2.1.1分式及其基本性质 同步作业 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 初中数学分式及其基本性质同步练，以概念辨析为起点，通过条件判断、值的计算到综合应用的梯度设计，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分式概念辨析|选择题辨析整式与分式，突出π是常数等易错点| |条件应用|有意义/无意义/值为0条件判断|含开放构造题（如构造x=1时分式无意义），强化分母不为0的核心| |综合拓展|求值与值的正负分析|结合符号运算（如值为正需分子分母同号），培养逻辑推理能力|

2.1.1 分式及其基本性质 一、分式概念辨析 判断是否分式、整式与分式区分、π是常数陷阱、形式定义看原式不看化简 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，，，，，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，分式的个数为（ ） ，，，，，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、分式有意义的条件 分母≠0，求字母取值范围；含恒有意义判断、形式定义陷阱、开放构造 1.写出一个使分式有意义的的值，可以是______ 2. 若使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式中，不论取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6.若有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7.分式有意义的条件是______ 8. 要使分式有意义，则应满足的条件是______ 9. 若分式有意义，则满足的条件是______ 10. 若分式有意义，则实数的取值范围是______ 11. 要使分式有意义，则的取值范围是______ 12.使分式有意义，则应满足的条件是______ 三、分式无意义的条件 分母=0，与分子无关；含反求字母、开放构造 1.请你写一个分式，使它满足：当时，分式无意义。该分式为______ 2. 当时，分式无意义，括号里的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 当______时，分式无意义 四、分式值为0 分子=0且分母≠0，两条件缺一不可；含”分子=0但分母也=0”易错题 1.若分式 的值为0，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 2.若分式 的值等于0，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3. 若代数式 的值是0，则实数 的值是（ ） A． B． C． D． 4. 如果分式 的值为0，那么 的值是（ ） A． B． C． D． 5. 已知分式 的值为0，则 （ ） A． B． C． 或 D． 6. 如果分式 的值为0，那么 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 7. 已知分式 （， 为常数）， 的部分取值及对应分式的值如下表，则 的值是（ ） x −3 3 p ​ 无意义 0 2 A． B． C． D． 8. 若分式 的值为0，则 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 9. 若分式 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10. 若分式 的值为0，则 的值为 ______。 11. 若分式 的值为0，则 的值是 ______。 12. 若分式 的值为0，则 的值为 ______。 13. 当分式 的值为0时，则实数 的取值是 ______。 14. 已知分式 ，当 时，分式没有意义；当 时，分式的值为零，则 的值为 ______。 15. 对于分式 ，当 、 满足什么条件时，此分式的值为0？答：______。 五、求分式的值 判断分式取值范围，直接代入验证 1. 分式 的值可以为（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 已知 ，则 ______。 3. 当 时，求分式 的值。 4. 如果记 ，并且 表示当 时 的值，即 。试计算 和 。 六、分式值为正/负 分子分母同号为正，异号为负；已知正负写满足条件的值 1. 已知分式 的值是正数，那么 的取值范围是（　） A. 　B. 　C. 　D. 且 2. 使分式 的值为负的条件是（　） A. 　B. 　C. 　D. 3. 若分式 的值是负数，则 的取值范围是（　） A. 　B. 或 　C. 且 　D. 或 4. 若分式 的值大于零，则 的取值范围是______。 5. 当 ______ 时，分式 的值为正；当 ______ 时，分式 的值为负。 6. 已知 ， 取哪些值时：（1） 的值是正数；（2） 的值是负数；（3） 的值是零；（4）分式无意义。 7. 若分式 的值是正数、负数、0 时，分别求 的取值范围。 8. (1) 已知分式 的值为正整数，求整数 的值；(2) 已知分式 的值为负数，求实数 的取值范围。 9. 在 中，当 取何值时：（1） 是正数？（2） 是负数？（3） 的值是 ？ 参考答案与解析 本部分集中列出各题答案与解析，题号与前文题目一一对应。 一、分式概念辨析 1. 【答案】 B 【解析】 根据分式定义：分母中含有字母的式子叫分式。A、C、D的分母均为常数，不含字母，是整式；B的分母为字母，符合分式定义。 2. 【答案】 C 【解析】 、、的分母均含字母，是分式；分母为常数7，是整式；是常数；中是常数，分母不含字母，不是分式。共3个。 3. 【答案】 B 【解析】 是常数，分母不含字母，不是分式；分母为常数4，是整式；是多项式；只有的分母含字母，是分式。 4. 【答案】 B 【解析】 和是整式（多项式和单项式）；分母为常数4，是整式；分母含字母，是分式。 5. 【答案】 A 【解析】 中在分子位置，分母为1，不是分式（实为）；中是常数，分母不含字母，不是分式；分母为常数3，是整式；分母含字母，是分式。 6. 【答案】 A 【解析】 是多项式；分母为常数3，是整式；中是常数，分母不含字母，不是分式；分母含字母，是分式。 7. 【答案】 B 【解析】 分母为常数3，是整式；中是常数，分母不含字母，不是分式；是整式；是等式（方程），不是代数式；分式有、、，共3个。 二、分式有意义的条件 1. 【答案】 1（答案不唯一，即可） 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，。任取一个不等于的实数即可，如。 2. 【答案】 A 【解析】 分式有意义的条件是分母不为0，即，解得。 3. 【答案】 C 【解析】 A当时无意义；B当时无意义；D当时无意义；C中恒成立，不论取何值分式都有意义。 4. 【答案】 D 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，解得。 5. 【答案】 D 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，解得。注意分子为0时仅使分式值为0，不影响有意义性。 6. 【答案】 A 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，解得。 7. 【答案】 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，解得。 8. 【答案】 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，解得。 9. 【答案】 【解析】 判断分式是否有意义，应看原式的分母，不能先化简。原式分母为，需，即。（若先化简为再判断则会出错。） 10. 【答案】 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，解得。 11. 【答案】 【解析】 分式有意义，分母不为0，即，解得。 12. 【答案】 且 【解析】 两个分式的分母分别为和，都不能为0，即且，解得且。 三、分式无意义的条件 1. 【答案】 （答案不唯一，分母为即可） 【解析】 分式无意义的条件是分母为0。要使时分式无意义，只需分母在时为0，即分母含有因式。如。 2. 【答案】 C 【解析】 分式无意义时分母为0。将代入各选项：A.；B.；C.；D.。故选C。 3. 【答案】 【解析】 分式无意义的条件是分母等于0，即，解得。 四、分式值为0 1. 【答案】 A 【解析】 分式值为0需满足分子为0且分母不为0。由 得 ；当 时，分母 ，满足条件。故选A。 2. 【答案】 A 【解析】 由题意得 ，解得 ；又 ，即 ，。故选A。 3. 【答案】 B 【解析】 由分母不为零得 ，即 ；又 代数式的值是0，。综上 。故选B。 4. 【答案】 D 【解析】 由 得 ；当 时，分母 ，满足条件。故选D。 5. 【答案】 B 【解析】 根据分式的值为0的条件，得 且 。由 得 ；又 ，即 ，。故选B。 6. 【答案】 A 【解析】 由 得 ；又 ，即 ，。故选A。 7. 【答案】 B 【解析】 由表格可知：当 时分式无意义，即 ，解得 ；当 时分式值为0，即 ，解得 ；当 时分式值为2，即 ，解得 ，。故选B。 8. 【答案】 A 【解析】 由题意得 且 。，解得 或 ；又 ，即 ，。故选A。 9. 【答案】 D 【解析】 由 得 ；又分母 ，即 。当 时，分母为 ；当 时，分母为 。。故选D。 10. 【答案】 【解析】 由 ，得 。又 ，即 ，。 11. 【答案】 【解析】 分式的值为0， 且 ，解得 。 12. 【答案】 【解析】 由 得 ；又 ，即 且 。。 13. 【答案】 【解析】 由 ，得 ，即 或 ；又 ，即 。。 14. 【答案】 【解析】 当 时分式没有意义，，解得 ；又 当 时分式的值为零，，解得 。。 15. 【答案】 且 【解析】 分式值为0需同时满足：分子为0，即 ，解得 ；分母不为0，即 ，即 。 五、求分式的值 1. 【答案】 D 【解析】 ，又 ，，。当 时，原式 。故选 D。 2. 【答案】 【解析】 设 （），则 ，，，代入得 。（来源自带解析；等比设参代入，不涉及分式运算） 3. 【答案】 【解析】 先验分母：当 时，分母 ，分式有意义。代入：分子 ，分母 ，故原式 。（来源自带解析；代入负数时注意乘方与符号） 4. 【答案】 ； 【解析】 ；。（整理推导；直接代入求值，考查分数与乘方代入） 六、分式值为正/负 1. 【答案】 D 【解析】 ，分子分母同号；又 （），故 ，即 ，且 。 2. 【答案】 C 【解析】 恒成立，要使分式为负，只需分母 ，解得 。 3. 【答案】 D 【解析】 值为负，分子分母异号： 或 ，解得 或 。 4. 【答案】 答案：【解析】 且 ，故分母恒正；要使值大于零，需 ，即 。综合来源解析与严谨推导，正确范围应为 且 5. 【答案】 ；取任意实数 【解析】 需 ，即 ； 恒成立，分子 ，故 对任意实数 都成立。 6. 【答案】 （1） 时 为正；（2） 或 时 为负；（3） 时 ；（4） 时分式无意义。 【解析】 需分子分母同号：（无解）或 ，得 ； 异号得 或 ； 需 且 ，得 ；无意义需 ，得 。 7. 【答案】 当 或 时值为正；当 时值为负；当 时值为 。 【解析】 原式 （注：涉及最简单的合并，符号判断仍属本课时”值正负”范畴）；值为正需同号，即 或 ，得 或 ；异号得 ；值为 需 且 ，得 。 8. 【答案】 (1) 或 ；(2) 。 【解析】 (1) 由值为正整数，得 或 ，且 ；当 时 得 ，当 时 得 。(2) 由 ，分子 ，需 ，得 。 9. 【答案】 （1）；（2） 或 ；（3）。 【解析】 需分子分母同号：（无解）或 ，得 ； 异号得 或 ； 需 且 ，得 。 学科网（北京）股份有限公司 $