河南驻马店市新蔡县第一高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题（历史方向）

新蔡一高2026-2027学年上学期9月月考高三数学试题（文科） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“，”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 2．小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量（ ） A．小于20克 B．等于20克 C．大于20克 D．不能判断 3．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间内有极小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在三角形中，点在边上，满足平分，并且，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设非负实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值是 B．的最小值是0 C．的最小值是 D．的最小值是4 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．有且仅有一个零点 B．在区间单调递减，在区间单调递增 C．关于x的方程有两个不同的实数解 D．曲线有两条经过点的切线 11．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________． 13．已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是_________． 14．已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为_________． 四、解答题 15．海岸上建有相距海里的雷达站，，某一时刻接到海上船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为，，； （1）救援出发时，船距离雷达站距离为多少？ （2）求，之间的距离，并判断若船以30海里每小时的速度前往处，能否在1.5小时内赶到救援（说明理由）？ 16．在中，角，，的对边分别为，，．已知，． （1）证明：为钝角三角形； （2）若的面积为，求的值． 17．已知函数，其导函数为． （1）当时， （i）求曲线在处的切线方程； （ii）若函数，求的极值； （2）讨论零点的个数． 18．已知函数． （1）若，求函数的最小值； （2）讨论的单调性； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 19．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）若函数的值域为，求实数的值； （2）已知，，求函数的单调区间和值域； （3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $