精品解析：贵州安顺市2025-2026学年第二学期八年级数学期末检测试题

安顺市2025—2026学年度第二学期初中期末质量监测考试 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4 2. 在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日23时08分在酒泉卫星发射中心成功发射．在飞行过程中，飞船燃料的体积会随飞行高度的增加而减少．在这一过程中的自变量是（ ） A. 飞船的质量 B. 飞船的飞行高度 C. 燃料的体积 D. 燃料的质量 4. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，点在直线上，点在直线上．若线段，则直线，间的距离可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（ ） A. 97分 B. 90分 C. 88分 D. 87分 9. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 为打造以“的城市”为核心引领，紧紧聚焦“资源、客源、服务”三大关键要素的城市环境，经开区立足民生需求，对城区某干道进行亮化改造．如图，这是吊车安装路灯的示意图．已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端离地面的高度为（ ） A. 12米 B. 14米 C. 16米 D. 18米 12. 如图，这是某公司年至年研发经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该公司年的研发经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为，，…，）建立模型①：．根据年、年的数据（时间变量的值依次为，，…，）建立模型②：．根据这两个模型，计算该公司年的研发经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（ ） A. 将代入模型①计算 B. 将代入模型②计算 C. 将代入模型①计算 D. 将代入模型②计算 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 15. 我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 16. 如图，正方形的边长为，是对角线的中点，点在的延长线上，，连接，．若为的中点，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或求值 （1）计算：． （2）已知，，从下列式子选择一个式子求值． ①；②；③ 18. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上，下列要求所画的图形的顶点都在格点上． （1）在图1中以为边，画一个面积为6的平行四边形． （2）在图2中以为边，画一个面积为4的菱形． （3）在图3中以为边，画一个正方形． 19. 2026年4月15日是第11个全民国家安全教育日．某市开展主题为“统筹发展和安全护航‘十五五’新征程”知识竞赛活动．某学校从七、八年级各随机抽取的20名学生成绩（百分制）如下： 七年级20名学生的竞赛成绩如下：92，85，78，95，88，90，85，68，85，76，96，89，72，91，98，84，80，93，94，75 八年级20名学生的竞赛成绩如下：86，80，65，92，70，99，88，78，85，82，93，76，81，90，74，86，95，77，97，89 【整理数据】 成绩/分 七年级 1 7 7 八年级 2 5 8 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【应用数据】 （1）直接写出： ， ， ． （2）根据表中的数据，你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． （3）若七年级有300人，八年级有400人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于90分的总人数． 20. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 21. 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表为若干次称重时所记录的一些数据． /厘米 1 2 4 7 11 12 /斤 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 （1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．请在图2中通过描点的方法，并用坐标的形式写出这组错误的数据． （2）求与之间的函数关系式． （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重有多少斤？ 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作于点，且，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求线段的长． 23. 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演．已知采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元，且每件甲款汉服比每件乙款汉服贵元． （1）求甲、乙两款汉服的单价． （2）该社团计划采购两款汉服共件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的倍．请确定总费用最少的采购方案，并求出最少总费用． 24. 小明一家驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）小明一家驾车 小时后停车充电． （2）求线段所表示的与之间的函数解析式． （3）若此电动汽车剩余电量不低于的行驶属于“高电量行驶”，求小明一家驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 25. 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究．某数学社团活动以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【探索发现】在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，当点恰好落在边上时，四边形的形状是 ． （2）【探究证明】如图2，当，，三点在同一条直线上时，求证：． （3）【解决问题】如图3，，连接并延长，交于点．若平行四边形纸片的面积为，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2025—2026学年度第二学期初中期末质量监测考试 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式需满足根指数为2，且被开方数大于等于0．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数，它不是二次根式，故本选项不合题意； B．的根指数为2，被开方数，它是二次根式，故本选项符合题意； C．的根指数为3，它不是二次根式，故本选项不合题意； D．是整数，不含二次根号，它不是二次根式，故本选项不合题意． 2. 在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用勾股定理的逆定理，验证每组中两短边的平方和与最长边平方是否相等． 【详解】解： A、，不满足三边关系，不能构成三角形，不符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，，，能构成直角三角形，符合题意． 3. 神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日23时08分在酒泉卫星发射中心成功发射．在飞行过程中，飞船燃料的体积会随飞行高度的增加而减少．在这一过程中的自变量是（ ） A. 飞船的质量 B. 飞船的飞行高度 C. 燃料的体积 D. 燃料的质量 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意，燃料的体积随飞船飞行高度的增加而减少，即燃料体积随飞行高度的变化而变化．主动发生变化的量是飞船的飞行高度，即自变量是飞船的飞行高度． 4. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案． 【详解】解：∵多边形的外角和等于， ∴六边形的外角和为， 故选：． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，解题的关键是熟记：多边形的外角和等于． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 6. 已知点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把坐标代入解析式即可求得的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴得， 解得． 7. 如图，直线，点在直线上，点在直线上．若线段，则直线，间的距离可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直线，点在直线上，点在直线上，且， ∴直线，之间的距离（垂线段最短）， 观察四个选项，唯有A选项符合题意． 8. 某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（ ） A. 97分 B. 90分 C. 88分 D. 87分 【答案】C 【解析】 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 9. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式表示的是一次函数的图象位于轴下方（含交点），结合函数图象即可得． 【详解】解：∵不等式表示的是一次函数的图象位于轴下方（含交点），且直线交轴于点， ∴结合函数图象可知，不等式的解集是． 10. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】先由矩形的性质证明，结合三角形中位线定理得到，，再利用勾股定理，得，求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，， 是边的中点，是矩形的对角线的中点， ，， ， ， ， ． 11. 为打造以“的城市”为核心引领，紧紧聚焦“资源、客源、服务”三大关键要素的城市环境，经开区立足民生需求，对城区某干道进行亮化改造．如图，这是吊车安装路灯的示意图．已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端离地面的高度为（ ） A. 12米 B. 14米 C. 16米 D. 18米 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再计算起重臂顶端离地面的高度即可． 【详解】解：∵米，米，， 米， ∵点到地面的竖直距离为2米， 米， ∴起重臂顶端离地面的高度为14米． 12. 如图，这是某公司年至年研发经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该公司年的研发经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为，，…，）建立模型①：．根据年、年的数据（时间变量的值依次为，，…，）建立模型②：．根据这两个模型，计算该公司年的研发经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（ ） A. 将代入模型①计算 B. 将代入模型②计算 C. 将代入模型①计算 D. 将代入模型②计算 【答案】D 【解析】 【分析】先确定模型中年对应的值，模型①以年为，得；模型②以年为，得，再结合折线图趋势，年后增长模式改变，模型②基于后期数据更贴合实际，因此应将代入模型②计算． 【详解】解：模型①中，年对应， 年份对应的， 年对应， 但模型①是用年和年的两端数据建立，没有贴合后期的增长趋势，预测不可靠． 对于模型②，年对应， 年份对应的， 年对应， 结合折线图趋势，年之后研发经费投入的增长模式发生了变化，使用模型②更符合后期的增长趋势， 用模型②预测年更可靠，需要将代入模型②计算． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个正的算术平方根比较大小，被开方数越大，对应的算术平方根越大，据此比较被开方数即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于正的算术平方根，被开方数越大，算术平方根越大， ∴ ． 14. 如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 由点为斜边的中点， ． 15. 我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 【答案】27.5 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，根据第三四分位数的计算规则确定位置，再计算最终结果． 【详解】解：方法一：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，． 第三四分位数的位置：，位置为整数， ∴第三四分位数是排列后第个数与第个数的平均数． 计算得． 方法二：先将这8个数据从小到大排序：18，22，23，26，27，27，28，36。 前是前4个数，后是后4个数：27，27，28，36， 取后一半数据的中位数，也就是后4个数的中位数为， 结果为27.5． 16. 如图，正方形的边长为，是对角线的中点，点在的延长线上，，连接，．若为的中点，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】取中点，连接，先证明是的中位线，利用中位线的性质得出，求出之后即可求出． 【详解】解：∵正方形的边长为，是对角线的中点， ∴，， ∴， ∵点在的延长线上，， ∴， 如图所示，取中点，连接， ∴， ∴，即点是中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵在中，， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或求值 （1）计算：． （2）已知，，从下列式子选择一个式子求值． ①；②；③ 【答案】（1）1 （2）选①，；选②：；选③：4 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：选①： ； 选②： ； 选③： ． 18. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上，下列要求所画的图形的顶点都在格点上． （1）在图1中以为边，画一个面积为6的平行四边形． （2）在图2中以为边，画一个面积为4的菱形． （3）在图3中以为边，画一个正方形． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）要画面积为6的平行四边形，因为平行四边形的面积等于底高，所以可以画一个底边长为3，高为2，以为边的格点平行四边形即可； （2）要画面积为4的菱形，因为菱形的面积等于对角线乘积的一半，又因为菱形的对角线互相垂直平分，所以可以画一个以为边，对角线互相垂直且长度分别为2和4的格点菱形即可； （3）要画正方形，因为正方形的四条边长相等，邻边互相垂直，所以画一个以为边（长度为），邻边互相垂直的格点正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 2026年4月15日是第11个全民国家安全教育日．某市开展主题为“统筹发展和安全护航‘十五五’新征程”知识竞赛活动．某学校从七、八年级各随机抽取的20名学生成绩（百分制）如下： 七年级20名学生的竞赛成绩如下：92，85，78，95，88，90，85，68，85，76，96，89，72，91，98，84，80，93，94，75 八年级20名学生的竞赛成绩如下：86，80，65，92，70，99，88，78，85，82，93，76，81，90，74，86，95，77，97，89 【整理数据】 成绩/分 七年级 1 7 7 八年级 2 5 8 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【应用数据】 （1）直接写出： ， ， ． （2）根据表中的数据，你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． （3）若七年级有300人，八年级有400人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于90分的总人数． 【答案】（1）；； （2）七年级学生的竞赛成绩更好．理由：七年级的平均数为，高于八年级的平均数，说明七年级整体平均成绩更高；七年级的中位数为，高于八年级的中位数，说明七年级中间水平的学生成绩更高，所以七年级学生的竞赛成绩更好． （3）七年级和八年级成绩大于90分的总人数为人 【解析】 【分析】（1）用总数减去其他组的人数即可得到，根据中位数和众数的定义计算出与； （2）从平均数和中位数的角度评价两个年级的成绩即可； （3）用七年级与八年级的学生总数乘以对应样本中大于分的占比，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题干可知，， 八年级学生的竞赛成绩从小到大重新排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 其中第10个数为，第11个数为， ∴八年级的中位数， 七年级的竞赛成绩中，分出现3次，出现的次数最多， ∴七年级的众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计七年级和八年级成绩大于分的总人数为人． 20. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 【答案】（1）钢丝绳的长度为 （2）钢丝绳增加的长度为 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求解即可； （2）先求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， 答：钢丝绳的长度为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴钢丝绳增加的长度为， 答：钢丝绳增加的长度为． 21. 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表为若干次称重时所记录的一些数据． /厘米 1 2 4 7 11 12 /斤 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 （1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．请在图2中通过描点的方法，并用坐标的形式写出这组错误的数据． （2）求与之间的函数关系式． （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重有多少斤？ 【答案】（1）；错误的数据坐标为 （2） （3）水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重为4.5斤 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断； （2）设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可； （3）根据（2）中求得的函数解析式，求出当时的函数值即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与之间的函数关系式为（）， 将代入，可得， 解得， 与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：将代入函数关系式，得． 答：水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重为4.5斤． 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作于点，且，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求线段的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，， ，． ， ， ． 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形得，，又，满足，由勾股定理逆定理得，故四边形为菱形． （2）由菱形性质得．菱形面积可用底乘高和对角线乘积两种方式表示，列方程，解得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ． ， 菱形的面积，即， ． 23. 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演．已知采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元，且每件甲款汉服比每件乙款汉服贵元． （1）求甲、乙两款汉服的单价． （2）该社团计划采购两款汉服共件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的倍．请确定总费用最少的采购方案，并求出最少总费用． 【答案】（1）甲款汉服单价为元，乙款汉服单价为元 （2）当采购甲款汉服件、乙款汉服件时，总费用最少，最少总费用为元 【解析】 【分析】（1）找到题干中的等量关系，通过设出未知数建立方程即可解决． （2）先设出未知数，根据题中的不等关系得出自变量的范围，再建立关于总费用的函数关系式，根据函数的性质解决即可． 【小问1详解】 解：设乙款汉服单价为元，则甲款汉服单价为元， 则由题意得， 解得， ∴乙款汉服单价为元，甲款汉服单价为（元）， 答：甲款汉服单价为元，乙款汉服单价为元． 【小问2详解】 解：设购买甲款汉服件，则购进乙款汉服（）件， 由题意有， 解得， 考虑到实际意义又有， 解得， ∴， 设总采购费用为元， 则有，， ∵， 随的增大而增大， ∴当取最小值90时，总费用最少，此时甲汉服的数量为件，乙汉服的数量为（件）， （元）， 答：当采购甲款汉服件、乙款汉服件时，总费用最少，最少总费用为元． 24. 小明一家驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）小明一家驾车 小时后停车充电． （2）求线段所表示的与之间的函数解析式． （3）若此电动汽车剩余电量不低于的行驶属于“高电量行驶”，求小明一家驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 【答案】（1）3 （2） （3）属于“高电量行驶”的总路程为 【解析】 【分析】（1）根据停车充电时的路程和已知行驶速度，用“时间路程速度”直接计算行驶时长． （2）先确定A、B两点坐标，设一次函数表达式，代入两点列方程组求解系数，再标注自变量取值范围． （3）先分别求出充电前、后电量为对应的路程，从而计算可以得解． 【小问1详解】 解：由图象可知，汽车行驶后停车充电，已知行驶速度为， 行驶时间路程速度． 【小问2详解】 解：设线段的函数表达式为， 由图象得：，， ， ， 线段的函数表达式为：． 【小问3详解】 解：①充电前， 设充电前的函数表达式为， 将点代入：， ， ， 令， ， ， 此电动汽车剩余电量超过的路程为； ②充电后：线段的表达式为， 令， ， ， 此电动汽车剩余电量超过的路程为， 属于“高电量行驶”的总路程为：． 25. 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究．某数学社团活动以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【探索发现】在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，当点恰好落在边上时，四边形的形状是 ． （2）【探究证明】如图2，当，，三点在同一条直线上时，求证：． （3）【解决问题】如图3，，连接并延长，交于点．若平行四边形纸片的面积为，，求线段的长． 【答案】（1）菱形 （2）证明：由折叠的性质，可得． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∵，，三点在同一条直线上， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠可得，，，结合可得，从而得到，因此四边形是菱形； （2）由折叠和可得，因此； （3）如图，延长交于点，容易判断和是等腰直角三角形，由平行四边形的面积公式可得，则，使用勾股定理计算出和，再求和即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $