第12章 分式和分式方程-分式的混合运算专项训练 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

分式的混合运算专项训练 1．（1）计算：•（）2； （2）•； （3）（）3•（）2． 2．计算： （1）； （2）． 3．计算： （1）； （2）． 4．计算： （1）； （2）． 5．课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： ，第一步 第二步 第三步 第四步 乙同学： ，第一步 ＝2（x﹣1）﹣（x﹣3）第二步 ＝2x﹣2﹣x+3第三步 ＝x+1第四步 老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 __________ 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） 该同学的解答从第 __________ 步开始出现错误，错误的原因是 ____________________ ． （2）请重新写出完成此题的正确解答过程：． 6．先化简，再求值：，其中a＝2． 7．先化简：，并从﹣1，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 8．先化简，再求值：，且a满足a2﹣a﹣6＝0． 9．化简求值，其中m与2，2构成三角形的三边，且m为整数． 10．化简：．下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 （1）小伊同学解法的依据是_____ ，小辰同学解法的依据是_____ ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程． 11．设A＝（，其中“”遮盖了一个关于x的最简分式． （1）若“”部分是，请化简A，并求当时A的值； （2）若化简后，求被“”遮盖的分式． 12．老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简（擦掉部分用X表示）． （1）若X＝1，请求出化简结果； （2）若化简后的结果为m﹣1，求X． 13．（1）化简：． （2）是否存在整数a，使得（1）式中的结果是整数？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 14．阅读下列解题过程： 已知x≠0，且满足x2﹣3x＝1，求x2的值． 解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∴x﹣30，即x3，∴x2（x）2+2＝32+2＝11 请根据上述解题思路解答下列问题： 若a2﹣5a﹣1＝0，求a2． 15．已知分式P，Qx﹣2，R＝（）． （1）分式Q的值能否为0？若能，求出x的值；若不能，请通过化简分式Q，说明理由． （2）请化简分式P和R，且当x＝5时，比较分式P与R的大小． 参考答案与试题解析 一．解答题（共15小题） 1．（1）计算：•（）2； （2）•； （3）（）3•（）2． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝2； （3）原式 ． 2．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝1； （2）原式 • ． 3．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式•• y； （2）原式• • • ． 4．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 5．课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： ，第一步 第二步 第三步 第四步 乙同学： ，第一步 ＝2（x﹣1）﹣（x﹣3）第二步 ＝2x﹣2﹣x+3第三步 ＝x+1第四步 老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 　甲（或乙）　 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） 该同学的解答从第 　一（或二）　 步开始出现错误，错误的原因是 　通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母 ）　 ． （2）请重新写出完成此题的正确解答过程：． 【解答】解：（1）由解题过程可知，甲同学从第一步出现错误，在通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）； 乙同学从第二步出现错误，错误的原因是在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母， 故答案为：甲（或乙）；一（或二）；通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母）； （2）原式 ． 6．先化简，再求值：，其中a＝2． 【解答】解：原式＝[]• • ， 当a＝2时，原式1． 7．先化简：，并从﹣1，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【解答】解：原式 由于， 则， 当x＝0时，原式． 8．先化简，再求值：，且a满足a2﹣a﹣6＝0． 【解答】解： ， a2﹣a﹣6＝0， 即（a﹣3）（a+2）＝0， 即a1＝3，a2＝﹣2， ∵a+2≠0，即a≠﹣2， ∴a2＝﹣2（舍去）， ∴原式． 9．化简求值，其中m与2，2构成三角形的三边，且m为整数． 【解答】解：原式• • • ＝﹣2（m+2） ＝﹣2m﹣4， ∵m与2，2构成三角形的三边， ∴0＜m＜4， ∴整数m为1、2、3， ∵m﹣1≠0且m﹣2≠0， ∴m为3， 当m＝3时，原式＝﹣2×3﹣4＝﹣10． 10．化简：．下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 （1）小伊同学解法的依据是　②　 ，小辰同学解法的依据是　③　 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程． 【解答】解：（1）小伊同学解法的依据是分式的基本性质，小辰同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； （2）选择小伊同学的解法： 原式 ＝2x． 11．设A＝（，其中“”遮盖了一个关于x的最简分式． （1）若“”部分是，请化简A，并求当时A的值； （2）若化简后，求被“”遮盖的分式． 【解答】解：（1）∵A＝（，是， ∴ ， 当时，； （2）设被遮盖的分式为M， ∵化简后， ∴， ， ， ， ， ， 解得：． 12．老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简（擦掉部分用X表示）． （1）若X＝1，请求出化简结果； （2）若化简后的结果为m﹣1，求X． 【解答】解：（1）当X＝1时， 原式 ＝（m+1）×（m﹣1） ＝m2﹣1； （2）根据题意得：， ∴， ∴X＝m+1． 13．（1）化简：． （2）是否存在整数a，使得（1）式中的结果是整数？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1） ． （2）存在， 若 为整数，a 为整数， 可得 a＝1 或 a＝3． 又当 a＝1 时，原分式有意义；当 a＝3 时，原分式无意义， ∴存在整数 a，使得 （1）式中的结果也是整数，此时 a＝1． 14．阅读下列解题过程： 已知x≠0，且满足x2﹣3x＝1，求x2的值． 解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∴x﹣30，即x3，∴x2（x）2+2＝32+2＝11 请根据上述解题思路解答下列问题： 若a2﹣5a﹣1＝0，求a2． 【解答】解：∵a2﹣5a﹣1＝0， ∴a5， ∴（a）2＝52， a22＝25， a227． 15．已知分式P，Qx﹣2，R＝（）． （1）分式Q的值能否为0？若能，求出x的值；若不能，请通过化简分式Q，说明理由． （2）请化简分式P和R，且当x＝5时，比较分式P与R的大小． 【解答】解：（1）． 令，无解， 所以Q的值不能为0． （2）． ． 当x＝5时，P＝1，， 所以P＜R． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/29 21:29:41；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $