精品解析：贵州黔西南布依族苗族自治州册亨县理科教研提质暨片区联合教研2025-2026学年下学期期末学情监测测试题八年级数学

册亨县理科教研提质暨片区联合教研学情监测测试题 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一．选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 近日，由贵州省茶叶学会主办的第十四届“黔茶杯”名优茶评比活动结束，并发布了感官审评获奖结果，黔西南州多款茶样获奖．下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 2026年6月6日迎来第31个全国“爱眼日”，主题为“人人享有眼健康”，在全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中八年级个班的得分（单位：分）分别为：、、、、、，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线，相交于点，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机通航干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知菱形的周长为，其中一个内角为，则菱形中较短的对角线长为（ ） A. B. C. D. 11. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，现将他们射击10次的成绩绘制成折线图如图所示，已知两人射击的平均成绩均为7.9环，则下列说法正确的是（ ） A. 甲射击10次的成绩中，最好的成绩是9环 B. 乙射击10次的成绩中，最差的成绩是5环 C. 甲的成绩的第一四分位数是8 D. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 12. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B. 当待测物的质量时，测得的距离为 C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 二．填空题．（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件：①随的增大而增大；②函数图象经过点．这个一次函数解析式可以为__________． 14. 因式分解：________． 15. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按的比确定最终成绩，小林同学本学期在这五方面的得分（单位：分）分别是：10，9，10，9，8，则小林同学的期末操行最终得分是______分． 16. 如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________． 三．解答题．（本大题9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）； （2）． 18. 已知水的沸点t（单位：℃）随着海拔h（单位：）的变化而变化的情况如表格所示： 海拔 0 1 2 3 4 … 水的沸点 100 97 94 91 88 … 回答下列问题： （1）上表中的自变量为______，______是______的函数； （2）直接写出t与h的关系式，并求出当海拔为时，所在位置水的沸点是多少？ 19. 如图，在中，，点是延长线上的点，连接． （1）若，，，求的长； （2）若平分，，，求的面积． 20. 如图，在中，，是边上一点，连接，，分别为，的中点，连接，，．已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，，与相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 请根据学习一次函数的方法，探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题． （1）【解析式法】当时，__________；当时，__________； （2）【列表法】将表格补充完整； … 0 1 2 3 … … 1 1 3 … （3）【图象法】根据上表中的数据，利用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象； （4）【深入探究】观察函数图象，回答下列问题： ①当__________时，函数中随的增大而增大； ②方程的解是__________； ③在图中画出直线，并直接写出不等式的解集． 24. 【主题】青少年体能测试数据的统计分析 【活动背景】加强青少年体能是学校体育教学的重要任务．某校从八年级和九年级各随机抽取10名男生进行一分钟引体向上测试，成绩（单位：个）分为四个等级：5个及以下为不合格，6～10个为合格，11～12个为良好，13个及以上为优秀． 【数据收集】抽取的同学成绩如下： 八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． 【数据分析】如下表： 平均数 中位数 方差 八年级 10 4.6 九年级 b 7.0 （1）根据表格可知，八年级和九年级学生成绩的平均数相同，则______，______； （2）老师根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数其中一个方面，对这两个年级学生的引体向上成绩作出评价． 25. 某数学实验小组在学习了力的知识后，计划通过实验探究弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小，具体过程如下（实验均在弹簧弹性范围内进行）： 【知识背景】弹簧是一种具有弹性的物体，它能够在外界作用下发生形变并具有恢复原状的能力，且弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小不同． 【收集数据】实验数据如下表： 弹簧长度 22 23 24 25 26 27 28 29 弹力 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 【建立模型】通过表中的数值，在图①的平面直角坐标系中描点、连线，画出弹簧长度与弹簧对外界的弹力大小的图象． 【拓展应用】 （1）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数解析式； （2）若弹簧的劲度系数（为弹簧受到的拉力，，为弹簧伸长的长度），求的值； （3）在（2）的条件下，如图②，在两根劲度系数不同的弹簧甲、乙（两根弹簧起始长度相同）上分别挂上两物块，且物块的质量大于物块的质量（质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大），观察图象，则______（填“”“”或“”）； （4）小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋子中（袋子的质量忽略不计）挂到实验弹簧下，并测得弹簧的长度为，请你通过计算帮助小南确定该市场老板的秤是否足秤（悬挂静止时，，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 册亨县理科教研提质暨片区联合教研学情监测测试题 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一．选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 近日，由贵州省茶叶学会主办的第十四届“黔茶杯”名优茶评比活动结束，并发布了感官审评获奖结果，黔西南州多款茶样获奖．下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：和的被开方数含分母，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式． 3. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键．利用函数图象，函数值为0，则于x的方程的解为 【详解】解：一次函数的图象与x轴相交于点， 关于x的方程的解为． 故选：C． 4. 2026年6月6日迎来第31个全国“爱眼日”，主题为“人人享有眼健康”，在全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中八年级个班的得分（单位：分）分别为：、、、、、，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义判断即可得到答案． 【详解】解：这组数据为、、、、、， 统计各数出现次数：、、各出现次，出现次， 出现的次数最多， 这组数据的众数为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、完全平方公式、平方差公式、幂的乘方运算法则，分别计算即可得出答案． 【详解】解：A选项：，本选项计算错误，故不符合题意； B选项：，本选项计算错误，故不符合题意； C选项：，本选项计算正确，故符合题意； D选项：，本选项计算错误，故不符合题意． 6. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快． 【详解】解：相比较而言，注满下面圆柱体，用时较多，高度增加较慢且是匀速增长；注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，也是匀速增长， 所以选项C的图像符合此图． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7. 如图，在中，对角线，相交于点，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，进而利用等底同高即可分析各个三角形的面积，即可求出的面积． 【详解】解：在中，，， 由图可得，和以和为底的高相同， 又∵， ∴， 同理可得，和等底同高，和等底同高， ∴， ∴． 8. 随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机通航干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过勾股定理计算两点之间的距离，再作差计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴从仓库到社区配送点的最短路程比原来少． 9. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限． 【详解】解：， ，， 故直线经过第一、二、四象限． 不经过第三象限． 故选：C． 10. 已知菱形的周长为，其中一个内角为，则菱形中较短的对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形周长求得边长，结合内角判定较短对角线与相邻两边构成等边三角形，进而求解. 【详解】解： 四边形是菱形，周长为， ， 设， ，， 是等边三角形． ． 为菱形较小内角，其所对对角线为较短对角线． 较短对角线长为． 11. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，现将他们射击10次的成绩绘制成折线图如图所示，已知两人射击的平均成绩均为7.9环，则下列说法正确的是（ ） A. 甲射击10次的成绩中，最好的成绩是9环 B. 乙射击10次的成绩中，最差的成绩是5环 C. 甲的成绩的第一四分位数是8 D. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图结合最大值，最小值与四分位数逐一分析各选项即可. 【详解】解：由图可得，甲的10次射击成绩中，最好的成绩是10环，故A错误； 乙射击10次的成绩中，最差的成绩是7环，故B错误； 甲的10次射击成绩从小到大排序为：5，6，7，8，8，8，9，9，9，10， 方法一：前面5个数的中位数，即第3个数为第一四分位数，第一四分位数为， 方法二：， ∴第3个数为第一四分位数，第一四分位数为，故C错误； 由折线图可得乙的成绩比甲的成绩更稳定，故D正确. 12. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B. 当待测物的质量时，测得的距离为 C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意，即可判断A不正确；由待测物体质量为，秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，即可判断B正确；金属秤锤移动到为，则秤杆处的刻度应为，判断C错误；若，则待测物体的质量为，判断D错误，不符合题意． 【详解】解：根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥与提纽的水平距离越大，故A正确，符合题意； 由图2可知，待测物体质量为，则秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，故B正确，符合题意； 若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为，故C错误，不符合题意； 若，则待测物体的质量为，故D错误，不符合题意； 故选：B． 二．填空题．（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件：①随的增大而增大；②函数图象经过点．这个一次函数解析式可以为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，根据条件确定，再代入已知点坐标求出，取任意满足的值即可得到符合要求的解析式． 【详解】解：设一次函数的解析式为， 随的增大而增大， ． 函数图象经过点， 将代入解析式得，， 解得，， 一次函数解析式可写为（）， 取，可得一次函数解析式为． 14. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式m，再用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按的比确定最终成绩，小林同学本学期在这五方面的得分（单位：分）分别是：10，9，10，9，8，则小林同学的期末操行最终得分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：（分）， ∴小林同学的期末操行最终得分是分 ． 16. 如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意，分析P的运动路线，分阶段分别进行讨论，可得的值，再由梯形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，当P在上时， ， 此时y随x的增大而增大， 结合图2得：当时，点P与点C重合， ∴； 当P在上时，， 此时y保持不变， 结合图2得：当时，点P与点D重合， ∴； ∴四边形的面积为． 三．解答题．（本大题9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知水的沸点t（单位：℃）随着海拔h（单位：）的变化而变化的情况如表格所示： 海拔 0 1 2 3 4 … 水的沸点 100 97 94 91 88 … 回答下列问题： （1）上表中的自变量为______，______是______的函数； （2）直接写出t与h的关系式，并求出当海拔为时，所在位置水的沸点是多少？ 【答案】（1）海拔，水的沸点，海拔 （2），当海拔时，所在位置水的沸点为 【解析】 【分析】（1）表格中，海拔的取值主动变化，水的沸点随海拔的变化而变化，由函数的定义可知，对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，从而可判断； （2）根据表格数据利用待定系数法即可求得关系式，再将代入关系式即可求得结果． 【小问1详解】 解：自变量为海拔h，水的沸点t是海拔h的函数， 对于每一个海拔h的值，水的沸点t都有唯一确定的值与之对应． 【小问2详解】 解：设关系式为， 将，代入关系式， 得：，解得：， ∴关系式为， 当时，，即海拔时，所在位置水的沸点为． 19. 如图，在中，，点是延长线上的点，连接． （1）若，，，求的长； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1）4 （2）54 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，，然后求解即可； （2）首先利用角平分线的性质定理得到，然后利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：过作交于点，如图， 平分，， ， ． 20. 如图，在中，，是边上一点，连接，，分别为，的中点，连接，，．已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：，分别是，的中点， 是的中位线， ，即， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）先用三角形中位线定理得到，再由推出，两组对边分别平行，证出四边形是平行四边形； （2）先结合中位线以及平行四边形的性质算出的长度，再利用直角三角形斜边中线的性质求出，最后在中用勾股定理求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的中位线， ， ∵四边形为平行四边形， ，， ，为的中点， ， ． 21. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． （1）直接根据函数图象作答即可； （2）将分别代入、得：，求出，，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，方程组的解为两直线交点，即． 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入得：，解得，即； 将代入得：，解得，即； 当时，解得：，即； 当时，解得：，即； ． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，，与相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ， ， ∴四边形为矩形， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定方法得四边形为平行四边形，由菱形的性质得，由矩形的判定方法即可得证； （2）由菱形的性质得，由勾股定理即可求解. 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形，， ， 由（1）知四边形为矩形， ，， 在中，． 23. 请根据学习一次函数的方法，探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题． （1）【解析式法】当时，__________；当时，__________； （2）【列表法】将表格补充完整； … 0 1 2 3 … … 1 1 3 … （3）【图象法】根据上表中的数据，利用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象； （4）【深入探究】观察函数图象，回答下列问题： ①当__________时，函数中随的增大而增大； ②方程的解是__________； ③在图中画出直线，并直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；1 （2） … 0 1 2 3 … … 1 1 1 3 5 … （3） （4）①；②2； ③ 不等式的解集为 【解析】 【小问1详解】 解：当时， ； 当时， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：①由图象得， 当时，函数中随的增大而增大； ②由图象得， 方程的解是； ③图略， 由图象得， 不等式的解集为． 24. 【主题】青少年体能测试数据的统计分析 【活动背景】加强青少年体能是学校体育教学的重要任务．某校从八年级和九年级各随机抽取10名男生进行一分钟引体向上测试，成绩（单位：个）分为四个等级：5个及以下为不合格，6～10个为合格，11～12个为良好，13个及以上为优秀． 【数据收集】抽取的同学成绩如下： 八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． 【数据分析】如下表： 平均数 中位数 方差 八年级 10 4.6 九年级 b 7.0 （1）根据表格可知，八年级和九年级学生成绩的平均数相同，则______，______； （2）老师根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数其中一个方面，对这两个年级学生的引体向上成绩作出评价． 【答案】（1）11，10.5 （2）解：补全箱线图如图： （3）解：从离散程度来看，八年级方差4.6小于九年级方差7.0，且从箱线图看，八年级的箱体长度比九年级的短，即八年级波动比九年级小，说明八年级成绩离散程度更低，个体差异更小；从成绩等级分布特征来看，不合格（5个及以下）：九年级有1个，八年级没有，八年级的情况更优秀；优秀（13个及以上）：八年级有1个，九年级有2个，九年级成绩更优； 中位数：九年级中位数10.5高于八年级中位数10，说明九年级成绩的中间水平更优．（答案不唯一，写出一个合理的即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数与中位数的含义求解即可. （2）分别求解第一四分位数，中位数，第三四分位数，结合最小值，最大值，再画图即可； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数一个方面出发分析，合理即可. 【小问1详解】 解：∵八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． ∴八年级的平均数为： ， ∴， 解得：， 九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， ∴中位数为：. 【小问2详解】 解：九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， 方法一：前面5个数的中位数为第一四分位数，为， 中位数为：， 后面5个数的中位数为第三四分位数，为， 方法二：，，， ∴第一四分位数为第3个数：， 中位数为， 第三四分位数为第8个数：； 最大值为，最小值为； 画图略 【小问3详解】 略 25. 某数学实验小组在学习了力的知识后，计划通过实验探究弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小，具体过程如下（实验均在弹簧弹性范围内进行）： 【知识背景】弹簧是一种具有弹性的物体，它能够在外界作用下发生形变并具有恢复原状的能力，且弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小不同． 【收集数据】实验数据如下表： 弹簧长度 22 23 24 25 26 27 28 29 弹力 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 【建立模型】通过表中的数值，在图①的平面直角坐标系中描点、连线，画出弹簧长度与弹簧对外界的弹力大小的图象． 【拓展应用】 （1）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数解析式； （2）若弹簧的劲度系数（为弹簧受到的拉力，，为弹簧伸长的长度），求的值； （3）在（2）的条件下，如图②，在两根劲度系数不同的弹簧甲、乙（两根弹簧起始长度相同）上分别挂上两物块，且物块的质量大于物块的质量（质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大），观察图象，则______（填“”“”或“”）； （4）小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋子中（袋子的质量忽略不计）挂到实验弹簧下，并测得弹簧的长度为，请你通过计算帮助小南确定该市场老板的秤是否足秤（悬挂静止时，，）． 【答案】（1）与之间为一次函数关系， （2） （3） （4）该市场老板的秤足秤 【解析】 【分析】（1）先由弹簧长度与弹簧对外界的弹力大小的图象猜测与之间的函数关系；再由待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）由表格中的数据得到及，代入计算即可； （3）由，结合题中条件得到、，进而由不等式性质求解即可； （4）分别计算弹簧长度为产生的拉力、挂水果产生的拉力，比较大小即可确定． 【小问1详解】 解：观察题图①可得，与之间为一次函数关系； 设函数解析式为， 将，分别代入中得， 解得， ∴与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：观察表格可得，弹簧原长为， 当弹簧长度为时，弹簧对外界的弹力大小为， ∴，此时， ∴弹簧的劲度系数， 【小问3详解】 解：物块的质量大于物块的质量（质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大）， ， 由图可知，，则， ， ，， ； 【小问4详解】 解：由（1）知， 将代入得， ∵小南妈妈买了水果， ∴， ∵， ∴该市场老板的秤足秤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $