追梦第12章 章末复习 分式和分式方程-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

是分式方程的解.故速C 6.9 6 【解析】由题意得工 x二5-2+=0.x2-2x(x-5)+(x+1) （-5)=0解得= 6 8.m>-6且m≠-4【解析】原方程整理得：2x+m=3x-6,解 得x=m+6,:x>0,六m+6>0,m>-6.又原方程是分式 方程，六，x≠2，∴.m+6≠2，∴，m≠-4，则m的取值范国为m2 -6且m≠-4. 9.解：(1)方程两边同乘(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,解 得x=-4.检验：当x=-4时，(x+3)(x-3)≠0，∴.原方程的 解为x=-4: (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=x2-1,解得x =-3.检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0.x=-3是原方 程的解 10.D 11.B【解析】方程两边都秦x(x-1),得x(x+a)-x(x-1)= 3(x-1),”方程有增根，心最简公分母x(x-1)=0,即增根 是x=0或x=,把x=0代入整式方程，0=-3，无解：把x= 1代入整式方程，得1+㎡=0，解得a=-1,,4的值为-1.故 选B. 12.A【解析】解方程得x=2-,,方程的解不小于0，∴.2-口 ≥0，解得a≤2.x-1≠0，x≠1,2-a≠1，解行a≠1， 即a的取值范围是a≤2且≠1，故选A. 13.A 14.A【解析】解不等式组得-5 ≤x<-1,不等式组的解 12 聚格好有3个负垫数解-5c≤-4-5<a≤7 2-03-21,解得y=+ y-I I-y 4分式方程有非负整数解。 y≥0y为些数肌中1特合条件的所有垫数a的 值为-1,7，符合条件的所有整数a的和为6故速A 1反解：解分式方程是一解得=3，经检验一3是方秘的 鼠将=3代人4得号 6 37解得m=号m2-2m =(9)-2x98 749 16.解：由题意得x,-6+9 0,即-3=0.解得= x-1 3x-x x-1x 子检验：当=时，(-1)≠0，则分式方程的解为 17解：由题意，得，高=2号解方程，得=4，经检验。 当x=4时，x-3≠0，.x=4是原分式方程的解： (2)设原分式方程中“？”代表的数为m,方程两边同时乘 (x-3)得x=2(x-3)-m,即x=m+6.由于x=3是原分式方 程的增根，把x=3代人等式解得m=一3，∴，原分式方程中 ·?”代表的数是-3， 18.解：(1)这个方程无解，理由：当m=-1时，方程变为2 x中1，两边同乘x(+1)得(x+I)(-2)+2=x(x+1),x 2 -x-2+2x=x+x,整理得，-2=0，.当m=-1时，这个方程 无解： (2)m+*-13m+1 =L,化为整式方程得，2(m+1)x=m-1, xx+1 ,这个分式方程有实数解，∴m-1.当x=0或-1时： 这个分式方程无实数解心m1或-3一m的取值范围 70 同步培可精练高效抓考 是网1且子 高效同步练习12.5分式方程的应用 第1课时工程问题和行程问题 1.B2.1253.D 4.A【解析】由避意得50,30_80 ”x+3x-3x 解得x=12,经检验，x= 12是原方程的解，∴.顺水航行的速度是12+3=15千米/小 时，故选A. 5.A【解析】设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm,别 小王自驾车上班平均每小时行秋(x+10)km,由避意得18 「0×号，解得x=30经检验，*=30是原方程的解，即小王 乘公交车上班平均每小时行驶30km.故选A. 6.解：(1)800-60080_600+10 x+10x (2)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得 80.600,解得x=30.经检验：x=30是原方程的解，且符 x+10x 合题意，即乙型机器人每小时搬运30kg产品 第2课时销售和其他问题 1.A 2C【解析】设第一批购进该工具书x本，则第二批购进孩 工具书2x本，依题意，得7601300-2，解得r=55,经检 x 2x 验，x=55是原方程的解，且符合题意，.2x=11020× (55+110-2)+20×0.75×2-760-1300=1230(元).故选 3.1.5 4.解：设该市去年居民用气的价格为x元/m,则今年的价格 为(1+25%)x元/m.根据题意，得6.0 x(I+25%)x =10,解 得x=2.4,经检验，x=2.4是所列方程的解且符合题意，， 2.4×(1+25%)=3(元/m3).即该市今年居民用气的价格为 3元/m. 5解：(1)设一件文化衫x元，则一本相册(x-9)元，由题意 得，75-130，解得x=35.经检验.x=35是原分式方程的 解，且符合题意.则x-9=35-9=26(元).即每件文化衫35 元，每本相册26元. (2)设购买文化衫m件，购买相册(50-m)件，由题意得。 1800-300≤35m+26(50-m)≤1800-270，解得22号≤m≤ 25。,共有3种方案：购买文化衫23作，购买相册27件：购 买文化衫24件，购买相册26件：购买文化衫25件，购买相 册25件. 追梦第十二章章末复习分式和分式方程 一、选择题 1.D2.D3.C 5.D6.C7.C 二、填空题 8.x≠396r2y2 10.a>-1且a≠- 2 【解析】方程两边同桑(x-2)得，ar+1= 2-x,解得x= 中”>0，六a中0，解得a>-1又-2 ≠0六x≠2即1≠2，解得4≠- a+1 2a的取值范国是a 2-1且a≠2 B)八年极数学上毋 11,3【解析】去分母得：x-2x+6=k,根据分式方程无解，得到 x-3=0,即x=3,将x=3代入整式方程得3-6+6=k,解得 =3. 三、解答题 12.解：(1)方程两边问乘(2x-5)(2x+5)得4x2+10x-4x+10= (2-5,解得x=-5检验.当x=35时.(2-51(2x 6 5)≠0，一=是原分式方程的根 (2)方程两边同时乘以2x(x+1)(x-1).得3·2x-2·2(x +1)=3(x-1),解得x=-1,检验：当x三-1时，分母为0无 意义，故此方程无解， 1B.解：原式=Y-x+2）.（+)x=2-(x+-2y-2y) x+y x一y -9-x2+y+2y2=-x2+2y2,当x=-1,y=2时，原式= -(-1)2+2×22=-1+8=7. 14.(1)24 +3=600 A种花卉的单价为Y元 (②：由题在得，名”解得a=5,轻检验m5是际 2x m 方程的解， 15解：(1)1+2 (2)由题可得2-1_2(x+1)-3 23 -1 x+I (3)￡--11.*1)(-i+1 x+1 r+11 =x-1+ x+1x+1 x+1 t+”分式的 值为整数，且x为整数，x+1=±1，x=-2或0. 高效同步练习13.1命题与证明 1.C2.B3.D4.D5.D6.C7.B 8.解：已知：如图，△ABC 求证：∠BAC+∠B+∠C=180 D 证明：过点A作直线DE∥BC.则∠B= ∠BAD,∠C=∠EAC.:∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°÷∠B+LBAC+LC=180.即B 三角形三个内角的和等于180， 高效同步练习13.2全等图形 1.B2.D3.A4.D 5.C【解析】小这两个三角形全等，当3x-2=5时，x= 3,把 3代入2x-1中，2-1≠7心3x-2与5不是对应边 3x-2=7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题 意，，x=3.故选C, 6.A【解析】：∠D=22,∠CGD=92°，∠DCG=180°-∠D -LCGD=66.CD是∠ACB的平分线，∠ACB= 2∠DCG=132°.，△ABC≌△DEF,.∠DFE=∠ACB= 132°，∴.∠E=180°-∠D-∠F=26°.故选A. 7.C 8.解：(1)·△ABD≌△EBC,∴BE=AB=2.BD=BC=3.点 E在BD上，∴DE=BD-BE=3-2=I: (2)AD⊥CE.理由如下：延长CE交AD于点F,,点A,B.C 在同一直线上，且△ABD△EBC,,∠ABD=∠EBC=90°， ∠D=∠C.∴.在t△CBE中，∠C+∠CEB=90°，∴.∠D+ ∠CEB=90.∠CEB=∠DEF,六、∠D+∠DEF=90°， ∠DFE=90°.即AD⊥CE. 高效同步练习13.3全等三角形的判定 第1课时边边边 1.B 2.SSS (AB=AC 3.证明：在△ABD和△ACE中，AD=AE,∴，△ABD≌△ACE BD=CE (SSS),·∠BAD=∠I.∠ABD=∠2∠3=∠BAD+ ∠ABD,∴∠3=∠1+∠2. 4.三角形的稳定性5.C 6.证明：(1)，AF=CE,,AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 同步培可，精练高效抓考 (AD=CB △ADE和△CBF中.{DE=BF.∴，△ADE≌△CBF(SSS). AE=CF 解：(2)△ADE≌△CBF成立，理由：，AF=CE,∴.AF-EF= (AD=CB CE-EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF △ADE≌△CBF(SSS). (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中，仅 有AD=CB,DE=BF不能判定它们全等，即不能得出∠A= ∠C,故AD与CB不一定平行. 第2课时边角边 1.D 2.30°【解析】∠1=∠2，.∠BAD=∠CAE,又，AD=AE AB=AC..△ABD≌△ACE(SAS)..∠D=∠E..∠3=∠2 =30 3.CE 4.(1)证明：∠1=∠2，.∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB. 中，{∠ABE=∠CBF,.△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF (2)解：：∠1=∠2，∠FBE=40°，.∠1=∠2=70°，由(1) 知△ABE≌△CBF,,∠A=∠C=45.∠ABE=∠I+ ∠FBE=110°，.∠E=I80°-∠A-∠ABE=25 (AB=DE 5.58°【解析】在△ABG和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90P, AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS)..∴∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD =90-320=58°. 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第3课时角边角和角角边 1.B2.C3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴.∠EF℃=∠DBC=90°，又 ∠ACB=90°，∴.∠CEA+∠BCD=∠CEM+∠EMC=90°. I∠EMC=∠DCB ∠DCB=∠EAC,在△ACE和△CBD中，{AC=CB ∠ECA=∠DBG △ACE≌△CBD(ASA).÷,AE=GD: (2)解：AC=BC=2m,AB是BC边的中线CE=BC =6cm.△ACE≌△CBD.,BD=CE=6cm- 5.B【解析】延长DE交AB于F.依题意得∠ACD=∠AC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°.“： ∠AEF=∠DEC,LA=∠D.在△ACN和△DEC中， (∠A=∠D ∠ANC=∠DCE,∴.△ACN≌△DEC(AAS),.NC=CE AC=DE :CE=2m,CV的长是2m.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC= ∠DAE.,∠2=∠3，∠AFE=∠DFC,.∠E=∠C,在△ABC I∠BAC=∠DAE 与△ADE中.∠C=∠E .△ABC≌△ADE(AAS). BC=DE 7.0①23 8.B【解析】H是高MQ和NR的交点，∴.∠P+∠PWQ= 90°.∠PMQ+∠RHM=90°.∴，∠P=∠RHM.∠RHM= ∠QIIN,,∠P=∠QIN.在△PMQ与△NQ中 (∠P=∠QN, ∠PQM=∠HQN=90°，∴，△PMQ≌△HNQ(AAS),.PQ= PM=HN. HO,MQ=ON..MH=3,PO=2...MQ=NO=MH+HO=MH+ PQ=3+2=5,∴.PN=PQ+NQ=2+5=7.故选B. 9.810.16 11.1m【解析】作A'F⊥BD,垂足为FAC⊥BD,∠ACB =∠A'FB=90°.在R1△A'FB中，∠BA'F+∠A'BF=90°.又 ∠A'BA=90°，∴.∠A'BF+∠ABC=90°，.∠BA'F= B)八年极数华上册 71追梦第十二章章末拿 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列分式中，属于最简分式的是() B.1 x-1 c 2.下列各式从左到右的变形正确的是( 1 A.- b_6+2 B. "'a+2b a+2 'aa+2 C.-a+6a+6 D.a+2、a2-4 c a-2(a-2)2 3解分式方程，23产，去分母正确的 是()》 A.1-3(x-2)=4 B.-1-3(2-x)=-4 C.1-3(x-2)=-4D.1-3(2-x)=4 4如果驶，那么之的值为别 A号 9、 5在计算m®时，把运算符号““看成了 m+1m+1 “+”,得到的计算结果是m,则这道题的正确 的结果是() mB 1 C.m-1 D.m m 6若1x-41+(y-92=0,则+的值 为() A号 Ba C、3 5 D. 7.八年级(1)班学生周末从学校出发到某实践 基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一 部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部 25分钟同步练习，精练高效 习分式和分式方程 分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践 第十 基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍， 如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列 方程得() 30=150 A.15 B.150+30=150 1.2x 1.2x c.1501-150 150.1150 x21.2x D. x21.2x 二、填空题（每小题3分，共12分） 8若分式，3有意义，则实数x的取值范围 3 是 9.分式 之的最黄公分号是 10关于x的方程-1的解是正数，则口的 取值范围是 1业已知关于：的分式方程，高=2 无解，则k x-3 的值为 三、解答题（共35分） 12.(8分)解方程： 225 (2)323 x2-1x2-x2x2+2x 考点B剧八年级数学上册 11 1以.(8分)先化简，得求值：（号女 x+y 第十一 2y)(x+y）,其中x=-1,y=2. 14.项目式学习(9分)国庆时，追梦中学购买花 卉装点校园，向祖国母亲生日献礼.同学们需 完成了解花卉知识（包括花语等知识）、购买 花卉、插花、摆放盆栽等任务， 采购小组到市场上了解到每枝A种 素材一 花卉比每枝B种花卉便宜3元，用 600元购买的B种花卉数量为用 240元购买的A种花卉数量的2倍 小组成员甲设用240元购买的A种 花卉的数量为x,由题意得方程 ① 任务 ;小组成员乙设 ② ,由题意得方程 2x240600 yy+3 插花时，技术小组成员丙发现自己 单位时间内可完成m盆小盆栽的 素材二 插花任务或完成(7-m)盆大盆栽的 插花任务，并且完成25盆小盆栽所 用时问与完成10盆大盆栽的时间 相同 任务二求m的值 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二 12 25分钟同步练习，精练商效列 15.(10分)分式中，在分子、分母都是整式的情 况下，如果分子的次数低于分母的次数，称 这样的分式为真分式例如，分式4,3x x+2'x2+4x 都是真分式.如果分子的次数不低于分母的 次数，称这样的分式为假分式.例如，分式 -4,￡都是假分式.一个假分式可以化为 x+2'x-1 一个整式与一个真分式的和.例如，-4= x+2 1、6 (x+2)-6 x+2 x+2 ()将假分式化为一个整式与一个真分 式的和是 (2)将假分式化为-个整式与一个真分 式的和： (3)若分式的值为整数，求整数x的值 考点B时入年级数学上册