贵州安顺市2025-2026学年第二学期八年级数学期末检测试题

安顺市2025—2026学年度第二学期初中期末质量监测考试 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列是二次根式的是 A． B． C． D．4 2．在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，7，8 D．5，12，13 3．神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日23时08分在酒泉卫星发射中心成功发射．在飞行过程中，飞船燃料的体积会随飞行高度的增加而减少．在这一过程中的自变量是 A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 4．一个正六边形的外角和为 A．180° B．360° C．540° D．720° 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．已知点在正比例函数的图象上，则的值为 A．3 B．1 C． D． 7．如图，直线，点在直线上，点在直线上．若线段，则直线，间的距离可能是 A．6 B．7 C．8 D．9 8．某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是 A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 9．如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是 A． B． C． D． 10．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为 A．8 B．9 C．10 D．11 11．为打造以“21℃的城市”IP为核心引领，紧紧聚焦“资源、客源、服务”三大关键要素的城市环境，经开区立足民生需求，对城区某干道进行亮化改造．如图，这是吊车安装路灯的示意图．已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端离地面的高度为 A．12米 B．14米 C．16米 D．18米 12．如图，这是某公司2010年至2024年研发经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该公司2027年的研发经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据2010年、2024年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，15）建立模型①：．根据2018年、2024年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，7）建立模型②：．根据这两个模型，计算该公司2027年的研发经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是 A．将代入模型①计算 B．将代入模型②计算 C．将代入模型①计算 D．将代入模型②计算 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．比较大小：________．（填“”“”或“”） 14．如图，在中，，，，为的中点，则________． 15．我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是________． 16．如图，正方形的边长为，是对角线的中点，点在的延长线上，，连接，．若为的中点，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题共2小题，每小题6分，共12分） （1）计算：． （2）已知，，从下列式子选择一个式子求值． ① ② ③ 18．（本题满分10分） 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上，下列要求所画的图形的顶点都在格点上． （1）在图1中以为边，画一个面积为6的平行四边形． （2）在图2中以为边，画一个面积为4的菱形． （3）在图3中以为边，画一个正方形． 19．（本题满分10分） 2026年4月15日是第11个全民国家安全教育日．某市开展主题为“统筹发展和安全护航‘十五五’新征程”知识竞赛活动．某学校从七、八年级各随机抽取的20名学生成绩（百分制）如下： 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 92 85 78 95 88 90 85 68 85 76 96 89 72 91 98 84 80 93 94 75 八年级20名学生的竞赛成绩如下： 86 80 65 92 70 99 88 78 85 82 93 76 81 90 74 86 95 77 97 89 【整理数据】 成绩/分 七年级 1 7 7 八年级 2 5 8 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 85.7 86.5 八年级 84.15 86 【应用数据】 （1）直接写出：________，________，________． （2）根据表中的数据，你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． （3）若七年级有300人，八年级有400人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于90分的总人数． 20．（本题满分10分） 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 21．（本题满分10分） 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表为若干次称重时所记录的一些数据． /厘米 1 2 4 7 11 12 /斤 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 （1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．