精品解析：江苏泰州市兴化市楚水初级中学2026—2027学年度第一学期第一次阶段达标评价八年级 数学

2026—2027学年度第一学期第一次阶段达标评价八年级数学 考试时间：120分钟 分值：150分 说明： 1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号规范填写（填涂）在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在“答题纸”指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 6. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 9. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 10. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是______．（从，，，中选择） 11. 已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 12. 如图，在中，，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是________． 13. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 14. 如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 15. 在中，，，点在直线上，且，连接，则的度数为________． 16. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 利用网格画图并填空： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． （3）若正方形网格的边长为1，则点到的距离为______． 18. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 19. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 已知：如图，点在一条直线上，，从①，②，③中选出其中两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． （1）你选的补充条件是：_____；结论是：______；（均填写序号） （2）证明： 22. 如图，已知：在中，，，于D． （1）求的度数； （2）求证：． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：平分． 26. 如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①的长为_______（用含t的代数式表示）； ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值． （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形四边运动，则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形的何处相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一次阶段达标评价八年级数学 考试时间：120分钟 分值：150分 说明： 1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号规范填写（填涂）在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在“答题纸”指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【详解】解：由角平分线上的点到角两边距离相等，可知凉亭应该在三角形三个内角的角平分线上，因为三角形三条角平分线交于一点，故此点即为凉亭的位置． 6. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质定理得，进而得出，再根据三角形内角和定理得，然后求出，最后根据求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等 ∴x=6，y=5 ∴x + y =11 故答案为11. 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 9. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 10. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是______．（从，，，中选择） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质和基本作图，熟练掌握三角形全等的判定和性质，以及基本作图是解题的关键．从作图可知，，，根据证，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：连接，， 从作图可知，，， ， ， ， 故答案为：． 11. 已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证． 【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB， ∴△ADB≌△ACB； ∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO， ∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO． ∴图中共有3对全等三角形． 故答案为3． 12. 如图，在中，，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，掌握相关知识是解题的关键．由、分别是和的角平分线，得，，根据平行线的性质得出，，从而有，，则，，然后代入求值即可． 【详解】解：、分别是和的角平分线， ，， ，， ，， ，， ，， ， 的周长为， 故答案为：． 13. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 【答案】50° 【解析】 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 14. 如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线将三角形分为面积相等的两部分，逐步推导各三角形的面积关系即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴． 15. 在中，，，点在直线上，且，连接，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，分两种情形分别画出图形求解即可． 【详解】解：①当点D在的延长线上时， ∵， ∴． ∵， ∴， ②当点D在的延长线上时， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴的度数为或． 故答案为：或． 16. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，连接，．由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据EF是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 【详解】解：连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 利用网格画图并填空： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． （3）若正方形网格的边长为1，则点到的距离为______． 【答案】（1） 点P即为所求： （2） 点Q即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识点，正确找出格点是解题的关键． （1）取格点M，L，使，连接交于点P，即可； （2）在射线上找一点，使，即可； （3）设点到的距离为h，则点到的距离为h，根据，求出h的值，即可． 【小问1详解】 解：理由：由作法得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， ∴点到和的距离相等； 【小问2详解】 解：理由：取格点H，K，使， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设点到的距离为h，则点到的距离为h， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即点到的距离为． 18. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】(1) 根据三角形三边关系确定的取值范围为，结合为奇数得，从而，判定为等腰三角形． (2) 利用三角形两边之和大于第三边判定三个绝对值内的代数式均为负数，去绝对值后合并同类项化简得． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， ∴原式 ． 19. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据定理即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，再由，可得，从而得到，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，再由平分，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，有关角平分线的计算，三角形内角和定理是解题的关键． 21. 已知：如图，点在一条直线上，，从①，②，③中选出其中两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． （1）你选的补充条件是：_____；结论是：______；（均填写序号） （2）证明： 【答案】（1），或，或， （2） 证明：若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 若选的补充条件是，结论是， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定； （1）答案不唯一，，或，或，均可． （2）若选的补充条件是，结论是，根据判定即可；若选的补充条件是，结论是，根据判定即可；若选的补充条件是，结论是，根据判定即可． 【小问1详解】 解：，或，或， ； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知：在中，，，于D． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等证明求解即可； （2）根据30度直角三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）1 【解析】 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 25. 如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：平分． 【答案】（1）证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ∴； （2） （3）证明：∵， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ，， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，利用可证，可知； （2）根据得到，结合三角形的内角和定理和对顶相等可知； （3）过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点，根据得到，可知平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ，， ， ； 【小问3详解】 略 26. 如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①的长为_______（用含t的代数式表示）； ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值． （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形四边运动，则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形的何处相遇？ 【答案】（1）；，的值为或 （2）当时，经过秒点与点第一次在点处相遇；当时，点与点不会相遇． 【解析】 【分析】（1）①根据正方形边长为和，即可求出的长；②分和两种情况，根据全等三角形的性质列方程即可求解； （2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵正方形中，边长为， ∴， ∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动， ∴， ∴； ②当时， ，， 即，， 解得：， 当时，，， 即，， 解得：， 综上所述，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等时，的值为或． 【小问2详解】 解：当时， 由题意得：， 解得：， ∴点共运动了， ∵点一圈运动了， ∴， ∵点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形四边运动， ∴点与点在点相遇， 当时，点与点的速度相等， ∴点与点不会相遇， 综上所述，当时，经过秒点与点第一次在点处相遇；当时，点与点不会相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $