重庆市西南大学附属中学校2026－2027学年九年级上学期9月数学练习

数学练习 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.上的相反数是() 2 A B. C.3 D.-3 3 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A B D 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某条河流水质污染情况 B.调查某品种柑橘的甜度情况 C.调查某批玉米种子的发芽率 D调查某班同学的跳远成绩 4.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=64°，则∠BAO的度数是() A.26° B.32° C.64° D.128° B C D 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC,若AE=2,EC=3, DE=6,则BC的值是() A.6 B.9 C.12 D.15 6.石墨烯是突破硅基芯片极限的关键材料.二维石墨烯的品体结构如下图所示（黑色圆点表 示碳原子)：第①个图中有14个碳原子，第②个图中有18个碳原子，第③个图中有22个 碳原子，·，按照此规律，第⑧个图中碳原子的个数是() pbR A.30 B.34 C.38 D.42 数学第1页（共8页） 7.已知反比例函数y=3,下列结论中，正确的是() A.y随x的增大而减小 B.函数图象经过点(-1,3) C函数图象位于第一、三象限 D.若x>-1,则函数的取值范围是y<-3 8.为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动.同学们以《增删算法统 宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如图所示的校园景观方案：在一块圆形空地的正 中间修建一个正方形水池，水池每条边的中点到圆周的垂直距离都为3米，水池以外的区 域全部种植绿植.已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为x米.下列方 程中，能正确表示圆的面积、正方形的面积与绿植的面积之间的数量关系是() A.π(x+3)2-x2=72 B.+3-=2 C.π(x+6)2-x2=72 D.+-2=2 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE,并延长交AD于点F, 且CE=3EF,过B作BG⊥CF于点G,连接AG,则4C的值为() BG A d B.V10 c.3 D.3 3 2 3 2 10.已知整式M=an”+an-x"-+…+a2x2+ax+a,其中a0,4,a2,…，an是互不相同 且均不为零的整数，下列说法中： ①若n=2且ao≤a1<a2≤2，则满足条件的M有4个： ②若n=3且0<a<a,<a2<a≤6，则满足条件的M有12个： ③若n=4,a4=a0,a=a,关于x的方程M=0且x4-2x2+1=0,则2a+2a,+a2=0. 正确的有()个. A.0 B.1 C.2 D.3 数学第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 11.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=40°，则∠2的度数是 b 第11题图 第13题图 12.若m为正整数，且满足m<√42<m+1,则m= ~13.如图，MB是⊙O的切线，B为切点，过点B作OM的平行线，交⊙O于点A.若OA=4, ∠OMB=54°，则图中阴影部分的面积为 ·(结果保留π) 14.若实数x,y同时满足|y川-2x=1,|2x+3引+1=2y,则xy的值为 15.若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足千位上的数字与百位上 的数字之和比十位上的数字与个位上的数字之和大1，那么称这样的四位数为“古城密码数”」 最小的“古城密码数”是：若一个“古城密码数”M能被11整除，则M的最 大值是 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A,B在⊙O上，AB=2W4,BC与⊙O交于点E, CE=√7，AF是⊙O的直径，且AF⊥BC于点G,CG=BE,连接DG交⊙O于点H,连 接FH,则OG的长度为 ,FH的长度为 y 第16题图 数学第3页（共8页） 三、解答题：（本大题9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 2(x+3)≥3.x+4① 17.(8分)解不等式组： 2x+1_x-4>1②1 23 18.(8分)先化简，再求值： “任-x+2中-(- x-2(x-2 19.(10分)为增强中学生反诈防范意识，某校开展反诈知识学习活动.为了解七、八年级学生 对反诈知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的反诈测试成绩（满分为100 分，成绩均不低于60分)，用x表示学生测试得分，共分为四组： A:60≤x<70:B:70≤x<80:C:80≤x<90:D:90≤x≤100. 绘制了统计图表： 七年级20名学生测试成绩在C组的数据是：83,86,89,86,84,86,81： 八年级20名学生测试成绩是：88,68,100,70,88,95,73,74,94,76,95,78,97， 79,84,86,88,90,78,99 七、八年级抽取学生反诈测试成绩统计表 七年级抽取学生反诈测试成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D m 七年级 85 p 86 10% 八年级 85 87 b B 25% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b三 ,1三 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的反诈知识掌握情况更好？请 说明理由（写出一条即可）： (3)该校七年级有1200人，八年级有1000人，请估计该校七、八年级学生反诈测试成绩 不低于90分的学生共有多少人？ 数学第4页（共8页） 0.(10分)综合与实代 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作进行了拓展性探究 【动于操作】 图，在四边形AB(C)中，AB∥C),AC为对角线.尺规完成某木作图：作线段AC的 垂直平分线N,分别交(C)、AC、AB于点M、O、N',连找AM、CN. 【问题提出：】 他们猜想四吗边形ANC1是菱形 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明， 21.(10分)列方程解决下列问题： 以“科技改变生活，创新脑得未来”为主题组织开展2026年全国科普月活动.某校举办校 尼科创节，小西采购航天拼装模型和科创实验套装两类物资，奖刷科创比赛获奖学生，已 知购买2套航天拼装模型和3套科创实验套装共花费310元：购买3套航天拼装快型和15 套科创实验套装共花费490元. (1)求1套航天拼装模型和1套科创实验套装的价格分别为多少元？ (②)学校计划追加采购一批航天拼装模型和科创实验套装.某电商平台开展促销活动：航 天拼装模型每套降价m元，科创实验套装每套降价3元.用1440元在电商平台购买 航天游装模型的数量与用20元在电商购平台购买科创实验套装的数量相同，求m的值. 22.(10分)如图，四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度 从点B出发，沿B→D→C方向匀速运动.同时，动点Q以每秒0.5个单位长度的速度从点 A出：发，沿A→D方向匀速运动，当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动.设运动时 间为x秒(0<x<8),△BPC的面积为⅓，△ABD与△1BQ的面积之比为y2 数学第5页（共8页） (1)请直接写出片、2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数、2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出乃≥时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不 超过0.2). 0 9 y 0 8 6 3 0Y12345678910x 图1 图2 23.(10分)国庆来临之际，某景区在A,B,C,D四个景点设置了不同的NPC打卡活动，游客可 前往各景点完成打卡.如图，A,B,C,D在同一平面内，打卡点A位于点B的北偏东75°方 向，且位于点C的北偏东30°方向200米处，打卡点C位于点B的东南方向，打卡点D位 于点C的正东方向，且位于点A的南偏东30°方向上（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73， √6≈2.45,5≈3.87). (I)求AB的长度（结果保留根号）： (2)游客甲从点A出发，沿A→D方向前往点D,同时游客乙从点C出发，沿C→D方 向前往点D.在乙到达点D之前，甲、乙两人的定位显示两人之间的直线距离为150 米.已知乙的速度是甲的速度的3倍，求此时游客甲距离点A多少米（结果保留小数 点后一位)？ 北 西 东 759 30 309 C 数学第6页（共8页） 24.(10分)如图，在平而直角坐标系，啦物线=a2+b+3与x轴交于A(-6,0),B两点， 与y纳交于点C,抛物线的对称轴是直线x (1)求地物线的表达式： (2)过点P作PDL AC于点D,点E为x轴上-动点，连接PE,当PD的长度取得最大 值时，求点P的坐标及PE+一BE的最小值： (3)在(2)中PD的长度取得最大值的条件下，将抛物线y=x2+bx+3沿射线AC方向平 稔35个单位长度得到抛物线，点P的对应点为点R,点C的对应点为点M,点Q 为平移后抛物线'上一点，若∠RMA-∠BOQ=45°，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，并写出求解点卫的坐标的其中一种情况的过程 图1 图2 数学第7页（共8页） 25.(I0分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点，连接AD, 点E是直线AD上一点，连接BE. (I)如图1，若点E在线段AD上，∠BED=60°，AB=√6，求AE的长度： (2)如图2，若点E是线段AD的中点，点F是AC的中点，过点D作DG⊥BE于点G, 连接GF,用等式表示线段GF与AD之间的数量关系，并证明： (3)如图3，AB=2,将线段BE绕着点E顺时针旋转90°得到线段QE,连接BQ,DQ, 点M在直线BC上，连接QM,将△DMQ沿直线QM翻折至△ABC所在平面内得到 △QMN,连接CN.当BQ+D2取得最小值时，连接Cg,NQ,请直接写出△CON 面积的最大值。 A E G B D B B D M 图1 图2 图3 紧巴全年 2-222