请在图2中通过描点的方法，并用坐标的形式写出这组错误的数据． （2）求与之间的函数关系式． （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重有多少斤？ 22．（本题满分10分） 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作于点，且，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求线段的长． 23．（本题满分12分） 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演．已知采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元，且每件甲款汉服比每件乙款汉服贵20元． （1）求甲、乙两款汉服的单价． （2）该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍．请确定总费用最少的采购方案，并求出最少总费用． 24．（本题满分12分） 小明一家驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）小明一家驾车________小时后停车充电． （2）求线段所表示的与之间的函数解析式． （3）若此电动汽车剩余电量不低于的行驶属于“高电量行驶”，求小明一家驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 25．（本题满分12分） 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究．某数学社团活动以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【探索发现】 在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，当点恰好落在边上时，四边形的形状是________． 【探究证明】 （2）如图2，当，，三点在同一条直线上时，求证：． 【解决问题】 （3）如图3，，连接并延长，交于点．若平行四边形纸片的面积为24，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2025—2026学年度第二学期初中期末质量监测考试 八年级数学参考答案 （注：部分题目（如解答题、证明题）可能有多种正确解法，参考答案仅提供一种示例） 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B D D A C C A B D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14．5 15．27.5 16． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17．（本题满分12分） 解：（1）原式 4分 ． 6分 （2）选①： 1分 4分 ． 6分 选②： 3分 ． 6分 选③： 2分 4分 ． 6分 18．（本题满分10分） （1）如图1，平行四边形即为所求． 3分 （2）如图2，菱形即为所求． 6分 （3）如图3，正方形即为所求． 10分 19．（本题满分10分） （1）5；85.5；85． 3分 （2）七年级学生的竞赛成绩更好． 4分 理由：七年级的平均数为85.7，高于八年级的平均数84.15，说明七年级整体平均成绩更高；七年级的中位数为86.5，高于八年级的中位数85.5，说明七年级中间水平的学生成绩更高，所以七年级学生的竞赛成绩更好． 7分 （3）（人）． 答：七年级和八年级成绩大于90分的总人数为205． 10分 20．（本题满分10分） 解：（1）， ，是直角三角形． 1分 在中，，，由勾股定理，得， 3分 ． 答：钢丝绳的长度为． 5分 （2）点在的延长线上，， ． 6分 在中，由勾股定理，得， 8分 ， 9分 钢丝绳增加的长度为． 答：钢丝绳增加的长度为． 10分 21．（本题满分10分） 解：（1）在图2中描出点如图所示． 2分 写出错误的一组坐标：或写成． 3分 （2）设与之间的函数关系式为（）． 4分 由已知，可得解得 7分 与之间的函数关系式为． 8分 （3）将代入函数关系式，得． 答：水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重为4.5斤． 10分 22．（本题满分10分） 解：（1）证明：四边形是平行四边形，，， ，． ，，． 又四边形是平行四边形，四边形为菱形． 5分 （2）四边形为菱形， ． ， 菱形的面积，即， ． 10分 23．（本题满分12分） 解：（1）设乙款汉服单价为元，则甲款汉服单价为元． 1分 由题意，可得， 3分 解得， 4分 则（元）． 5分 答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元． 6分 （2）设购买甲款汉服件，则购进乙款汉服（）件． 根据题意，列不等式得， 7分 解得． 8分 设总采购费用为元，则． 10分 ， 随的增大而增大， 当取最小值90时，总费用最少，此时乙汉服的数量为（件）． 11分 （元）． 答：当采购甲款汉服90件、乙款汉服30件时，总费用最少，最少总费用为11400元． 12分 24．（本题满分12分） 解：（1）3． 2分 （2）由图，可得线段的两个端点坐标分别为，． 3分 设线段的函数解析式为（）． 4分 代入两点坐标，可得 解得 7分 线段的函数解析式为． 8分 （3）充电前端点坐标为和，可得函数解析式为． 9分 ①计算充电前（）属于“高电量行驶”的路程： 令，代入充电前函数解析式，得，解得， 对应路程为． 10分 ②计算充电后（）属于“高电量行驶”的路程： 令，代入充电后函数解析式，得，解得， 对应路程为． 11分 计算高电量行驶总路程：， 属于“高电量行驶”的总路程为． 12分 25．（本题满分12分） 解：（1）菱形． 3分 （2）证明：由折叠的性质，可得． 4分 四边形是平行四边形， ， ， ． ，，三点在同一条直线上， ． 7分 （3）如图，延长，交于点． 由折叠的性质，可得，， ， 是等腰直角三角形， 8分 ． 四边形是平行四边形，， ，， ， ，， 10分 是等腰直角三角形， ． ， ， 11分 ， ， ， ， 的长为． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $