28.1.2 旋转作图 同步作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1.2 旋转作图 双基导学导练 知识点1 旋转作图 1.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心、旋转方向及 ；(2)作出图形关键点经过旋转后的 ；(3)按一定的顺序连接对应点. 2.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( ) A.90° B.75° C.60° D.45° 3.如图，将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是( ) 4.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将线段AC绕着点A 旋转后，点C落在CB 延长线上的点C'处,则C'D 的长为( ) A.2 B.2 C.2 D.5 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2，将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A恰好在AB 边上,连接BB′,则△A′BB′的周长为( ) A.6 B.2 D.4 知识点2 旋转的应用 6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=65°,△ABC绕直角顶点C 逆时针旋转得到△A'B'C,点B在A'B'上,则旋转角为( ) A.50° B.40° C.30° D.25° 7.如图,在△ABC中,∠CAB=68°,将△ABC绕点A 逆时针旋转到△ADE 位置(其中点 B 和点D,点C和点 E 分别对应).若CE∥AB,则∠CAD 的大小是( ) A.23° B.24° C.25° D.26° 8.如图,在△ABC中,已知∠ACB=45°,BC=1, 将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△ADE,点 B 与点D 对应,点 C 与点E 对应,且C,BD，E三点恰好在同一条直线上，则CE的长为 . 真题检测反馈 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点 A 顺时针旋转到△AB₁C₁ 的位置,连接 BB₁,若 BB₁∥AC₁,则∠CAC₁ 的大小是( ) A.10° B. 20° C.30° D.40° 10.三角形ABC的三个顶点都在格点，O点在格点. (1)画出将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°得到的三角形 DEC，使D,E点分别对应A,B点; (2)画出将三角形ABC绕O点逆时针旋转90°得到的三角形 PMN，使A,B,C分别对应P,M,N点. 11.如图,在等边三角形ABC中,点 D在AC边上,连接BD,将BD绕点B 顺时针旋转60°得到 BE,连接DE,CE. (1)求证:△ABD≌△CBE; (2)若BC=8, 直接写出△DCE 的周长. 创新拓展提升 12.在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作等边三角形ABD. (1)将线段DC绕点D 逆时针旋转60°，画出对应线段DE，并连接BE； (2)在(1)的条件下,求∠CBE的大小; 旋转作图 双基导学导练 旋转作图 1.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心、旋转方向及 旋转角 ；(2)作出图形关键点经过旋转后的 对应点 ；(3)按一定的顺序连接对应点. 2.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为(A) A.90° B.75° C.60° D.45° 3.如图，将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是(B) 4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，将线段AC绕着点A 旋转后，点C落在CB延长线上的点 C'处,则C'D 的长为(C) A.2 B.2 C.2 D.5 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2，将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A恰好在AB 边上,连接BB′,则△A′BB′的周长为( ) A.6 B.2 D.4 旋转的应用 6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=65°,△ABC绕直角顶点C 逆时针旋转得到△A'B'C,点B在A'B'上,则旋转角为(A) A.50° B.40° C.30° D.25° 7.如图,在△ABC中,∠CAB=68°,将△ABC绕点A 逆时针旋转到△ADE位置(其中点 B 和点D,点C和点E 分别对应).若CE∥AB,则∠CAD的大小是(B) A.23° B.24° C.25° D.26° 8.如图,在△ABC中,已知∠ACB=45°,BC=1, 将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△ADE,点 B 与点D 对应,点C与点E 对应,且C,D，E三点恰好在同一条直线上，则CE的长为 4 . 真题检测反馈 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点 A 顺时针旋转到△AB₁C₁ 的位置,连接 BB₁,若 BB₁∥AC₁,则∠CAC₁ 的大小是(B) A.10° B.20° C.30° D.40° 10.三角形ABC的三个顶点都在格点，O点在格点. (1)画出将三角形ABC绕C 点顺时针旋转90°得到的三角形 DEC，使D,E点分别对应A,B点; (2)画出将三角形ABC绕O点逆时针旋转90°得到的三角形 PMN，使A,B,C分别对应P,M,N点. 解：如图. 11.(2025咸宁)如图,在等边三角形ABC中,点D在AC边上,连接BD,将BD绕点B 顺时针旋转60°得到 BE,连接DE,CE. (1)求证:△ABD≌△CBE; (2)若BC=8, 直接写出△DCE 的周长. (1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°. ∵BD 绕点B 顺时针旋转60°得到 BE,∴BD=BE,∠DBE=60°, ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,∴∠ABD=∠CBE. ∴△ABD≌△CBE(SAS). (2)解: 创新拓展提升 12.在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作等边三角形ABD. (1)将线段DC绕点D 逆时针旋转60°，画出对应线段DE，并连接BE； (2)在(1)的条件下,求∠CBE 的大小; 解:(1)如图. (2)连接CE,由旋转性质知:△ACD≌△BED, ∴∠DAC=∠DBE,∴∠DBE=∠BAC+∠DAB. ∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°. ∵△ABD为等边三角形,∴∠DAB=∠ABD=60°, ∴∠DBE+∠ABD+∠ABC=∠DAB+∠BAC+∠ABD+∠ABC=120°+90°=210°, ∴∠CBE=360°—210°=150°. 学科网（北京）股份有限公司 $