河南省信阳市联考2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

高三数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则 A． B． C． D． 3．不等式的解集为 A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 5．若幂函数的图象经过点，则满足的的最大值与最小值的差为 A． B． C． D． 6．若是的必要不充分条件，则，可以为 A．， B．， C．， D．， 7．函数的大致图象为 A． B． C． D． 8．若，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为虚数，为复平面的原点，且，在复平面内对应的点分别为，，则 A． B． C． D． 10．已知函数满足对任意，恒成立，且在上单调，，则 A． B． C．是奇函数 D．不可能是一次函数 11．已知函数，则 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上的最大值为 D．在上存在极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在梯形中，，，，则 ▲ _． 13．若，，则复数的虚部为 ▲ _． 14．若，则 ▲ _． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）求； （2）求的值域； （3）求曲线的对称中心的坐标． 16．（15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，且曲线的切线经过点，求的斜率． 17．（15分） 已知，，三点都在半径为的圆上，且，． （1）求的长． （2）已知，为线段上一点，且． （i）证明：平分． （ii）现要将区域设置为绿化带，且绿化带的造价为120元，试问这个绿化带的总造价为多少元？ 18．（17分） 对于函数，若存在，使得在上有最小值，且最小值大于，则称为俏函数，其中为的一个俏值． （1）若函数，证明：为俏函数，且的俏值唯一． （2）若定义在上的函数的值域为，且在上先减后增，试问是否为俏函数？说明你的理由． （3）若函数，求的最大值与俏值． 19．（17分） 已知函数． （1）证明：． （2）若函数在上有零点，求的取值范围． （3）若曲线与曲线，分别交于，两点，证明：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $