到右的规则。 五、化简求值 1. 【答案】 化简结果为 ，代入 得 。 【解析】 先分别计算乘方，再统一为乘法约分： 代入 ：原式 。（ 在约分中全部消去，故 不影响最终结果。） 2. 【答案】 化简得 ；代入得 。 【解析】 先算乘方：，。除法变乘法：。由已知 ，整体代入：。 3. 【答案】 化简得 ；代入得 。 【解析】 先将除法变乘法：。两个负号相乘得正，约分：系数 ，约去 、、， 约去一个，得 。代入 ，（、 已约去）：。 4. 【答案】 化简得 ；代入得 。 【解析】 先算乘方（先定符号）：，，。除法变乘法并约分：（ 的指数 ，全部约去）。代入 （ 已约去）：。 5. 【答案】 化简后恒等于 （与 、 的取值无关）；当代入 ， 时，原式 。 【解析】 全部除法变乘法：。约分：系数 ； 的指数 ，全部约去； 的指数 ，全部约去。故原式 ，与 、 的取值无关，因此代入任意值结果均为 。 六、实际应用 1. 【答案】 ；； 【解析】 小明每分钟打字 个，小亮每分钟打字 个。求倍数用除法： 2. 【答案】 倍（即 倍） 【解析】 原来所用时间为 ； 速度提高 后车速为 ，所用时间为 ． 求倍数： 3. 【答案】 倍 【解析】 大拖拉机每天耕地 公顷，小拖拉机每天耕地 公顷。 求倍数： 4. 【答案】 （即 ） 【解析】 一件上衣用料 米，一条裤子用料 米。 求倍数： 5. 【答案】 （1）凤梨单价 元/千克，西瓜单价 元/千克；（2） 倍． 【解析】 （1）由”单价=总价÷数量”：凤梨单价 元，西瓜单价 元． （2）求倍数： 学科网（北京）股份有限公司 $